Secondary flow of non-Newtonian liquids between eccentric cylinders in relative motion

Résumé On fait une analyse de l'écoulement de certains liquides non-newtoniens dans des tuyaux cylindriques qui contiennent des noyaux cylindriques parallèles se mouvant longitudinalement avec une vitesse constante. Les liquides sont tels qu'un écoulement purement rectiligne n'est pas toujours possible. On donne des calculs explicites pour le cas des cylindres excentriques qui servent de limites rigides. On fait constater que l'on peut avoir un écoulement soutenu qui est fondamentalement un écoulement rectiligne parallèle aux axes des cylindres sur lesquels se superposent deux écoulements de tourbillon dans des plans qui sont normaux par rapport à l'axe des cylindres. On trouve aussi que le noyau éprouve une résultante transverse, quantité qui varie selon la position du noyau.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 1

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Thèoréme principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sont périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 2 of Dr. Kesavan's article will appear inAppl. Math. Opt. 5, Number 3.     

Solutions globales d'un problème de Cauchy linéaire

On résoud le problème de Cauchy pour des opérateurs aux dérivées partielles à coefficients polynomiaux par rapport aux variables d'espace dans des classes de Gevrey projectives. Nos résultats sont des versions globales du théorème de Cauchy-Kowalewski et du théorème de Nagumo.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 2

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Théorème principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sònt périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 1 of Dr. Kesavan's article appeared in Appl. Math. Optim. 5, Number 2.     

Approximation de quelques problèmes de type Stokes par une méthode d'éléments finis mixtes

Résumé Nous présentons dans cet article une méthode d'éléments finis mixtes qui permet la résolution des équations de Stokes avec des conditions aux limites de type Fourier ou Neumann. Pour cette méthode nous démontrons que les estimations de l'erreur d'approximation sont optimales; en vitesse et en pression. Ces résultats de convergences généralisent à ce type non standard de conditions aux limites les travaux de Glowinski-Pironneau [9, 10] pour le probleme de Stokes avec des conditions aux limites de Dirichlet.

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Mixed-finite element approximation of stokes type problems

Summary We present in this paper a mixed-finite element approximation of Stokes equations with boundary conditions of Fourier's or Neumann's type. For this approximation we prove that the error estimates for the velocity-vector and for the pressure are optimal. These results of convergence generalize to this kind of boundary conditions the Glowinski-Pironneau's approximation of Stokes problem with Dirichlet's boundary conditions [9, 10].

     

The reduction of boundary value problems to Fredholm integral equations of the second kind

Résumé Une méthode générale est obtenue pour réduire une classe de problèmes aux limites à la résolution d'une équation deFredholm de seconde espèce. La méthode et un secteur d'une sphère évidé situé (a) entre deux plans parallèles et (b) dans un cylindre circulaire. Le problème hydrodynamique du flux dans un cylindre contenant un disque et le problème électrostatique pour un secteur d'un sphéroïde allongé sont aussi examinés.     

Application of the Cauchy theorem to the location of zeros of sectionally analytic functions

Summary A new method for the derivation of closed-form formulae for the zeros of sectionally analytic functions in the complex plane is proposed. This method is based on the Cauchy theorem in complex analysis (in a generalized form) and it does not require the solution of any boundary value problem along the discontinuity interval. As an application, the classical transcendental equationw=tanh (p w+q), appearing in a physical problem, is solved in closed form. Numerical results are also presented.

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Résumé Une nouvelle méthode pour la dérivation de formules analytiques pour les zéros des fonctions analytiques par morceaux dans le plan complexe est proposée. Cette méthode se base sur le théorème de Cauchy dans l'analyse complexe (sous une forme généralisée) et elle n'a besoin de la solution d'aucun problème à valeurs aux limites le long de l'intervalle de discontinuité. Comme une application, l'équation transcendentale classiquew=tanh (p w+q), apparaissante dans un problème physique, est résolue analytiquement. Des résultats numériques sont présentées aussi.

