sin(1/n)与cos(1/n)的无理性

当。是非零整数时,。i。卫是无理数。肛.根据sinx的慕极数展开式“无一(一1)友一眯汁而(会)’“’- 一蔺愉(:)2k ’十…〕·5 In犷二二二一生二。十主护一3!5!将(1)式两端同乘(2友 r)!nZ走 i得 (一1)*二产车一二,‘ ‘ … 又‘尺十1)!〔2“ ,):n,““S‘n令一‘*‘2* l):nZ“·‘ 左无(2畏 z)!。2左 1.(2)二I之 刃左,其中(l)显然上式右端第一境是整数,而第二项的艳对值为 IR,(2天 1)!。2‘ ‘l、一告- (一六幼31)无蔽 奥仁、,_…一(2左十‘”·2“’l石万十不件)2“‘3共节仁、,反 ,十lj刃\刀/ l/1\2毛 51一7二犷-,一丁二吸一1十…l 仁…     

关于Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz是否相等的讨论

对复变量z的函数Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz的关系进行研究,发现Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz,并给出证明,纠正"Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz是两个不同函数"的错误认识.     

一类非对称单调变分不等式的交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了交替方向法。推广了交替方向仅适用于等式约束或不等约束的情形，得出了迭代序列的一些性质及收敛性．     

从(n 1)/n×(n 1)=(n 1)/n (n 1)谈起

一问题的提出本刊2003年第5期刊载了《运用发现法解题》(以下简称《解题》)一文,文章在谈到“归纳发现法”时,提到这样一个例子: 1.观察下列各式     

巧用1/(n(n k))=1/k((1/n)-(1/(n k)))解竞赛题

一、用来解方程例1(1999年河北省竞赛题)方程1/(x(x-1)) 1/(x(x 1)) … 1/((x 1997)(x 1998)) =(1999)/(2000)的根为()．(A)1999 (B)-2 (C)-1999或2 (D)1999或-2解根据公式原方程化为1/(x-1)-1/x 1/x-1/(x 1) … 1/(1/(x 1997))-1/(x 1998)=(1999)/(2000),1/(x-1)-1/(x 1998)=(1999)/(2000),(x 1998)-(x-1)=(1999)/(2000)(x-1)(x 1998),1999=(1999)/(2000)(x-1)(x 1998),     

三维变系数椭圆型方程数值求解的交替方向法

利用交替方向隐格式研究了一类三维变系数椭圆方程的边值问题,给出了交替方向法的推导过程,建立了相应的误差分析,并进行了数值模拟,结果表明,该格式具有易于计算、求解精确度高等优点.     

一种求解变分不等式的新的交替方向法

对于一类特殊的变分不等式,提出一种新的交替方向方法.与通常的交替方向方法相比,该方法计算量更小.在函数强迫单调的条件下证明了算法的全局收敛性.     

复杂度为n+2的序列(英文)

本文研究了复杂度为n+2的序列.利用代换的理论以及词上组合的方法,刻画了这类序列,揭示了它们与Sturmian序列的密切联系.     

交替方向法求解带线性约束的变分不等式

１引言变分不等式是一个有广泛应用的数学问题,它的一般形式是：确定一个向量,使其满足这里ｆ是一个从到自身的一个映射,Ｓ是Ｒ中的一个闭凸集．在许多实际问题中集合Ｓ往往具有如下结构其中ＡｂＫ是中的一个简单闭凸集．例如一个正卦限,一个框形约束结构,或者一个球简言之,Ｓ是Ｒ中的一个超平面与一个简单闭凸集的交．求解问题（１）－（２）,往往是通过对线性约束Ａ引人Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子,将原问题化为如下的变分不等式：确定使得我们记问题（３）－（４）为ＶＩ（Ｆ）．熟知［３］,ＶＩ（,Ｆ）等价于投影方程其中凡（·）表…     

一类单调变分不等式的非精确交替方向法

交替方向法适合于求解大规模问题.该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法.在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成.基于子问题的精确求解,该文证明了算法的收敛性.进一步,又提出了一类非精确交替方向法,每步迭代计算只需非精确求解子问题.在一定的非精确条件下,算法的收敛性得以证明.     

n~(1/n)的点滴介绍

自然数n的n次算术n~(1/n),是我们时有所见的,它的性质很难一句话说清楚,现简述如下,供参考。 1°当n=1时,有1~(1/1)=1,这就是说1的1次算术根等于1。 2°当n≥2时,n~(1/n)∈Q(Q表有理数集)     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

《数学通报》1985年第3期的《正实阵n个不等式》一文中用数学归纳法证明: A、B为n阶正定阵,λ,μ>0,则λ|A|~(1/n) u|B|~(1/n)≤|λA μ|~(1/n)等号当且仅当A=kB(k>0)时成立。 本文给出一个用数学分析,高等代数知识     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

文[1]、[2]用两种方法证明了命题:设A,B是n阶正定矩阵,则有|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)等号成立当且仅当A=kB(k>0)。本文用矩阵迹的概念给出一个不同的证明。我们首先证明下面两个引理。     

求解稀疏相位恢复问题的随机交替方向法(英文)

近年来稀疏相位恢复问题受到了越来越多的关注.本文提出了一种随机交替方法方法求解稀疏相位恢复问题,该算法采用硬阈值追踪算法求解带稀疏约束的最小二乘子问题.大量的数值实验表明,该算法可以通过O(s log n)次测量(理论上最少测量值)稳定的恢复n维s稀疏向量,并且在随机初值下可以获得全局收敛性.     

关于不定方程 x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) 的广义整数解及一类 Kummer 扩域的次数

<正> §1.引言在[1]中我们给出了方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) (1)的全部正整数解.设 Z 为整数环,Z~+为所有正整数集合,Z~*=Z\{0}.设 a∈Z~+,我们规定 a~(1/n)表示 a 的算术根.在[1]中我们说正整数组(a,b,c)是方程(1)的解是指     

a~(1/n)与 a~b的意义

<正> a~(1/n)(a 是复数,n>1是正整数)与a~b(a,b 都是复数)这两个符号的定义分别在中学代数课本与大学复变函数课本中给于介绍,但在中学课本中介绍得不够完整,而大学课本中对此的介绍又与中学课本所下定义有矛盾.下面谈点我们自己的看法,希望能得到专家,同行的指正.     

|A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n)+|B|~(1/n)的一个加强

-j协 ,llweJ 路 1.引言文「1〕证明了命题:设A,B是。阶正定矩阵,则}勿‘一卜“!,一〔·+”’ 1 11!A+B!“)}A}”+IBI”(1)等号成立当且仅当A=无B(lc>0). 其后,吴忠民[2]、吴爱军[劫又分别给出了(约的两种不同的证法.本文则将建立一个比(1)更强的正定矩阵不等式.全文约定A>O表示矩阵A正定,I,=只·I(又>0)为数量矩阵;如不特别说明,本文中的矩阵均指n阶实矩阵. 定理设滩>0,刀>0,,A}>J几;{,,BJ>11目,则一挤(加一扩(IA+Bl一,z。+z。.)篇等号成立当且仅当几‘/a=拼‘/b.(公一=1,2,,二,忍). 证明:令‘=兀兄:一‘,少二且。,一””· ‘=1…     

n~(n 1)与(n 1)~n谁大?

学生曾问我“20022003与20032002谁大?”,他钻研后认为n(n 1)与(n 1)n(n∈N)当n取较小的值时,有时前者比后者小,有时前者比后者大,当n取较大的值时,又不好证明,这引起了我们的研究兴趣。