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1.
1.引言 本文考察以下奇异摄动转向点问题: Lu≡ε~2u″+xa(x)u′-b(x)u=f(x),x∈I=[-1,1], u(-1)=A,u(1)=B, (1.1)其中参数ε是(0,1]中的常数,函数a(x)∈C~3[I],b(x),f(x)∈C~4[I]且满足a(x)≥a_*>0,b(x)≥b_*>0.在以上假设下,由[1]知,方程(1.1)存在唯一解u_8∈C~5[I]且 相似文献
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本文利用不光滑泛函的临界点理论证明了与泛函 I(u)=∫_Ω[1/2a_(ij)(x,u)D_iuD_ju-G(x,u)]dx,G(x,u)=∫_0g(x,t)dt相对应的Euler-Lagrange方程齐次Dirichlet问题非平凡解的存在性.证明改进了对α_(ij)(x,u)与G(x,u)所加的条件. 相似文献
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极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式. 相似文献
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本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式. 相似文献
5.
邓立虎 《高校应用数学学报(A辑)》1991,6(4):617-618
文[1]证明了如下D氏问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, u=0,x∈Ω存在非平凡解,本文讨论上述方程的另一类边界问题 -D_i(g|Du|~2)D_iu=f(x,u),x∈Ω, g(|Du|~2)D_iu(0)(n,x_i)+h(x,u)=0,x∈Ω, (1)其中Ω∈R~n是具有光滑边界的有界区域,n(x)是Ω在x点的外法向,D_iu=u/x_i,Du=gradu=u,重复指标表示求和,与问题(1)相应的泛函为: 相似文献
6.
杨宏伟 《高等学校计算数学学报》2001,23(3):273-280
1 引 言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) , -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) , -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下… 相似文献
7.
本文研究初值问题ut=Δu+g(t)f(u)(t>0),u|t=0=u0(x)和初边值问题ut=Δu+g(t,x)f(u)(t>0,x∈Ω),u|t=0=u|?Ω=0之解的整体存在性。如文献[6]中所作的那样,在非线性项中引进因子g(t)或g(t,x),是为了防止解的爆破或熄灭现象发生。本文的结果表明,文献[6]的两个定理中对f,g和u0的大部分限制可以取消或者减弱;对g可以只要求它在f大时充分小;在一定条件下,控制初始状态即可避免爆破。 相似文献
8.
解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0极易出现漏解或增解 ,最常见的错误解法是 ,将 f(x)·g(x) ≥ 0转化为不等式组 f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0 .须知 f(x)·g(x) >0与 f(x) >0 ,g(x) >0同解 ,但是 f(x)· g(x) ≥ 0与f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0并不同解 .那么 ,怎么解此类不等式呢 ?下提供三种基本的解法供参考 .方法 1 将关系符号分解符号“≥”是由“ >”与“ =”复合而成 ,这样解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0可以转化为解不等式 f(x)· g(x) >0与解方程 f(x)·g(x) =0 .例 1 解不等式 (x - 4 ) x2 - 3x - 4 ≥ 0 .解 原不等式可以转化为 (x - 4 )x2 - 3x - 4>0或 (… 相似文献
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对于复合函数 y =f[g(x) ],可以分解成 y =f(u) ,u =g(x) ,我们称 y =f(u)为外层 ,u =g(x)为里层 ,u为中间变量 .求复合函数 y =f[g(x) ]的值域 ,即求外层 y的取值范围 ,无可非议从里到外进行 .求复合函数 y =f[g(x) ]的单调区间 ,即求里层中自变量x的取值范围 ,有很多试题仍选择从里到外进行 ,显得方便、易于叙述 ,但有时也会遇到麻烦 .下面略举两例 ,介绍一种从外到里的方法 ,故称之为层层剥 .预备知识 设函数 y =f(u)的定义域M ,u =g(x) 的定义域为N ,且当x∈ [a ,b]([a ,b] N)时u∈ [m ,n]([m ,n] M ) .若 y =f(u) ,u∈ [m ,n],u =g(… 相似文献
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§ 1 . IntroductionSingularperturbationofDirichletproblemsforellipticequationswerediscussedbysomeauthors[1 ] -[4] ,butmostofwhathavebeenconsideredareboundeddomain .InthispapertheauthorconsiderDirichletexteriorproblemsasfollow :εL1 [u]+L2 [u]=f(x ,u ,ε) ,x∈Rn -Ω , ( 1)u(x) =g(x ,ε) ,x∈ Ω ,( 2 )whereL1 issecondorderellipticoperator:L1 [u]=∑ni,j=1aij(x) 2 u xi xj+∑ni=1ai(x) u xi +a(x ,u) ,∑ni,j=1aijζiζj ≥δ0 >0 ,x∈Rn -Ω , ζ∈Rn ,ζ≠ 0 ,L2 isfirstorderdifferentialopera… 相似文献
12.