     

The incipient flow of non-Newtonian fluids in straight pipes

Résumé On fait une analyse de l'écoulement initial de certains liquides non-newtoniens dans des tuyaux cylindriques qui commence quand les forces qui contraignent le liquide de couler en lignes droites parallèles aux axes des cylindres sont subitement enlevées. Les liquides sont tels qu'un écoulement purement rectiligne n'est pas toujours possible. On donne des calculs explicites dans les cas où les limites rigides sont des cylindres excentriques et circulaires.     

Perspectives de l'Approximation Diophantienne et de la Transcendance

Nous discutons de certains aspects de l'approximation diophantienne et de la transcendance inspirés par deux problèmes encore ouverts: trouver une version effective du théorème de finitude de Siegel pour les points entiers sur les courbes et trouver une approche intrinsèque aux résultats de transcendance des valeurs spéciales des fonctions modulaires sans utiliser les variétés abéliennes (problème posé par Th. Schneider).     

A solution to boundary value problems with over-specified boundary conditions

Summary The problem of determining the unknown terms of a differential equation from over-specified boundary conditions is solved by means of the potential theory. The boundary values of compatibility functions adapting the differential equations to the prescribed boundary conditions are introduced as explicit unknowns in the system of linear equations. Two applications to fluid mechanics are presented, which demonstrate the efficiency of the method.

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Résumé Le problème de déterminer les termes inconnus d'une équation différentielle, à partir de conditions aux limites surdéterminées, est résolu au moyen de la théorie des potentiels. Les valeurs aux limites de fonctions de compatibilité adaptant les équations différentielles aux conditions aux limites prescrites sont introduites, comme inconnues explicites, dans le système des équations intégrales linéaires. Deux applications à la mécanique des fluides sont présentées, qui démontrent l'efficacité de la méthode.

     

Secondary flow of non-Newtonian liquids between confocal elliptic cylinders in relative motion

Résumé On analyse l'écoulement de certains liquides non-newtoniens dans des tuyaux cylindriques qui contiennent des noyaux cylindriques parallèles se mouvant longitudinalement avec une vitesse constante. Les liquides sont tels qu'un écoulement purement rectiligne n'est pas toujours possible. On donne des calculs explicites pour le cas des cylindres elliptiques qui servent de limites rigides. On fait constater que l'on peut avoir un écoulement rectiligne parallèle aux axes des cylindres sur lesquels se superposent quatre écoulements tourbillonnaires dans des plans qui sont normaux par rapport à l'axe des cylindres.     

The effect of a pressure gradient on the secondary flow of non-Newtonian liquids between non-intersecting cylinders

Résumé On fait une analyse de l'écoulement de certains liquides non-newtoniens dans des tuyaux cylindriques qui contiennent des noyaux cylindriques parallèles, l'écoulement étant celui qu'induit une inclinaison de pression constante. Les liquides sont tels qu'un écoulement purement rectiligne n'est pas toujours possible. On donne des calculs explicites dans les cas où les limites rigides sont (i) des cylindres excentriques et circulaires et (ii) des cylindres confocaux et elliptiques. On constate que l'on peut avoir un écoulement rectiligne parallèle aux axes des cylindres sur lesquels se superposent des écoulements de tourbillon dans des plans qui sont normaux par rapport à l'axe des cylindres.     

Loi du logarithme itéré dans C S) et fonction caractéristique empirique

Sommaire De nombreuses publications ont été consacrées ces dernières années à l'étude des propriétés limites des variables aléatoires lipschitziennes. Si le théorème de la limite centrale a trouvé dans les travaux de N.C. Jain et M.B. Marcus [9] et B. Heinkel [7] des conditions suffisantes en un sens meilleures possibles, la loi du logarithme itéré, bien qu'apparaisant comme corollaire immédiat de la propriété de limite centrale, était toujours à la recherche de conditions spécifiques. Nous présentons, dans notre première partie, une loi du logarithme itéré pour les variables aléatoires lipschitziennes sous des hypothèses qui lui sont propres. Dans la seconde, nous appliquons les techniques du cas lipschitzien à l'étude de la fonction caractéristique empirique en vue de préciser, dans leurs parties loi du logarithme itéré, les récents résultats de M.B. Marcus [15] et S. Csörg [3] concernant les propriétés limites de la fonction caractéristique empirique.     

