也谈一个不等式的推广

也谈一个不等式的推广邹明尹桂勋（山东省安丘市第一中学２６２１００）黄桂君先生在《数学通报》１９９７年第３期，给出了不等式（ａ＋１ａ）２＋（ｂ＋１ｂ）２≥２５２（ａ＞０，ｂ＞０，ａ＋ｂ＝１）的几个推广及证明，读后深受启发．现笔者应用幂平均不等式：α＞β...     

幂方根不等式的一个简捷证法

幂方根不等式的一个简捷证法戚春志（江苏省如东县茶中学２２６４０６）本文对《数学通报》１９９７年第５期上李世光老师《幂方根不等式》一文中主要结果给出一个简捷的证法．定理１设函数ｆ（ｘ）ｘ是定义在（０，＋∞）上的单调减函数，ｘ１，ｘ２∈（０，＋∞），则...     

关于某些不等式的极限形式

关于某些不等式的极限形式高军（安徽阜阳教育学院２３６０１６）《数学通报》１９８９年第７期发表的《某些不等式的极限形式》一文（以下简称文［１］），研究了从有穷不等式通过极限运算可得相应的积分不等式的条件，读后颇受教益和启发．笔者在教学中发现该文所给的定...     

关于一个不等式推广的商榷

关于一个不等式推广的商榷宋灵宇（甘肃平凉师范７４４０００）《数学通报》１９９６年第７期“一道不等式习题的推广”一文．作者将不等式（ａ＋ｂ２）２ａ２＋ｂ２２逐步推广，最后得到．命题１０设ａｉ∈Ｒ，Ａｉ∈Ｒ＋，且ｍｉ＝１Ａｉ１，（ｉ＝１，２，…，ｍ...     

关于《一道课本不等式的加强及推广》的补充

现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题是已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证：２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）《数学通报》１９９７年第１２期刊登了魏华先生对此不等式的加强及指数推广（即文［１］），受其启发，本文再介绍此不等式的...     

纠正一个证明的失误

纠正一个证明的失误刘爱农（湖南冷水江师范）本刊１９９４年第３期《也谈代数──几何均值不等式的证明》一文中，用逐次调整法证明均值不等式有误，现将该“证明”抄录如下：ａｌ，…，ａｎ中必存在最值数，不妨设易见，于是，用（ａ１＋ａ２）／２，（ａ１＋ａ２）／２...     

幂方根不等式的一点注记

幂方根不等式的一点注记李建潮（浙江湖州市双林中学３１３０１２）读《数学通报》１９９７年第５期李世光先生的《幂方根不等式》一文（以下简称原文），随生两点感想．１原文定理的改进与简化证明原文定理若ａ＞０，ｂ＞０，ｍ，ｎ∈Ｎ且ｍ＞ｎ，则ｍａｎ＋ｍｂｎ＞ｍ（...     

一类两圆锥曲线有唯一公共点的充要条件

一类两圆锥曲线有唯一公共点的充要条件浙江永康一中胡望杰《数学通报》１９９１年第６期刊登了赵善基同志《与二次曲线相切于顶点的“最大圆”的不等式求法》（下称文［１］）．１９９２年第１２期又刊登了曾令伶，朱曼茹同志《点和线位置关系的几个结论在解题中的应用》...     

使用分析法时一个不可忽视的步骤

使用分析法时一个不可忽视的步骤张义兵（湖南省安化十二中４１３５０２）任细拜读晨旭老师的《不等式的求解与证明》（１９９５年第１０期）一文后（以下简称文［１］），获益非浅，并正好用于高三复习课．同时我发现了文［１］中例５的第一种证法有错误，提出与晨旭老师...     

一个不等式的应用

一个不等式的应用王太武（山东省沂源县第二中学２５６１００）在《数学通报》１９９６年第７期７月号数学问题１０２３题中，曾映铁老师给出了下面一个不等式：设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为实数，ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ为正数，则有ｘ２１ｙ１＋ｘ２２ｙ２＋…＋ｘｎ２ｙｎ?..     

