多边形内角和

说教材我今天说课的课题是《多边形内角和》．它是三角形内角和与四边形内角和内容的延伸和推广,在以后计算正多边形的角度以及生活、生产实际中都有较广泛的应用．本节课教学的重点是多边形内角和定理及其应用,难点是多边形内角和定理的证明,及已知多边形内角和反求边...     

多边形内角和定理

多边形内角和定理２４２５００安徽省泾县中学孔德明，汪民岳２２２００３江苏省连云港市新浦铁中张建军本设计抓住了如下两个要点：一是多边形内角和定理是早期中学数学中渗透递归模式思想的最好素材，即：对于一个依次排列起来的序列，例如Ｓ２，Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ７...     

对“多边形内角和定理”的一点看法

人教社将全日制十年制学校初中数学课本《几何》(以下称“试用本”)改编成初级中学课本《几何》(以下称“新编本”),对教学内容进行了较大的变动。本文想就“多边形内角和定理”这一内容的变动,谈几点看法。 1 “多边形内角和定理”在试用本中,是放在第二章的2.3节作为三角形内角和定理的“推论”出现的。由于定理涉及到任意自然数n(≥3),对于刚学三角形的学生来说不易接受。在新编本中则后移到第四章(四边形)学习,且标明4.2“多边形内角和定理”,还通过反复的应用来巩固它。这样安排降低了难度,强周了它的重要性,也利于学生掌握, 2 试用本中直接证明(n-2)·180°。方法是:从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角(如图1),这些对角线而把n边形分成(n-2)个三角形,而这里的“n-3”、“n-2”都是不     

多边形分平面的定理

1.引言题目所指的定理是希尔伯特的“几何基础”(1930年版)中的定理9,其全文如下:定理.一平面α上的每一个简单多边形,把平面α上其余的点(即平面α上的,而不在这多边形的折线上的点),多为具有下述特质的两个区域,一个内域,一个外域:若A 是内域的一个点(内点),而且 B 是外域的一个点(外点),则平面α上每一条连接 A和 B 的折线至少和多边形有一个公共点;反之,若 A 和 A′是内域的两个点,而且 B和 B′是外域的两个点,则平面α上恒有连接 A 和 A′的折线,和连接 B 和 B′的折线,     

平面图形面积计算公式的注记

华东师范大学数学系编《数学分析》上册第245页在处理极坐标方程表示的曲线所围区域的面积时,采用对角度分割区域、用小扇形近似和的极限得到了面积的计算公式,然而在下册第224页平面区域面积的定义时,采用平行于坐标轴的直线网分割区域、用小矩形近似和的极限来定义面积.这两种定义的一致性是不显然的,本文将正面回答这一问题,进而对该教材中的几个面积公式给出详细说明.     

复平面上多边形相似的充要条件

复数在几何上具有广泛的应用。本文的目的是想在复平面上建立多边形相似的一个充要条件,然后利用它来解决某些几何问题。 为了方便起见,我们约定在复平面上某一点所对应的复数仍以表示该点的字母来表示。 定理 在复平面上,n边形A_1A_2…A_n与n边形B_1B_(?)…B_n都按逆(或顺)时针方向排列,则     

关于多边形分平面区域的计数问题

平面区域的计数问题是组合数学中的一个专题 .本文将利用递推函数的方法来讨论ｎ个开放图形或ｎ个封闭图形分平面所得到的最多区域数的问题 .首先给出封闭图形和开放图形的概念 :封闭图形 :指一般的凸ｎ边形 ;如 ,三角形、四边形 .开放图形 :指在凸ｎ边形中去掉ｍ条边 (ｎ-2 ≥ｍ≥ 1 ) ,如果可以把被去掉的边的端点在图中相关的线段改为射线或直线 ;如 ,一组平行线、角ＡＯＢ .其中每一条直线、线段或射线都称为边 .定理 1　ｎ个角 (这里只讨论锐角的情况 )最多把平面分成 2ｎ2 -ｎ +1个区域 .分析　当ｎ个角把平面分成的区域数最多时 ,这…     

用多边形密铺整个平面探究

在许多场所,我们都可以看到由各种多边形瓷砖铺成的漂亮地面(如图1),在这些地面上,相邻的瓷砖平整地贴合在一起,整个地面没有一点儿空隙.当你欣赏这些美丽的图案的时候,你是否知晓其中所隐含的数学知识?现在就让我们共同走进这些五彩缤纷的图案,并深入探究其中的数学规律.     

