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我们知道,函数y=f^-1(x)是函数y=f(x)(非空数集A为y=f(x)定义域,非空数集B为y=f(x)值域)的反函数,但学生在学习和应用中极易出现错误,是中学数学教学中的难点之一。 相似文献
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在高等师范院校数学系的高等数学课程的教学中,加强与中学教学的联系是体现师范性特点的一个方面。在本文中就数学分析课程的教学中,如何尽量贯彻面对中学的精神,谈一点个人的体会。一、关于函数概念。在教育部制订的全日制中学数学教学大纲中指出:“函数知裁十分重要。为了使学生切实地、系统地掌握函数知識,应该在中小学数学教学过程中,有意識地、有步骤地进行教学”。根据这个精神,在数学分析的教学中,无疑必须使学生清楚地、准确地掌握任意集上的函数概念。在函数概念的教学中,明确指出函数概念的两个要素——定义域与对应法则。学生往往不太注意定义域,比如把x~2-1/x-1与x+1看作同一个函数,把2lgx与lgx~2也看作同一函数,他们根据的是中学代数中恆等变换的知識,但忽视了这种变换的条件。而且,学生也常常不能自觉地意識到,中学代数中在解方程时,产生增根和减根的 相似文献
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一、关于初等函数连续性的问题同济大学主编《高等数学》(第三版)中是这样阐述一元初等函数连续性的:基本初等函数在其定义域内连续,一切初等函数在其定义区间内连续.对这个结论, 一些学生产生疑问:为什么只说初等函数在定义区间内连续而不说在其定义域内连续?”事实上,这是由初等函数定义域的复杂性所决定的. 相似文献
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定义域、对应关系及值域是函数构成的三个要素.真申,定义域及时应关系是决定性因素.在指导学生解题时,我们总是习惯于从防错的角度出发提醒学生注意定出域,而较少引导学生面积极地发掘函数定义域的各种如能.为探索阎捷的解题途径取另.实际上,函数定义目的回用是多方面的,在教学申,我们至少可以从以下四个方面玉引导学生积极地开发函数定义回的回用n能.14N#$函数定义回对解题者的思维留问功能的主要表现是。由问题涉及的函数定义四的特征诱发对数学规律,数学方法(姐换元、变换着)的联想,从而获得简捷的解题途径.幻1解历程… 相似文献
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我们知道,函数的定义域是函数的三大要素之一,本文将对函数的定义域给出一种分类,并进而研究这种分类对教学所起的作用。 让我们先看几个例子。 例1.某学生去商店买练习本,已知练习本的单价为每本0.16元,试将所用钱数表示成 相似文献
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函数贯穿了高中数学整个教材,是高考的重点内容之一.函数三要素中,定义域是十分重要的,只要研究函数应首先考虑其定义域,即坚持“定义域优先”的原则.在研究有关函数的问题时,若忽视定义域,便会使我们事倍功半甚至一错千里. 相似文献
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1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义
两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上“函数在A上恒有意义”中的A是f(z)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式的解集求参数问题. 相似文献
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现将反函数教学中学生感到困惑的一些问题,作一些回答。不对之处望指正。一、问:函数x=∫~(-1)(y)和函数y=∫~(-1)(x)是同一个函数,还是两个不同的函数? 答:是同一个函数。因为函数三要素是定义域、值域及定义域对值域上的映射。而对使用什么字母作自变量,什么字母表示函数并没有限制。当没有指明函数的定义域时.一般是指使表达式有意义的自变量构成的集合。在函数x=∫~(-1)(y)和函数y=∫~(-1)(x)中,定义域都是使其有意义的实数的集合,从而相等,且映射相同,值域也就相同了。但是,如果将x=∫~(-1)(y)和y=∫~(-1)(x)作为方程看,这两者就不是同一个方程了,若x=u y=v是x=∫~(-1)(y)的解,则x=v y=u才是y=∫~(-1)(x)的解。 相似文献
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函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定 相似文献
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函数的奇偶性是一类函数的一条重要几何特性,也是高考的必考内容,函数奇偶性的判断必须严格依照“奇函数”、“偶函数”的定义进行.但学生往往在具体操作过程中,出现一些失误,现将部分失误分析如下,以期引起注意.1忽视定义域致错奇偶性.误解f(x)是偶函数.剖析奇偶函数定义中隐含着一个重要条件:有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个关于原点的对称区间,由此知:如果一个函数的定义城关于原点不对称,则这个函数必无奇偶性.例1、例2的错误都是忽视了定义域是否为对称区间,例1的定义域为(-1,1],例2的定义域为故例1、例2的正… 相似文献
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从映射的观点来看,函数是由定义域、值域以及定义域到值域上的对应法则三要素组成的一类特殊的映射,当定义域及对应法则确定后,值域也就随之而定,所以定义域及对应法则是函数的两个基本要素。但学生往往注重对应法则的探求和研究,忽视定义域的地位和作用。就某种意义来说,正确地确定一 相似文献
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定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.例1已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也 相似文献