Fuzzy HX环

引入Fuzzy HX环、正则Fuzzy HX环和一致Fuzzy HX环概念,讨论了它们结构和性质及其有关同态与同构关系。     

正则HX群的同态与同构

模糊数学的发展突出了集值映射的重要性,各种数学结构需要由论域向其幂集上提升,如序结构的提升,可测结构的提升,拓扑结构的提升等等。文[1]考虑了代数结构的提升问题,首次提出了HX群的概念,随后,文[2]又给出了HX环的定义,本文将在“正则”的条件下,研究HX群中的同态与同构形式。     

代数的张量积的同调满同态的构造

利用已知的代数的同调满同态来构造其张量积代数的同调满同态.设A,B,C,D是域k上的有限维代数,如果环同态f:A→C和g:B→D是环的同调满同态,则fg:AB→CD也是环的同调满同态.     

Fuzzy HX环的推广

为改进Fuzzy HX环的结果,使之包含Fuzzy商环,提出了弱Fuzzy HX环的概念,研究了它的性质与结构,并重新讨论了拟Fuzzy商环,证明了在正则条件下拟Fuzzy商环与弱Fuzzy HX环的统一性：同时也得到了一致弱Fuzzy HX环与普通Fuzzy商环的关系。     

正则幂环的同态与同构

随着模糊数学的发展,各种代数结构的提升为得越来越重要,李洪兴教授在「１,２」中首次提出并研究了幂群及ＨＸ环,本文在文「３～６」的基础上深入讨论了幂环的一些性质,并在正则幂环中建立了几个同态与同构定理。     

HX环的推广

在文[1,2]的基础上推广了HX环,提出了弱HX环的概念,并重新讨论了拟商环。证明了在正则条件下拟商环与弱HX环的统一性;同时也得到了一致弱HX环与普通商环的关系。     

一类零积与Jordan零积确定的代数

本文证明了可交换环上由幂等元生成的代数是零积与Jordan零积确定的代数.作为应用,给出了此类代数上的同态、Jordan同态、Lie同态、导子、Jordan导子和Lie导子的刻画.     

HX环与底层环的关系

在HX环的基础上,研究底层环与HX环的关系问题,给出底层环与相应的HX环的一系列联系,并进一步研究底层子环、理想与各自对应HX环的关系,为研究HX环转化为底层环提供一定的依据.     

投射可迁环上矩阵环的若当同态

设R′是一个环,Mn′（R′）是R′上的n′×n′矩阵环.如果环R有不变基数性质并且每个有限生成的投射左R-模是自由模,则R是一个投射自由环.如果环R≌Mr（S）,其中S是一个投射自由环,则R是一个投射可迁环.当R是一个投射可迁环时,给出了从Mn′（R′）到Mn（R）（n′≥n≥2）的若当同态的代数公式.     

模糊幂环

文《HX环》提出了幂环的概念。模糊数学的发展要求各种数学结构不但要由论域向其幂集上提升，而且还要求向模糊幂集上提升。本文提出Fuzzy幂环的概念，讨论Fuzzy幂环的性质与结构。     

On products in algebraic K-theory

This paper investigates the product structure in algebraic K-theory of rings. The first objective is to understand the relationships between products and the kernel of the Hurewicz homomorphism relating the algebraic K-theory of any ring to the integral homology of its linear groups. The second part of the paper is devoted to the ring of integers . Using recent results of V. Voevodsky we completely determine the products in tensored with the ring of 2-adic integers. Received: January 3, 1999.     

幂环

提出幂环概念,使环的提升更趋合理,建立了幂环的结构定理,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。     

Upgrade of algebraic structure of ring

In order to construct nonregular power rings, the concept of regular semi-ideal with respect to a subring is introduced. Then several constructive theorems of HX ring and power ring are established and some examples of non-regular power rings are constructed which contain some nonregular HX rings.     

Reflexivity and Ring Homomorphisms of Finite Flat Dimension

In this article we present a systematic study of the reflexivity properties of homologically finite complexes with respect to semidualizing complexes in the setting of nonlocal rings. One primary focus is the descent of these properties over ring homomorphisms of finite flat dimension, presented in terms of inequalities between generalized G-dimensions. Most of these results are new even when the ring homomorphism is local. The main tool for these analyses is a nonlocal version of the amplitude inequality of Iversen, Foxby, and Iyengar. We provide numerous examples demonstrating the need for certain hypotheses and the strictness of many inequalities.     

On Decompositions of Quasi-Regular Rings

ＯｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆＱｕａｓｉ－ＲｅｇｕｌａｒＲｉｎｇｓ￥ＨｕＸｉａｎｈｕｉ（胡先惠）（ＤｅｐａｒｔｍｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｔｈｅＣｅｎｔｒａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００８１）...     

粗糙除环、粗糙域和粗糙整环

对粗糙集上代数结构进行了研究,引入了粗糙除环、粗糙域和粗糙整环等概念.利用粗糙集理论方法和经典代数中的处理手段,讨论了粗糙除环和它们的结构特征,得到了它们的一些良好的性质.