关于《一个不等式的推广》

关于《一个不等式的推广》杨正义（四川省资中师范６４１２００）数学通报１９９３年第９期胡道煊老师著文给出了不等式的推广：若ａｉ，ｂｉ∈Ｒ＋，ｉ＝１，２，…，ｎ，则事实上，这个推广不成立．如取ａ１＝１，２＝２，ａ３＝３，ｂ１＝２，ｂ２＝３，ｂ３＝４，ｍ＝...     

关于两道不等式的注记

关于两道不等式的注记杨晋（安徽芜湖市第１３中学２４１００２）《数学通报》在１９９４年第１０期和１９９６年第２期分别提供了如下两个问题：９２０设△ＡＢＣ的边长为ａ，ｂ，ｃ，傍切圆半径为ｒａ，ｒｂ，ｒｃ，求证：ｂｃｒ２ａ＋ｃａｒ２ｂ＋ａｂｒ２ｃ４（１）...     

也谈两个不等式的统一

《数学通报》１９９７年第１０期，给出了《数学通报》１９９６年第５期第１０１３题：“设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且ａｂｃ＝１，试证：１ａ３（ｂ＋ｃ）＋１ｂ３（ｃ＋ａ）＋１ｃ３（ａ＋ｂ）≥３２以及《数学通报》１９９７年第２期第１０５８题：在上题同样的条件下试证：...     

关于一个不等式的隔离

关于一个不等式的隔离姜卫东华云（黑龙江省农业经济学校１５７０４１）《数学通报》１９９７年第１期文［１］给出如下一个不等式：设△ＡＢＣ的边长为ａ，ｂ，ｃ，傍切圆半径为ｒａ，ｒｂ，ｒｃ，则有ｂｃｒ２ａ＋ｃａｒ２ｂ＋ａｂｒ２ｃａ２ｒｂｒｃ＋ｂ２ｒｃｒａ＋...     

一个不等式的解集的补集

一个不等式的解集的补集黄火水（福建南安市第二中学３６２３２４）已知全集Ｉ＝Ｒ，集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ２－ｘ＜０），集合Ｎ＝｛Ｘ｜≤１｝，则下列关系正确的是（）（Ａ）ＭＭ．（Ｂ）ＭＭ．（Ｃ）ＭＮ．（Ｄ）ＭＵＮＲ．这是《数学通讯》１９９６年第４期＂高考数学模拟...     

两个不等式的统一及其联想

两个不等式的统一及其联想吴丹桂（江西景德镇高等专科学校３３３０００）本文对数学通报问题解答栏的两个不等式进行统一推广，并对所用的方法进行一些联想．通报１９９６年第５期第１０１３题：设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且ａｂｃ＝１，试证：１ａ３（ｂ＋ｃ）＋１ｂ３（ｃ＋...     

也谈一类分式不等式的新证法

也谈一类分式不等式的新证法杨晋（安徽芜湖师专９３级数学（２）班）安振平老师在本刊１９９４年第８期给出一类分式不等式的新证法．笔者读后，深受启发．下面再给出其一种证法．为此，我们先给出如下命题．命题如果ａ、ｂ，则（ｌ）显然．不等式（１）是由不等式ａ２十...     

不等式的又一巧证

《中学生数学》2010年第1期（上）发表的《巧证不等式》给出了以下题目的一个巧证．笔者经过思考，给出另一种巧证，供大家参考．     

读《权方和不等式及其应用》一文小议

读《权方和不等式及其应用》一文小议千溪本刊１９９４年第８期刊登了《权方和不等式及其应用》一文，（下称“权文”）文中称为权方和不等式，并给予证明，还讨论了若干应用例于．本文想对此作一些补充和议论．公式（＊）从表面上看似乎挺繁杂，但如果把它调整为而且熟悉...     

也谈代数─几何均值不等式的证明

也谈代数─几何均值不等式的证明山东济宁师专数学系孔凡哲阅读本刊１９９３年第５期台湾邓天锡先生的《代数一几何中值不等式的一个证明》一文，很受启发．为方便广大高中师生，今再给出几种通俗易懂的精巧证明．记则当时，均值不等式显然成立．下文设．证１（对数切线法...