“演绎与合情”融合的推理核心素养评价探析——以2023年成都中考数学压轴题为例

推理素养是重要的数学核心素养之一,推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又可分为归纳推理和类比推理.2023年成都中考数学压轴题通过创设不同情境,探索几何推理试题的特征,融合考查合情推理和演绎推理,本文先对该试题进行解析,然后给出教学启示:教师日常教学中要重视培育学生推理核心素养发展的适切性、层递性和协调性.     

新课程中合情推理探索结论两例

数学中的合情推理主要包括归纳推理和类比推理．法国数学家拉普拉斯曾经说过：即使在数学中,发展真理的主要工具也是归纳和类比．可见归纳与类比对于自然科学及数学发现的重要性,下面通过两例说明归纳和类比的使用方法．     

利用数列学习透析合情推理与演绎推理

推理是人们思维活动的过程,人们在日常活动和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,主要包括归纳推理和类比推理;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,具体体现在直接证明和间接证明等载体中.合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维形式,     

31 与圆有关的比例线段

３１　与圆有关的比例线段７３００５０兰州石化机器总厂中学曾志刚在数学发现中归纳推理与类比推理起着主要作用．这两种推理都是合情推理的特殊情况．我想，对视野广阔的哲学家来说，所有聪明才智的获得往往是通过猜想游戏的．在科学中，同在日常生活中一样，当面临新情...     

一起来吧,合情推理!

合情推理是数学发现的重要形式,主要由归纳推理和类比推理构成.合情推理型问题要求在运用已知信息所开展的思维活动中,通过归纳和类比等创造性思维方式,得出某种新颖、独特的有学科价值或社会价值的题目.此类问题包括已有的结论的合理迁移、重组条件和结论之间的联系、不同背景下的问题移植等不同形式.本文以一题来加以阐述.     

合情推理考题形式盘点

近年来,高考数学命题中的合情推理题创新力度不断加强,推理以其独特的技巧与方法,在高考中占有着特殊的地位,特别是"归纳推理"与"类比推理"试题,以其新颖的背景颇受命题者的青睐,成为高考命题创新的一道亮丽的风景.为此,下面盘点高考中合情推理的考题形式,以期对同学们有所帮助.     

人教A版“推理与证明”若干教学问题的诠释

问题1为什么要将《合情推理》写进课标教材？ 长期以来，大纲教材没呈现《合情推理》，高中数学教学比较注重发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理，课标教材中单独提出这一内容，那是由于合情推理有发现新结论、探索解决问题的思路和方法的作用，是一种具有创造性的思维活动．随着国内外数学教育的发展，越来越认同在课堂教学中对合情推理能力培养的重要性与必要性．     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

合情推理让我学习“周期”很轻松

<正>这学期我们学习了合情推理,包括从特殊到一般的归纳推理和从特殊到特殊的类比推理.在一次作业过程中,碰到了一个周期问题的证明,无从着手,忽然想起周期函数的定义以及三角函数的周期性,通过联想、类比、猜想,使问题迎刃而解.高兴之余,把原来练习和     

浅谈合情推理的教学

论述了合情推理与逻辑推理的关系，在高等数学教学中渗透合情推理的意义，并结合教学实践就通过合情推理引入数学理论，探求问题结论，探索解题方法作了初步探讨。     

关于普通归纳法的若干问题

我们知道,数学中常用的推理方式有归纳推理、演泽推理和类比推理。如果归纳推理的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围完全相同,则这种归纳推理叫做完全归纳法。显然完全归纳法可以作为数学中的严格推理证明方法。前提的情况是有限多种时使用的完全归纳法称为普通归纳法。在现行中学教材中,“圆周角定理”、“弦切角定理”等都是采用普通归纳法加以证明的。 如果一个命题的题设的判断范围不止一种情况(但为有限种),并且每一种情况的推理证明又有所不同的话,那     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

合情推理与逻辑推理(连堂讲稿)

［复习说明］ 数学教育学家Ｐｏｌｙａ在《怎样解题》中既承认数学具有完美的形式又强调数学具有发展中的稚气,并指出：“我们靠论证推理（逻辑推理）来肯定我们的数学知识,而靠合情推理来为我们的猜想提供依据”．在数学高考复习中,有些题目（尤其是新颖背景的题目）仅凭常识与通法去求解是颇费时间甚至望而却步的,这时可选用逻辑推理来规范地严密地写明解题过程．本专题的复习重点是运用合情推理来预测解题结果从而定向调整解题过程;复习难点是运用合情推理来知微见著地鉴别解题思路．［内容提要］ 数学推理可分为逻辑推理与合情推理…     

在结论教学中培养学生的核心素养——逻辑推理

高中课程标准修订稿提出课程总目标之三:逐步学会用数学的眼光观察现实世界,发展数学抽象、直观想象素养;用数学的思维分析世界,发展逻辑推理、数学运算素养;用数学的语言表达世界,发展数学建模、数据分析素养,增强创新意识和数学应用能力,即明确提出了培养数学核心素养的三个方面六个关键词.数学核心素养具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现.核心素养之一的“逻辑推理”,是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程,主要包括两类推理,一类是合情推理,包括归纳推理和类比推理,另一类是演绎推理.     

从数学美看合情推理的评价功能

义务教育数学课程标准十分重视学生合情推理能力的培养,《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力”（第二学段）,“在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力”（第三学段）．     

第四章 四边形性质探索

1．经历特殊四边形性质的探索，进一步提高合情推理能力和简单的逻辑推理意识，并掌握说理的基本方法．     

例析高考中的合情推理问题

著名数学教育家波利亚认为"合情推理是数学发现与创造的源泉".在教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程,合情推理已作为一个专题内容——"推理与证明"纳入高中数学新课程教材中(选修系列1-2和选修系列2-2),《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"合情推理是根据已有     

浅谈合情推理的教学

论述了合情推理与逻辑推理的关系、在高等数学教学中渗透合情推理的意义 ,并结合教学实践就通过合情推理引入数学理论 ,探求问题结论 ,探索解题方法作了初步探讨     

例说数学中的合情推理

所谓合情推理,就是根据已有的知识和经验,在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动,推出可能性结论的推理．法国数学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用,唯有逻辑能给以可靠性,这是证明的工具;而直觉则是发明的工具．”在近年来的高考数学试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力．但合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定为真,但常常能帮助发现新的规律,提供证明的思路和方法．