Exemples d'actions non continues d'un groupe dans un compact

Résumé Cette note a pour objet de donner des exemples d'actions séparément continues d'un groupe topologique de Baire dans un espace compact qui ne soient pas continues.     

Centralisateur d'un élément dans un hypergroupe réversible

The purpose of this paper is to define the centralizer notion and to present some of its properties, in the context of reversible hypergroups.     

Petites oscillations d'un liquide dans un vase fermé par une membrane élastique

Résumé Dans ce travail, l'auteur étudie le problème des petites oscillations d'un liquide dans un container rigide fermé par une membrane élastique. Dans la première partie, le container est fixe. Dans le cas général, l'existence des fréquences propres du système est démontrée à l'aide des méthodes de l'analyse fonctionnelle. Une solution analytique est donnée dans le cas où le container a la forme d'un cylindre circulaire.Dans la seconde partie, le container est mobile. Les équations du mouvement sont obtenues au moyen d'un principe variationnel et sont mises sous la forme d'une équation opérationnelle dans un espace de Hilbert convenable. L'existence des fréquences propres est prouvée à l'aide de la théorie des opérateurs auto-adjoints complètement continus dans l'espace de Hilbert.

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Summary The problem of the small oscillations of a liquid in a rigid container closed by an elastic membrane is investigated. In the first part, the container is fixed. In the general case, the existence of the eigenfrequencies of the system is proved by means of the methods of the functional analysis. An analytic solution is given in the case of a circular cylindrical container.The second part deals with a moving container. The equations of motion are obtained by means of a variational principle and are written in the form of an operational equation in a suitable Hilbert space. The existence of the eigenfrequencies arises from the theory of the completely continuous self-adjoint operators in an Hilbert space.

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Zusammenfassung Es wird das Schwingungsproblem einer in einem Behälter befindlichen Flüssigkeit, deren Oberfläche mit einer elastischen Membran abgedeckt ist, behandelt. In dem ersten Teil ist der Behälter fest. In dem allgemeinen Fall wird die Existenz der Eigenfrequenzen mit Hilfe der Methoden der Funktionalanalysis bewiesen. Für einen Kreiszylinderbehälter werden die Eigenfrequenzen des Systems bestimmt.Im zweiten Teil ist der Behälter beweglich. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe eines Variationsprinzips erhalten und in der Gestalt einer Operatorgleichung in einem richtigen Hilbertraum geschrieben. Die Existenz der Eigenfrequenzen ergibt sich aus der Theorie der vollstetigen, selbstadjungierten Operatoren in einem Hilbertraum.

     

Sur les petites oscillations planes d'un liquide dans un container symétrique en apesanteur

Résumé L'auteur étudie le problème bidimensionnel des oscillations d'un liquide dans un container symétrique en apesanteur. II donne l'équation fonctionnelle du mouvement et prouve l'existence des fréquences propres du liquide sous des conditions convenables portant sur l'angle de contact de la ligne libre et de la paroi du container et la courbure de celle-ci.

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The author studies the two-dimensional problem of the oscillations of a liquid in a symmetrical container under zero gravity. He gives the functional equation of motion and proves the existence of the eigenfrequencies of the liquid under suitable conditions between the contact angle of the free line and of the wall of the container and the curvature of this.

     

Une amelioration de la methode de Dijkstra pour la recherche d'un plus court chemin dans un reseau

A slight modification of Dijkstra's original method is presented. If a lower bound on the length of the shortest path between two nodes of a network is known, this modification allows to save up to 35% of the computing time which would be required for the original method.     

Recherches analytiques sur un cas de rotation d'un solide pesant autour d'un point fixe

Sans résumé     

Representations approchees d'un groupe dans une algebre de banach

Let T be a continuous map from a compact group G to the group of invertible bounded linear operators on a Hilbert space H, the latter being endowed with the norm topology. If the norms T(gh)-T(g)T(h) are small enough (g,h G), we show that T is a small perturbation of some norm continuous representation of G on H.     

Sur un probléme de division dans l'algébreA ∞ (Ω) d'un ouvert faiblement pseudo-convexe de ℂ2

Sans résumé     

Sur les arborescences dans un graphe oriente

The main result of this paper is the following theorem: Let G = (X,E) be a digraph without loops or multiple edges, |X| ?3, and h be an integer ?1, if G contains a spanning arborescence and if d⁺_G(x)+d^?_G(x)+d^?_G(y)+d^?_G(y)? 2|X |?2h?1 for all x, y?X, x ≠ y, non adjacent in G, then G contains a spanning arborescence with ?h terminal vertices. A strengthening of Gallai-Milgram's theorem is also proved.     

Sur l'expansion d'un jet supersonique plan dans l'atmosphère

Résumé On considère le problème de Prandtl du jet supersonique en expansion dans l'atmosphère. Dans le cadre de l'aérodynamique linéaire, on démontre la périodicité du jet et on en détermine la longueur d'onde, la section maximale et la section moyenne. On propose de remplacer les formules (10) et (11) de Prandtl et Pack par la formule (13) qui est exacte dans les hypothèses de l'aérodynamique linéaire. A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno Entrata in Redazione il 13 marzo 1975.     

Theorie des classes dans un demi-groupe involutif

If G is a group then the set P(G) of subsets of G with habitual law composition, order and involution is an involutive semigroup. In this case elements wich have a certain algebraic property are left or right cosets. We show that algebraic conception of cosets can be generalized to any involuted semigroup and apply our essential results to two other classical involuted semigroups, namely the involuted semigroup of subsets of a groupoïd and binary relations of a set.     

Evolution d'une singularite ponctuelle dans un fluide compressible

In this work, we study the regularity of the solution of compressible Euler system when the Cauchy data is conormal to this origin. We prove that, outside the origin, the solution is conormal to the disjoint union of a smooth curve and a smooth hypersurface.     

Écoulement d'un fluide de Bingham dans un domaine non-cylindrique

We obtain an existence theorem for Bingham flows in a noncylindrical domain, as a simple application of a previous result on Bingham flows with a monotone perturbation.     

Sopra l'antipolo d'un piano nello spazioS 4 rispetto ad un iperellissoide

Sunto Generalizzando una nozione introdotto da Signorini l'autore associa ad ogni piano dello spazio a quattro dimensioni in cui sia dato un iperellissoide E un antipolo rispetto a E e ricerca la congruenza C di piani aventi un dato antipolo. Il risultato è:il luogo dei punti pei quali passa un solo piano di Cè una superficie rigata F₄ secondo una generatrice. Le considerazioni possono essere estese allo spazio a n dimensioni e danno, se n=3, un risultato dedotto da Bompiani. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico