一类三次系统的极限环

主要研究一类三次系统的极限环存在性问题,推广了C.Chicone[2]的结果,给出此类系统极限环存在定理.     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Л.A.Чepkac和Л.ИЖилевьыч的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类平面微分系统的极限环

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用ЧеркасЛА和ЖилевычЛИ的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Чеpкас和Л..Иилевьтч的唯一性定理得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件.     

Liénard方程极限环的存在性

本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".     

一类稀疏效应下捕食—被捕食系统的全局分析

本文讨论了稀疏效应下的一类捕食-被捕食系统得到了极限环不存在条件,极限环的存在性与唯一性定理和异宿轨道存在与唯一性定理。     

一类平面多项式系统极限环的存在唯一性

研究一类平面2n 1次多项式微分系统的极限环问题,利用Hopf分枝理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

关于Dulac函数的结构问题

本文讨论极限环理论中的Dulac函数的结构问题,首先分析关于不存在极限环的Bendixson定理的局限性以及Dulac定理的作用,然后给出Dulac函数的一个常用的结构式,最后用一些例子来说明这个结构式的用法,和它在判定不存在极限环问题上的应用。     

Poincaré-Bendixson环域定理的推广

Poincare-Bendixson环域定理是平面动力系统最基本的结论之一,在应用上也极为重要.文献[3]指出,它基本上是由解的存在唯一性和Jordan定理这个简单的几何事实推得的.本文证明,当一个平面微分系统的解不满足唯一性时,Poincare-Bendixson环域定理的结论仍然成立.推广后的环域定理在应用上是方便的.在本文后半部分,我们考虑了Lienard方程的极限环的存在性问题,所得定理推广了著名的定理。     

一类三次系统的极限环Ⅱ

讨论一类三次系统的极限环问题.这一系统包括了在a=c1,5=c2且a=-b或a=c1,6=c2或a=c1的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

关于Lienard型系统之极限环的注

本文引入指标+1的奇点系和奇点-环系的概念,给出了一个判别不存在闭轨线的法则,而后指出定理、张芷芬定理等,均可经适当修改用于讨论包含多个奇点之极限环的存在性和个数问题.     

钟摆模型极限环的存在性研究

钟摆系统是一类典型的分段光滑系统,结合Filippov系统刻画语言,解释了当钟摆无能量补充时,钟摆最终会停止在滑动集上的原因.利用数值模拟的方法,给出钟摆系统在有能量补充时,存在极限环的条件.最后,结合环域定理证明了一般的钟摆模型存在唯一稳定的极限环.     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

<正> 的极限环的存在唯一性问题[1,2],给出了定理1,此定理的一个推论即已包含了熟知的Lienard定理以及Levinson-Smith[3],Sansone[2],Barbalat[4],余澍祥[5]的存在唯一性定理.作为定理1推论的直接应用,还对方程     

一类捕食者-食饵系统的全局结构

本文中我们证明了关于一般捕食者-食饵系统不存在闭轨线的定理,即文中定理2.应用这一定理和关于捕食者-食饵系统极限环的存在唯一性定理[1],我们完成了在各种参数条件对一个具体的捕食者-食饵系统模型[2]的研究.     

关于杜拉克的《极限环论》

§1 法国数学家杜拉克(H.Dulac)(1870—1955)在1923年发表的长篇论文“极限环论”是一篇知名文献。在这篇论文中,杜拉克推广了邦加赖(H.Poincaré)关于极限环个数有限的定理,去掉了邦加赖所加的限制,即在无通过鞍点的极限环存在的这一限制之下有限性定理才能成立,当时许多数学家,包括知名的班狄克生(I var Bendixon)在内,都曾为去掉这个限制而努力,但统归无效,杜拉克这篇论文,却终于成功地去掉邦加赖的限制而证明了这个定理,并因此而名噪一时。     

一类Lienard方程的极限环

Lienard方程或它的等价系统的极限环的存在性问题,虽已有许多很好的结果,但就我们所知,都限制F(±∞)不能是同号无穷大量,本文取消了这一限制,给出了一个保证系统(L)存在极限环的定理1,同时给了两个用它判定极限环大范围存在性的例子。     

一类具有Watt型功能性反应的捕食系统的极限环与稳定性

研究一类具有Watt型功能性反应的捕食模型.讨论了该系统正平衡点的存在性以及非负平衡点的性态,应用Poincare-Bendixson定理和张芷芬定理,证明了极限环的存在性和唯一性,并采用构造Dulac函数的方法,获得了正平衡点全局渐近稳定性的一个充分条件.     

广义Liénard方程极限环的惟一性问题

本文证明了广义Lienard方程极限环的一个惟一性定理,并用它证明了具有 稀疏效应的捕食-食饵系统在其正奇点外围至多有一个极限环.     

关于Liénard方程极限环的唯二性问题

<正> 首先证明了一个关于Lienard方程极限环的唯二性定理.本文减弱了他的定理的条件.     

一个二次系统不存在极限环的新证法

<正> 本文研究二次微分系统 x=-y+lx~2+mxy+ny~2=P_2,y=x(1+by)=Q_2,(b≠0)(1)将证明下面定理. 定理1 系统(1)在相平面上不存在极限环. 在[1]中已证当m~2+4n(n+b)≥0时(1)在相平面上不存在极限环,那里是用找Dulac函数的方法来证明的,利用Dulac函数