关于三角形角平分线与中线的一个不等式

本文将给出三角形中线长与角平分线长的一个有趣的几何不等式．     

关于三角形角平分线与边长的一个不等式

关于三角形角平分线与边长的一个不等式３３１１１３华东交通大学刘健１引言１９９４年，杨学校“’与王振、陈计”’先后用不同的方法证明了涉及三角形内角平分线的不等式：Ｗ。ＷａＷｃ＿３Ｈ——＋Ｍ＋＝３ＭＭ，（ｌ）其中。、ｂ、ｃ与Ｗ．、Ｗａ、Ｗｅ分别为任意面Ａ...     

关于角平分线的一个不等式

关于角平分线的一个不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）关于△ＡＢＣ中三条角平分线ｔａ，ｔｂ，ｔｃ与其外接圆半径Ｒ、内切圆半径ｒ，笔者已建立了如下关系［１］当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号。笔者研究过的上界．得到以下定理设△ＡＢＣ三边长...     

关于三角形角平分线的两个不等式

本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。     

一个角平分线不等式

引理1 若a,b,c是△ABC的三边,wa,wb,wc为△ABC的角平分线,则 1/wa+1/wb+1/wc=2/√3(1/a+1/b+1/c) △ABC为正三角形时取到等号.     

关于三角形内角平分线长的一个不等式

关于三角形内角平分线长的一个不等式赵小云，孙文彩（杭州大学数学系３１００２８）（湖南南县第二中学４１３２０２）刘健在文［１］中证明了下述的三角形不等式：设△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的平分线与面积分别为Ｗａ，Ｗｂ，Ｗｃ与△，则（其中表示循环和，下同此）联...     

关于三角形角平分线一个猜想的证明

关于三角形角平分线一个猜想的证明２２４００１江苏盐城师范周甫林刘健先生在本刊９５年第８期上提出了如下猜想：其中ｗａ、ｗｂ、ｗｃＳ、ｒ分别为任意ΔＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的内角平分线、半周长和内切圆半径．笔者证明了上述猜想（１）是正确的．今证明如下...     

关于三角形角平分线的一个猜想的证明

设△ABC的三边为a,b,c,其对应的角平分线为t_a,t_b,t_c,[1]中附录《100个未解决的问题》中列出了关于角平分线的如下猜测:     

一个角平分线不等式的加强

一个角平分线不等式的加强３５００１５福州二十四中杨学枝笔者在文［１］中曾给出以下定理设面△ＡＢＣ的三边长分别为ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，其对应的角平分线长分别为ｔａ、ｔａ、ｔｃ，则当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号．本文仍采用文［１］中...     

一个角平分线不等式的推广

一个角平分线不等式的推广陈计，单墫（宁波大学应用数学系，南京师范大学数学系）（一）文献［１］提出猜想：设ｗａ，ｗｂ，ｗｃ是△ＡＢＣ的角平分线，则匡继昌在［２，ｐ，７７２］中将它列为１００个未解决的问题（问题４２）．１９９４年，成萱［３］首先发表了这一...     

关于三角形角平分线一个猜想的简证

读了本刊1994年第5期第31页《关于三角形角平分线的一个猜想的证明》一文,深受启发。本文给出仅用初中知识的一种简捷证法。 设△ABC的三边a、b、c,其对应的角平     

一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论

一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论马统一（甘肃煤炭工业技校７３０９１９）董文莉（甘肃省地矿局二中７３４０２４）本文研究不等式的逆向不等式．给出了（１）式左端的一个与Ｒ，ｒ有关的上界．定理设△ＡＢＣ的三边长为ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，∠Ａ，∠Ｂ，...     

三角形角平分线的一个性质及其应用

:。AB AC A一2弋黔{COS普一2一普·A)乙(l 定理设O口为△月刀‘的外接圆的内(外)角平分线交00于p(Pl),则AB十Ac一ZAPCOS晋}朋一AC}=ZAP,cos汀一A 2(2)证明如图l,乙A的内角平分线交O口于P,连结刀p,易证△月刀尸仍△月2义少,于是有 __月刀·月〔, J心J=~--气二于一一。 ZU夕又由S     

关于角平分线不等式的新证

在三角形中,[1]提出了一个有关角平分线的猜想 1/t_a 1/t_b 1/t_c>1/a 1/b 1/c 文[1]首先给出了一个并不复杂的证明,但用到一些三角函数的变换,文[2]对此作了很好的简化。但都离不开借助三角     

关于角平分线的几个不等式

关于角平分线的几个不等式福州二十四中杨学枝本文将用初等方法提出并证明若干个新近发现的关于三角形角平分线的不等式，这些不等式形式优美，内容深刻．在行文中为了避免重复，本文规定引用以下记号；凸ＡＢＣ三边长为ＢＣ－ａ，ＣＡ－ｂ，ＡＢ－Ｃ，其外接圆半径、内切...     

外角平分线三角形的一个不等式的上界估计

文[1]提出并证明了如下:定理△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d m2e mf2≥4(m2a m2b m2c)(1)这里给出(1)式的一个上界估计,有m2d m2e m2f≤2Rr(m2a m2b mc2)(2)证明由文[1]知m2d m2e m2f=24R2 6R r(3)m2a m2     

角平分线构成的三角形

角平分线构成的三角形陈计，庞火茂，陈聪杰（浙江省宁波大学数学系３１５２１１）一、引言符合某种条件的三角形的存在性，是三角形几何学研究中的一个基本课题，也是数学竞赛命题的一个好矿点（见［１］）．１８８９年，Ｃ．Ｐａｂｓｔ［２］指出：以西ＡＢＣ的中线ｍａ...     

关于外角平分线三角形的一个恒等式

文[1]给出了垂足三角形的一个恒等式,将其推广到三角形的外角平分线三角形中,得到     

焦点三角形角平分线一个性质的几何证法

<正>本文就《数学通讯》2019年第4期(下半月)刘才华先生给出的"椭圆与双曲线焦点三角形角平分线的一个性质"提供一种几何证法.性质1如图1,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)中,F₁(-c,0),F₂(c,0)为其左右焦点,P是椭圆     

一个涉及六条角平分线的几何不等式

１９９４年,刘健在文献［１］中建立了以下一个几何不等式：（ｒ２ｒ３）ｋ＋（ｒ３ｒ１）ｋ＋（ｒ１ｒ２）ｋ≤１９ｋ（ｈ２ｋａ＋ｈ２ｋｂ＋ｈ２ｋｃ）①其中０＜ｋ≤１,ｒ１,ｒ２,ｒ３表示△ＡＢＣ内部任一点至三边的距离,ｈａ,ｈｂ,ｈｃ表示△ＡＢＣ的三高．特...