一维热传导方程不适定问题的解法

近年来,人们发现数学物理中许多不适定的问题有重大的应用价值,我们在[4]中曾研究了多维热传导方程不适定问题的解法,本文着重研究一维问题,得到了更好的结果,当原始数据属于空间L~2时,所得的近似解在空间C的度量下稳定。     

一类带梯度项椭圆方程解的存在性

用山路定理和迭代方法讨论一类带梯度项椭圆方程Dirichlet问题非平凡解的存在性, 在右端非线性项渐近线性增长的情形下证明了该问题正解和负解的存在性.     

非线性不适定算子方程的King-Werner迭代法

给出了求解非线性不适定算子方程的King-Werner 迭代法,并证明了它在一般条件下的收敛性.     

一类二阶抛物方程不适定问题的Saint- Venant 原理

在三维半无限带状区域上对一类二阶抛物方程不适定问题建立了Senant原理,采用的方法是将问题转化为解－阶微分不等式。     

半线性椭圆最优控制问题的最优性

文章讨论了半线性椭圆最优控制问题的二阶最优性条件.假设约束集满足一些特殊性质,得到了半线性椭圆最优控制问题的二次增长条件、二阶充分最优性条件和二阶必要的最优性条件.最后证明了这三个条件是等价的.     

一类半线性椭圆方程的梯度估计

研究了一类半线性椭圆方程,通过运用伯恩斯坦方法,得到了方程的梯度估计,证明了该方程关于▽u是非线性的结果的有效性.     

二阶散度型椭圆方程的梯度估计

探讨二阶线性散度型椭圆方程的内部梯度估计.在方程的系数函数和右端项函数都满足Dini连续条件下,证明了方程弱解的梯度也满足Dini连续.主要采用了方程弱解W~(1,2)的估计,局部L_∞估计及Caccioppoli不等式等先验估计,并进行迭代,得到方程解的梯度估计.进一步,当方程的系数函数及右端项函数均为Holder连续时,该结论也蕴含着解的梯度的Holder连续.     

解不适定算子方程的松弛隐式迭代法

本文在解不适定算子方程的隐式迭代中引入一个松弛因子ω,得到了松弛隐式迭代法,研究了精确和非精确右端迭代近似解的收敛性态和收敛速率,并得用残差原则给出了可执行的算法,理论推导表明,只要选取适当的松弛因子,迭代的收敛速率优于原先的隐式迭代法。     

一类具奇异项和梯度项的拟线性椭圆方程正解的不存在性

借助p-Laplace算子在加权函数下的第一特征值和一个常微分方程不等式, 得到了一类具奇异项和梯度项的拟线性椭圆方程有限能量解的不存在性.     

椭圆方程初值问题的一个数值解法

讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解. 由于这类问题的严重不适定性, 其求解过程中必须采取适当的正则化. 利用算子谱分解的特定形式, 对问题的解进行分解, 在一个特定子空间上提出一种正则化方法, 并对Laplace方程初值问题进行数值计算. 数值结果表明该方法可行、 有效.     

单位球上含梯度项的椭圆边值问题的正径向解

本文考虑了单位球~$\Omega=\{x\in\mathbb{R}^N:~|x|<1\}$~上含梯度项的椭圆边值问题 \[ \begin{cases} -\triangle u=f(|x|,u,|\nabla u|),\quad x\in \Omega,\u|_{\partial\Omega}=0\\end{cases} \] 正径向解的存在性,~其中~$N\geq2$,~$f:[0,1]\times\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$~连续.~在~$f(r,\xi,\eta)$~满足一些不等式条件下,~应用~Leray-Schauder~不动点定理,~获得了该问题正径向解的存在性结果.     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

带有不同Hardy项的椭圆方程组的Mountain-Pass解

研究了一类带有不同Hardy项和线性扰动项的临界椭圆方程组,解决了由不同Hardy项带来的困难,分析了相关最佳Sobolev常数达到函数的渐近性质.首次利用变分方法成功地证明了这类奇异椭圆方程组MountainPass解的存在性.     

次线性Neumann问题的多重解

用临界点理论中的极小极大方法得到了次线性Ｎｅｕｍａｎｎ问题解的多重性结果。     

基于边界元的分布参数最优控制共轭梯度算法

得到椭圆型分布参数最优控制问题对应的最优性方程组,在凸性条件下,证明了最优控制的唯一存在性问题.利用一阶最优性条件构造了基于边界元法的共轭梯度算法,给出算法的局部误差估计.最后,以算例验证算法的有效性.     

半线性椭圆方程在非凸容许控制集上最优问题的二阶分析

给出了半线性椭圆方程在非凸容许控制集上最优控制问题的二阶分析，主要创新在于控制集合是非凸集，需要对控制函数做“针状变分”，得到二阶必要条件，重新讨论目标泛函J(u)的二阶泰勒展开式，因此上述问题变得更加精细并有意义。     

含Hardy位势与临界参数的渐近线性椭圆型方程

考虑一类含Hardy位势与临界参数的渐近线性椭圆型方程。对于一般有界区域Ω, 此类方程在H¹₀ (Ω)中不存在非平凡解。本文应用Morse理论, 在新的Sobolev-Hardy空间中得到了非平凡解的存在性。     

求解线性椭圆型优化控制问题的多重网格方法

针对线性椭圆型优化控制问题,基于有限差分法的离散提出了集体平滑多重网格方法和多重网格最优化方法.将这两种方法进行拓展和对比,并由数值试验说明了集体平滑多重网格方法求解椭圆型优化控制问题的速度更快且更加稳定.     

环形区域上具有变号线性项的椭圆型方程的正径向解

讨论环形区域?={x∈RN|R1<|x|?a0(r);;f(u)超线性或次线性增长时;;该问题至少存在一个正径向解.     

非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性

利用变形后的山路引理[1 ] ,研究了一类非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性与不存在性