复平面内任意多边形的面积公式

我们统称可凸可凹的平面多边形为任意多边形,并约定,沿任意多边形A1A2…An的边界行走一圈,如果图形总在行走者的左侧,则称此绕行方向为正向,多边形A1A2…An为正向多边形,正向n边形A1A2…An的面积记为SA1A2…An.文[1]给出了复数形式的正向△ABC的面积公式S△ABC=12Im〔(B-A)(C-A)〕1文[2]给出了复数形式的正向任意四边形ABCD的面积公式SABCD=12Im〔(A B-C-D)(B-D)〕2公式右边的大写字母A,B,C,D等既表示点,也表示这些点所对应的复数(下同).本文将给出复数形式的任意多边形的面积公式.1　两个面积公式的变形上述两个公式分别…     

追求逻辑连贯的数学教学——以“多边形内角和”教学为例

我们知道,初中平面几何内容主要来源于《几何原本》,前后知识的逻辑连贯是其特色.笔者最近观摩了一次同课异构教学活动,开课课题是"多边形内角和",本文记录两种不同风格的教学设计,并给出解读和反思,与同行研讨.一、两种教学设计(一)第一种教学设计教学环节1:创设情境,引入新课.问题1:某个多边形所有的角加起来等于它的外角和,那么该多边形是几边形?小明仅用几分钟就解决了问题,你能吗?问题2:用四块大小、形状完全相同的四边形可拼成     

三角形内角和定理

三角形内角和定理３１６０００浙江省定海一中刘承禹重视发展学生素质的数学教学，就是要求在讲解、学习每一个“个”的时侯，时时注意到努力把学生的思维了！导到它的“类”．三角形内角和定理的“类”是几何定值问题，具体一点是：几个角的和是定值的问题．本设计牢牢把...     

数学教学设计应关注什么——以“多边形及其内角和”为例

数学教学设计通常包含以下基本要素:教材分析、学情分析、问题设计、反馈练习设计、过程测评、行为改进.数学教学设计过程有各种模式,根据数学学习理论和教学理论的要求,以及数学教学实践需要,通常采用以下过程(如图1).课改以来,很多教师的教学理念发生了较大的变化,但实践表明,课堂教学还存在诸多问题,突出的问题是教学效率不高,学生负担过重.     

问题引领课堂 促进思维生长——以“多边形的内角和”教学为例

利用问题串展开课堂教学是教师常用的教学方法,这不仅有利于激发学生的问题意识,而且更能引发学生主动积极的数学思考.设置从特殊到一般、简单到复杂的问题串,并逐层递进,激发学生的研究潜能,促进学生思维的生长.     

几个拓扑度计算公式的统一处理

连续映射的拓扑度是非线性分析中的重要工具,近年来已发展了几种计算拓扑度的数值方法。本文利用拓扑度的s-扰动,用新的方法统一处理了Stenger、Kearfott和Stynes等人的计算拓扑度的公式。     

平面及空间多边形一组性质的商榷

文[1]介绍了平面及空间多边形的一组性质,但其中性质1由于计算失误,导致结论有误,随之带来推广1、2的失误．本文给出其修正,与原作者商榷．     

直线与平面所成角的计算公式及应用

对于直线和平面所成的角，现行几何教材仅给出了定义，而未提供公式算法．本文以向量为工具，找到了一个线面所成角的普适公式，从而有效解决了其在实际应用中的计算问题。     

初中数学课堂合作学习实践探索——以“多边形的内角和”教学为例

新课程改革强调学生学习方式的转变,“自主、合作、探究”已经成为新课程中最重要的学习方式之一.在对教学质量有着更高要求的背景下,初中数学教学开始在教学方式上寻求突破.比如,有人说：为了提高初中数学的教学质量,教师需要在教学中发挥自身的教学智慧,充分利用分层教学的资源优势,开辟高效的初中数学课堂.小组合作学习在今天已经变成了课堂的常态,教师利用学生的小组合作学习来更好地释放学生的学习天性,并让学生更自由地构建.笔者以“多边形的内角和”教学为例对合作学习进行实践探索.     

四边形内角和定理的证明

凸四边形内角和定理证明的基本思路是利用化归法,将四边形转化为三角形,然后利用三角形内角和为180°,达到证明的目的,而这种证明思路正是研究四边形,乃至多边形的基本方法.现列举几种不同证法如下. 四边形内角和定理:四边形的内角和为360°. 已知:四边形ABCD, 求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 注:为书写简便,记三角形内角和为∑,