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赵克文 《纯粹数学与应用数学》2005,21(4):366-369
对含正对角元的对称本原矩阵的本原指数集的分布进行具体的研究,得到几类本原矩阵的分布规律.综述本文的部分结果,可得出<中国科学>1986,No9的"对称本原矩阵的指数集"一文的重要结果"n阶对称本原矩阵的指数集是{1,2,…,2n-2}\{n,…,2n-2}中所有奇数"的又一简单证明. 相似文献
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一个n阶本原矩阵A的k-点指数是A的最小幂指数,使得在这个幂中,存在着k个全1行.最近我们得到了n阶双对称本原矩阵的k-点指数的上确界.本文将在此基础上,以伴随图的形式给出其极矩阵的完全刻划. 相似文献
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设R(n,d)表示由全体恰含d个环点的n(n≥3)阶本原无向图所构成的集合,F(n,d,k)为R(n,d)中图的第k重上广义本原指数的最大值,1≤d≤n,2≤k≤n-1。本文给出了F(n,d,k)的具体形式,并证明了R(n,d)的第k重上广义本原指数集为E(n,d,k)={1,2,…,F(n,d,k)}。 相似文献
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关于本原矩阵的连续指数集 总被引:2,自引:0,他引:2
关于本原矩阵的连续指数集柳柏濂(华南师范大学数学系,广州510631)ONTHECONTINUOUSEXPONENTSETOFPRIMITIVEMATRICES¥LIUBOLIAN(SouthChinaNormalUniversity,Guangzh... 相似文献
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一个有向图D称为本原有向图,若存在某自然数k,使D中任一点u到任一点v都有长为k之途径。若D是一个对称有向图,则D是本原的当且仅当D对应的无向图G连通且至少包含一个奇圈。本文研究最小奇圈长为r的n阶对称本原有向图,完全刻划了第一类广义本原指数集,并部分地解决了第三类广义本原指数集的刻划问题。 相似文献
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对称本原矩阵指数集的刻画 总被引:1,自引:0,他引:1
设Sn表示由全体n阶对称本原(0,1)-矩所构成的集合,并设S(n,d)={A∈Sn│A的伴随有向图中的最小奇圈之长为d≥1}。本文证明了:S(n,d)的本原指数集为{d-1,d,…,2n-d-1}\D,其中D为{n-d+1,n-d+2,…,2n-d-2}中的所有奇数与0之并集,同时,我们也给出了S(n,d)中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。 相似文献
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对称本原有向图的广义本原指数集 总被引:3,自引:0,他引:3
本文证明了全体n阶对称本原有向图的第k个第一类(1≤k<n-1)、第二类(1≤k≤n-1)和第三类(2≤k≤n-1)广义本原指数的指数集分别是{1,2,…,n-2+k}和{1,2,…,2(n-k)},其中「a]表不小于a的最小整数,[b]表不大于b的最大整数。 相似文献
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对称无限布尔方阵的本原指数集的刻划 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了对称无限布尔方阵,给出了对称无限布尔方阵为本原阵的一个充分必要条件,证明了具有有限直径d的对称无限布尔方阵的本原指数的上确界为2d,最后证明了直径不超过d的全体对称本原无限布尔方阵的本原指数集是E_d={1,2,…,2d}. 相似文献
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This paper first establishes a distance inequality of the associated diagraph of a central symmetric primitive matrix, then characters the exponent set of central symmetric primitive matrices, and proves that the exponent set of central symmetric primitive matrices of order n is {1, 2,… ,n-1}. There is no gap in it. 相似文献
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证明了直径≤[d≤d[n/2]]的全体n阶对称本原矩阵类的本原指数集是Ed={1,2,…,2d}. 相似文献
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Let G = (V, E) be a primitive digraph. The vertex exponent of G at a vertex v ∈ V, denoted by expG(v), is the least integer p such that there is a v → u walk of length p for each u ∈ V. We choose to order the vertices of G in the k-point exponent of G and is denoted by expG(k), 1 ≤ k ≤ n. We define the k-point exponent set E(n, k) := {expG(k)| G = G(A) with A ∈ CSP(n)}, where CSP(n) is the set of all n × n central symmetric primitive matrices and G(A) is the associated graph of the matrix A. In this paper, we describe E(n,k) for all n, k with 1 ≤ k ≤ n except n ≡ 1(mod 2) and 1 ≤ k ≤ n - 4. We also characterize the extremal graphs when k = 1. 相似文献
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引入了本原无限布尔方阵的概念,给出了无限布尔方阵为本原阵的一个充分必要条件,最后给出了一类本原无限布尔方阵的本原指数集的刻划. 相似文献
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运用有向图方法完全确定出顶点带环的n阶极小本原对称有向图的本原指数集,所得的结论是:1)顶点全部自带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E1={2,3,…,n-1};2)顶点不全带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E2={2,3,…,2n-2}\S,其中S是{n,n+1,…,2n-2}中的所有奇数之集;3)顶点带环的n阶极小本原对称有向图所成的特殊图类之本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-2}\S. 相似文献
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本文给出了循环矩阵本原指数上界的新的估计及一种由级数较低的循环矩阵的本原指数估计级数较高的循环矩阵的本原指数的方法,解决了一类循环矩阵本原指数的计算问题. 相似文献
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A Simple Proof of the Restricted Isometry Property for Random Matrices 总被引:20,自引:0,他引:20
Richard Baraniuk Mark Davenport Ronald DeVore Michael Wakin 《Constructive Approximation》2008,28(3):253-263
We give a simple technique for verifying the Restricted Isometry Property (as introduced by Candès and Tao) for random matrices
that underlies Compressed Sensing. Our approach has two main ingredients: (i) concentration inequalities for random inner
products that have recently provided algorithmically simple proofs of the Johnson–Lindenstrauss lemma; and (ii) covering numbers
for finite-dimensional balls in Euclidean space. This leads to an elementary proof of the Restricted Isometry Property and
brings out connections between Compressed Sensing and the Johnson–Lindenstrauss lemma. As a result, we obtain simple and direct
proofs of Kashin’s theorems on widths of finite balls in Euclidean space (and their improvements due to Gluskin) and proofs
of the existence of optimal Compressed Sensing measurement matrices. In the process, we also prove that these measurements
have a certain universality with respect to the sparsity-inducing basis.
相似文献
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本文研究一类本原有向图的广义重下指数集 ,证明了 n(≥ 3)阶围长为 2的本原有向图的广义 k(≥ 2 )重下指数的最大值为 n-k,并给出其指数集的完全刻划 . 相似文献