二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

一个新的无限维Liouville可积系及其变换

本文讨论了一个新的等谱特征问题，按屠规彰格式导出了相应的Ｌａｘ可积的非线性发展方程族。证明了它是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积系，并且讨论了谱参数改变符号时相应的可积系的变化情况。     

两类可积的二阶线性方程

讨论了两类二阶变系数线性方程及其解．第一类包含常系数方程,第二类包含Eular方程．     

一列Liouville可积的有限维Hamilton系统族

本文直接递归地生成了一列Liouville可积的有限维Hamilton系统族，给出了其一串对合的公共运动积分和一组对合的生成元．     

从无穷维可积Hamilton系统到有限维可积Hamilton系统的一个一般途径

本文综述了作者关于将无穷维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统（ＩＤＩＨＳ）分解为两个可交换的有限维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统（ＦＤＩＨＳ）的一般途径方面能做的工作，该途径提出了联系势和特征函数的一般约束（包括高阶约束），提供了从ＩＤＩＨＳ到ＦＤＩＨＳ的一般方法；在零曲率表示理论框架内，统一处理了一族ＩＤＩＨＳ的分解；证明了在一般约束下，一族ＩＤＩＨＳ中的每一个都可以分解为两个可交换的ｘ－和ｔｎ－ＦＤＩＨＳ；建     

Riccati方程的可积性条件

得到了R iccati方程的一些可积的充分条件及其在这些条件下的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,最后给出定理应用的例子.     

可积系统与正交多项式交叉研究概述

本文概述可积系统与正交多项式相关的交叉研究工作,重点介绍与正交多项式相关的Toda型方程、Camassa-Holm类型尖峰孤子系统以及相关的随机矩阵及离散的活动标架等方面的研究.     

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第Ⅱ屠格式,从一个特征值问题出发,本文推得了一族新的耦合ｍＫｄＶ方程,然后用迹恒等式人出了其无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。最后证明了该Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

规范变换与有限维可积系统间的变换

本文表明，利用两个特征值问题的规范变换，不仅可以建立和它们相联系的势的约束之间以及相应的有限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统间的变换关系式，而且可以由一个可积系统的对合守恒积分导出另一个系统的守恒积分     

两个可积系统及其约化

该文引入了一个李代数,然后定义了其相应的两个圈代数,利用圈代数构造了两个等谱问题,其相容性条件导出了两个可积动力系统.通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程,如Burgers方程、组合KdV-MKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式.最后,利用贝尔多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、贝克隆变换和无穷守恒律等.     

关于一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的一个注记

给出了一类一阶非线性微分方程y′=p( x) y +q( x) yμ +r( x) +∑ni =2fi( x) yi较为广泛的一个封闭可积条件 ,它推广和统一了文献 [1]中的定理 1和定理 2 ,特别指出近年来关于著名Riccati方程和 Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例     

二阶非线性微分方程的渐近性

我们给出二阶非线性微分方程的解渐近趋向于at+b(a,b为实常数)的充分条件.     

二阶微分方程第二边值问题模糊状态的数值求解

本讨论二阶微分方程的第二边值问题具有模糊不确定性时，运用模糊仿真原理和差分方法，求其边值问题的数值解法。     

一类具有滞的二阶非线性系统的定性分析

考虑具有滞的二阶非线性系统x‘‘(t)f(x(t),x‘(t)) g(x(t),x‘(t)ψ(x(t-τ））＝p(t),借助李雅普诺夫函数方法,得到了其零解稳定性,解的有界性,周期解的在性和平衡振荡的存在唯一性。     

一类二阶非线性差分方程解的渐近性质

研究了一类二阶非线性差分方程解的渐近性质,应用分析方法,建立了两个新的渐近性定理.     

An Oscillation Criterion for Second Order Superlinear Differential Equations

61.IntroductionConsiderthesecondordersuperlinearequationx'(t) p(t)X'(t) q(t)1x(t)l"sgnx(t)=o,t>to,(1)wherea>l,pandq:[t,'co)-R=(-co,oo)arecontinuous.Weconsideronlysuchsolutionsxofequation(l)whichexistonsomeinterval[t.,oo),t.>t,>o.Asolutionofequation(l)issaidtobeoscillatoryifithasarbitrarilylargezerosandotherwise,itissaidtobenonoscillatory.Equation(l)iscalledoscillatoryifallofitssolutionsareoscilllatory.Forthespecialcasewherep(t)=Oli.e.,forthedifferentialequationx'(t) q(t)lx(t)l"sgnx(t)=o,a>1-…     

非线性二阶阻尼微分方程的振动定理

Several oscillation criteria are given for the second order nonlinear differential equation with damped term of the form [α(t)(y'(t))σ]' p(t)(y'(t))σ q(t)f(y(t)) = 0, where α∈C(R, (0,∞)), p(t) and q(t) are allowed to change sign on [t0, ∞), and f∈C1 (R, R) such that xf(x) > 0 for x ≠0. Our results improve and extend some known oscillation criteria. Examples are inserted to illustrate our results.     

某些二阶微分方程解的渐近性

Two criteria for asymptotic behavior of certain second order differential equations are obtained. The results extend and improve Feng‘s theorem.     

二阶线性微分方程的可积性判据

文章研究二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0可积性.通过寻找p(x),q(x)满足的关系式得到方程可积的充分条件.