梯形板弯曲问题的康托洛维奇解

在康托洛维奇对矩形板弯曲问题的有效近似解的基础上,本文进一步探讨了在不同边界条件下的梯形板弯曲问题的康氏解法.将板的位移用一级近似位移函数ω(x,y)=u(x,y)v(y)表示,式中, 在x方向的位移采用广义梁函数,用最小势能原理建立起对应于不同边界条件下的关于y方向位移函数v(y)的变系数常微分方程,求解微分方程,并利用边界条件,求出v(y)的精确解,从而可得到近似程度较高的梯形板弯曲问题的解.     

矩形薄板弹性弯曲问题的一般解析解法

本文对求解矩形薄板弹性弯曲问题采用先建立微分方程的一般解,然后根据问题的边界条件确定积分常数,这样求解比采用迭加法求解要简单容易。     

康托洛维奇不等式的初等证法

<正> 吴振奎同志曾用归纳法对不等式的等价形式给出一个初等证明方法,此处再给出一个比归纳法更为简单的初等证明方法.     

康托洛维奇不等式的初等证法

康托洛维奇(Канторовну)不等式是指: 若ai＞0(i＝1，2，…，n),且∑ni=1ai=1, 又0＜λ1≤λ2≤…≤λn,则∑ni=1λiai·∑ni=1(ai)/(λi)≤((λ1 λn)2)/(4λ1λn). 文[1]用构造法给出了一种简证,本文将给出一种更加简捷的初等证法.     

用伽辽金法解两点边值问题

设0=ξ_0<ξ_1<…<ξ_(p 1)=1,记I=(0,1),J_j=(ξ_(j-1),ξ_j)(j=1,2,…,p 1)。定义 H~m(I,ξ_1,…,ξ_p)={u|u∈H~1(I),在每一个J_j上u∈H~m(J_j)},L~∞(I,m,ξ_1,…,ξ_p)={u|在每一个J_j上u∈H~m(J_j),且D~mu∈L~∞(J_j)}。 L~2(I,ξ_1…,ξ_p)={u|在每一个J_j上u∈H~m(J_j)}。 H~m(I,ξ_1,…,ξ_p)中任意两个元素u,v的内积定义如下:     

薄板弯曲的一个混合解法

<正> 引言如所周知,边界嵌固的平面薄板Ω,在垂直于板面的外力f作用下,横截面上将发生弯矩和扭矩,引进弯应力与扭应力,板的平面成为一个弹性曲面。为计算这一类问题,在一系列基本假定下,可归结为解如下方程(1):     

正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲

本文应用[1]中提出的摄动方法研究了在各种支承条件下的正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲问题.导出了挠度ω和应力函数φ的一致有效的N阶形式渐近解.     

任意载荷作用下矩形弹性薄板横向弯曲的一个高精度近似解*

李兹法是近似求解弹性薄板横向弯曲的一种广泛使用的有效方法,其精度完全取决于基函数的选择.本文根据矩形薄板横向弯曲的特点,将基函数选择为正弦三角级数与多项式函数的叠加,不但公式简单易程序化,而且有着很高的精度.本文最后给出了两个算例,并与经典结果进行了比较.     

康托洛维奇不等式及其推广的更简证法

文[1]给出了康托洛维奇不等式(其等价形式)的一个初等证法.本文提供一个比文[1]更简单的初等证法。     

用伽辽金法解边值问题的误差估计

§1 引言 当P(x),q(x)和f(x)是分段光滑函数时,和讨论过用差分法求边值问题的近似解,他们用平衡法得到方程(1.1)—(1.2)的守恒差分格式,并得到误差估计。这种格式具有通用性,不仅适用p(x)、q(x)、f(x)是连续的情形,而且适用于有间断的情形。如果预先不知道p(x)、q(x)、f(x)在什么地方发生间断,那末使用这种守恒     

连续环形圆薄板弯曲问题的解法

本将连续梁的三弯矩方程概念推广于求解连续环形薄板的弯曲问题，中推得环形板的拟梁三弯矩方程。     

康托洛维奇不等式的一个简证及其极限形式

线性规划中有一个康托洛维奇不等式 (Канторович) :若ai >0 (i=1 ,2 ,… ,n)　∑ni=1ai =1 ,0<λ1 ≤λ2 ≤… ≤λn,则 :(∑ni=1λiai) (∑ni=1aiλi) ≤(λ1 +λn) 24λ1 λn《中学数学》和《中学教研》杂志先后给出了该不等式的多种证明 ,有些需用高等方法 ,有些初等方法又相当复杂 ,本文给出该不等式一个极简证明和其极限形式。一、简证 :设f(x) =(∑ni=1λiai)x2 + (λ1 +λn)x +λ1 λn(∑ni=1aiλi)∵λi-(λ1 +λn) + λ1 λnλi 　　 (i=1 ,2 ,… ,n)=(λi-λ1 ) (λi-λn)λi≤ 0而ai>0∴λiai-(λ1 +λn)ai+ λ1 λnai…     

变刚度矩形薄板的弯曲与稳定计算

本文研究两对边简支,其它两边任意支承,板的刚度沿简支边方向按任意规律变化的矩形板.采用文[1]提出的有限板条元素法求解,其特点与习用的有限元法或有限单条法不同.不是先建立单元或单条的刚度矩阵,然后拼装总刚阵再求解,而是确立各个板条元素的变位和内力的传播关系.实例计算表明,该法是一个简便有效的方法.     

一类函数方程的伽辽金算法

一 前言 对于形为的一类函数方程,文[1,2]已指出在特定函数类中唯一可解的充要条件,同时还指出迭代法可求出方程(1)任意精确的近似解,但迭代算法计算量大,本文提出的伽辽金算法具有计算量较小而精度较高的优点,其误差在所定义的模的意义下具有最佳逼近性质。     

点简支正交各向异性矩形薄板弯曲的精确解

本文利用迭加原理,给出了点简支正交各向异性短形薄板弯曲问题的封闭的级数式解答.简支点的位置和横向载荷的分布均可任意.用本文的级数解给出的算例与以往的数值解是十分一致的.     

用双向三角级数法解悬臂矩形薄板在均布荷载下的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题是平板理论中的一个难题.多年来,对于这种板只有能量法与数值解法的近似解.1979年以来清华大学张福范教授等用迭加法陆续得出悬臂矩形板在均布荷载和一些集中荷载作用下的解析解.对于在均布荷载作用下的悬臂矩形薄板,本文用双向三角级数法获得了其挠度函数的解析解,并将所得结果与迭加法所得的结果进行了比较.通过比较表明,两种方法计算的结果符合得十分好,因而相互印证了它们的正确性.     

无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲

本文应用Fourier级数加补充项的方法求解了无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲问题.通过适当设定满足可导条件的Fourier级数加补充项形式的挠度函数,把给定边界条件下的微分方程化成一个无穷代数方程组.因接触区的边界预先不能定出,故这组方程为弱非线性方程.使用迭代法获得解答.     

关于伽辽金方法收敛性的判别准则

<正> 伽辽金方法的重要性已为工程数学界所公认.有关它的收敛性的讨论,亦有大量文献与专著.但从算子方程的角度来看,所加的条件还很苛刻.本文则在较一般的条件下给出了伽辽金方法收敛性的一系列判别准则.我们相信,这些结果对于实际应用将是有益的.     

狭长矩形梁弯曲问题的多项式应力函数解法

本文给出了求双调和方程和脱里谷米方程的部分特解的一些公式;并得到了分布载荷的集度按纵向坐标的四次幂规律变化时,狭长矩形梁弯曲问题的有限项数形式的多项式精确解.