刘续征 《高等学校计算数学学报》2000,22(1):16-22
1 介 绍ΩR2为凸多边形区域,Ω上的两相可混溶驱动问题可由以下微分方程系统来描述a)-.[a(x,c)(p-r(c)]=.u=q,b)φ(x)ct+u.c-(Dc)=(c-c)q=g(c),(1.1)其中a(x,c)=-k(x)μ(c),k(x)为介质的渗透率,μ(c)为流体的粘度,p为流体的压力,φ(x)为介质的孔隙度,c为一相流体的体积浓度,q为外部流体的体积流速,且满足相容性条件∫Ωqdx=0.D是2×2阶矩阵,D=φ(x)[dmI+|u|(dlE(u)+dtE⊥(u))],E(u)=(uiuj/|u|2)2×2,dm为分子扩散系数,dl,dt分别为横向、纵向弥散系数.系统的边界条件、初始条件:n为边界单位外法向a)u.n=0,(x,t)∈Ω×Jb)2i,j=1Dij(… 相似文献
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In this paper we consider the construction of solutions to the Cauchy problem of Burgers' equationsut-γ△u + u·▽u = 0, t∈R+,x∈R3, (1)u(0,x)= u0(x), x ∈ R3, (2)in pseudomeasure spaces, where γ(?) 0 is a small parameter that plays the role of the viscosity and u = u(t,x) is a velocity-like vector field defined on R+×R3. The initial datum u0(x) is a vector-valued function defined on R3, In one space dimension Burgers' equation is 相似文献
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本文中,我们利用变分方法研究了-div(a(hx)|u|p-2u)+|u|p-2u=g(x)f(u),)/(x∈RN,u(x)≥0,)/(x∈RN,u∈W1,p(RN),弱解的存在性.其中p>N≥2,a与g是正的径向对称函数.我们主要得到该问题在一定条件下的非径向对称最小能量解的存在性,并且利用Ljusternik-Schnirelmann定理得到了一个与a相关的关于解的数量的结果. 相似文献
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1 IntroductionLetΩ be a bounded domain in Rn and Ω be its boundary.ThenΣ =Ω× ( 0 ,1 ) is abounded domain in Rn+1 .We consider the following backwad problem of a prabolic equa-tion: u t= ni,j=1 xiaij( x) u xj -c( x) u, ( x,t)∈Σ,( 1 )u| Ω× [0 ,1 ] =0 , ( 2 )u| t=1 =g( x) . ( 3 ) Where { aij( x) } are smooth functions given onΩ satisfyingaij( x) =aji( x) , 1≤ i,j≤ n, ( 4)α0 ni=1ζ2i ≤ ni,j=1aij( x)ζiζj≤α1 ni=1ζ2i, ζ∈ Rn,x∈Ω. ( 5) Where0 <α… 相似文献
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陈九华 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):52-61
1 问题的引入 考虑边值问题 L_y≡-εy″+p(x)y′+q(x)y=f(x),x∈I≡(o,1), y(0)=y(1)=0, (1,1)其中ε是一常数,ε∈(0,1),p(x),q(x),f(x)是[0,1]上的光滑函数,且满足p(x)≥a_1>0,q(x)≥0,q(x)-(1/2)P′(x)≥a_2>0.以下用C和d表示一常数,仅依赖于p(x),q(x),f(x),与ε无关,在不同的地方它们可能代表不同的数. 引入双线性形式 B(u,v)=integral from n=0 to 1(εu′v′+pu′v +quv)dx,u,v∈H~1(I),及范数 相似文献
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