Un théorème de point fixe pour les endomorphismes de l’espace projectif avec des applications aux feuilletages algébriques

Résumé. On construit des relations algébriques qui lient les multiplicateurs des points fixes des endomorphismes de lespace projectif sur un corps algébriquement clos. Ces relations généralisent celles qui sont obtenues via le Théorème holomorphe de point fixe de Lefchetz dans le cas complexe. En exploitant lisomorphie de certains espaces de représentation on obtient, comme corollaire de ce résultat, un théorème ressemblant à celui de Baum-Bott pour les feuilletages algébriques et les champs de vecteurs homogènes.     

Polynomes d'algebres de Jordan et proprietes d'algebres de Jordan speciales

Conclusion Les résultats sur les algèbres de polynôme, comme nous l'avons annoncé dans [1] ne sont pas spécifiques aux algèbres de Jordan et en cela ne suivent pas la voie de Braun et Koecher mais étendent ceux de Bourbaki.Les résultats sur les A.B.I munies du produit de Jordan qui en font des A.J.S. involutives permettant de définir les états K.M.S. [6].Les résultats sur laC ^* algèbreL sont une application de définitions et théorèmes plus généraux établis sur les algèbres de Jordan involutives.^*     

Übersprechen bei gekoppelten Leitungen und nichtlinearen Abschlüssen

Résumé Cet article présente une méthode éxacte de calcul des réflexions et des interférences dans un système quelconque de conducteurs parallèles. Aux deux extrémités de chaque conducteur est connectée une résistance non-linéaire.D'abord, les équations différentielles générales d'un système de N conducteurs sont résolues. A titre d'exemple, la solution d'un système symétrique de 3 conducteurs (2 conducteurs identiques par rapport à ia terre) est calculée en détail.Il est ensuite montré, à l'aide de l'exemple du système symétrique de 3 conducteurs, comment les résistances terminales à caracteristiques non-linéaires quelconques sont considérées en tant que conditions aux limites des équations différentielles. La méthode décrite a été développée pour le calcul des systèmes digitaux ayant de longs conducteurs et les résultats concordent très bien avec les mesures.     

On symmetry and monotonicity of relaxation functions in linear viscoelasticity

The Lumer-Phillips theorem on contractiom semigroups is used in this paper to obtain a physically sound set of restrictions-symmetry and monotonicity-on the relaxation function of a linear anisotropic inhomogeneous viscoelastic material of the Boltzmann type.

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Résumé On utilise dans cet article le théorème de Lumer-Phillips concernant les semigroupes de contractions afin d'obtenir des restrictions physiquement logiques-symétrie et monotonie-sur la fonction de relaxation d'un milieu visco-élastique linéaire, anisotrope et non homogène, du type de Boltzmann.

     

Streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé L'équation différentielle obtenue en appliquant la théorie des perturbations au problème de la convection cellulaire a déjà été résolue par rapport aux valeurs propres définissant le début de l'instabilité. Dans ce travail on cherche les fonctions propres correspondant à diverses combinaisons des forces de poussée et de tension superficielle et différentes conditions thermiques à la surface libre. On discute la relation entre la disposition des lignes de courant et le degré d'interdépendance des deux agents d'instabilité. On a tracé les lignes de courant dans le cas où la convection résulte de la tension superficielle seule sur une surface libre isolée thermiquement. Ces lignes sont peu différentes de celles qu'on trouve dans les mêmes conditions lorsque la convection est due à la poussée seule. Ceci explique le haut degré d'interdépendance entre les deux phénomènes, lorsque la surface supérieure est isolée thermiquement.     

Evaluation de l'erreur d'approximation pour une inéquation parabolique relative aux convexes dépendant du temps

Résumé On commence en posant un problème d'évolution avec contraintes unilatérales, dépendantes du temps, pour lequel on donne deux théorèmes de régularité.On fait ensuite l'approximation numérique par la méthode des éléments finis et on montre un algorithme de résolution pour les systèmes de complémentarité associés aux problèmes approchés.On obtient enfin une majoration de l'erreur d'approximation.     

A reciprocal theorem for a first order theory of electrostriction

Résumé On présente un théorème de réciprocité pour l'électrostriction de premier ordre. Ce théorème est employé pour déduire une représentation intégrale pour le déplacement et aussi pour la valeur moyenne des tensions et des déformations.