含参二次绝对值函数题的解法探究

<正>一、试题呈现已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a2+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a².二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x2.二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x²+b在区间[0,4]上为增函数,则M(a,b)=max{|f(0)|,|f(4)|}     

Orlicz空间内第一类不适定积分方程的解

讨论由L~2[a,b]到Orlicz空间L_M~*[a,b]内第一类积分方程 integral from n=a to b(K(x,y)g(y)dy=f(x)) (1)f∈L_M~*[a,b]。这里K(x,y)满足 integral from n=a to b integral from n=a to b(|K(x,y)|~2dxdy〈∞) L_M~*[a,b]为N函数M(u)生成的Orlicz空间,并赋以Orlicz范数||·||_M;L_(N)~*[a,b]为M(u)的余N函数N(v)生成的Orlicz空间,赋以Luxemburg范数。     

有约束的LP逼近的极限

设P是实n维欧氏空间的非空闭子集,函数F(A,x)关于参数A∈P和x∈[a,b]连续。f(x)∈C[a,b],取(F,P)作为对f的逼近函数类。‖·‖R,‖·‖分别表示在[a,b]上的L_(P_k)范数({P_k}为实数列,P_k↑∞)和一致范数。     

富里埃级数负阶蔡查罗平均对一类函数的均匀逼近

<正> 设f∈C_(2π).记σ_n~(-β)(x)≡σ_n~(-β)(f,x)(β<1)为f的富里埃级数在点x的(C,-β平均(参见[4]81页).又记(参见[3]106页) Lip(a,p)={f∈C_(2π):ω(f,t)_(L_p)≤t~a}(0相似文献   

用系数有界限的广义多项式的L逼近

1.存在定理 在空间C[a,b]中引进L范数:即对f∈C[a,b],定义 设n是一个固定的自然数,α_j,β_i(j=1,…,n)为两组广义实数,并满足条件 α_j<+∞,β_j>-∞,α_j≤β_j,j=1,…,n.又设{g_1,…,g_n}?C[a,b]是线性无关的,记 K={p=sum from j=1 to n(a_jg_j:α_j≤a_j≤β_j,j=1,…,n}.对于f∈C[a,b],若p∈K满足     

联合最佳一致逼近

1.引言 设X为[a,b]中至少含有n 1个点的紧集,其中n为一个固定的自然数.在实连续函数空间C(X)中定义一致范数||f||=max[f(x)|。M是C[a,b]中的n维Haar子空间,h_1(x),…,h_n(x)是它的一个基底.     

Rate of Convergence of an Improved Reduced Gradient Method

An improved reduced gradient method was proposed in [4] to solve the nonlinear programming (p) with linear constraints: (p) f(x) R={x∈E~n|AX=b,x≥0} b∈E~m. In this paper we introduce parameters ρ_k which is the skill used in [5] to the algorithm of [4] to obtain a reduced gradient method which is linearly convergent under the conditions of R being non-degenerate, f being second-order continuously differentiable and strong convex.     

一维问题的一种积分形式的流量重构算法

1引言我们考虑如下一维二阶椭圆边界值问题(-(β(x)p′)(x))′=f(x),x∈(a,b) p(a)=p(b)=0(1))其中β=β(x)是一恒正函数,且β∈H~1(a,b),f∈L~2(a,b)．事实上,在此条件下,我们可保证p∈H~2(a,b)(见[1],[2])．(1)之弱形式为：求p∈H_0~1(a,b)使得a(p,q)=(f,q),(?)q∈H_0~1(a,b),(2)其中a(p,q)=(?)_a~bβp′q′dx,(f,g)=(?)_a~bfqdx．给定(a,b)的一个分割α=x_0＜x_1＜…＜x_(n-1)＜x_n=b,令h=(?)(x_i-x_(i-1)),(?)_i表示通常相应于节点x_i的形状函数,即(?)_i是连续的分段线性函数且满足(?)_i(x_k)=δ_(ik),这里δ_(ik)=(?)i,k=0,1,…,n．又记V_h~0=span{(?)_1,(?)_2,…,(?)_(n-1)),取V_h~0作为p的逼近空间,则求解(1)的标准有限元格式为：求ph∈V_h~0使得     

非线性规划中一个梯度投影法的收敛性质

我们考虑非线性规划问题(P)■f(x),其中R={x|Ax=a,Bx≤b},A是p×n矩阵,其秩为p,B是q×n矩阵,x∈E~n,a∈E~p,b∈E~q,f(x)∈C~1.我们以R~*表示(P)的最优解集合,并假定R非空.最近,M.S.Bazaraa与J.J.Goode     

Bernstein-Kantorovi多项式在奥尔里奇空间中的逼近

设M(u)为N函数,L_(M[a,b]~*为对应之闭区间[a,b]上的奥尔里奇空间。对f(x)∈L_(M[a,b]~*,我们定义正整数阶的积分光滑模为