从古希腊几何难题引出的数学问题

1 引言 随着HPM视角下的数学教学实践的不断开展和教学案例的不断开发,越来越多的数学教师开始关注HPM,并希望通过HPM来改善自己的课堂教学.要在课堂中运用数学史,教师需要处理数学(M)、历史(H)和教育(P)两两之间的关系,然而,这并非易事.教师所遇到的障碍主要有: ·历史资源匮乏.对于没有受过数学史专业训练的大多...     

一次数学公开课的教学启示——基于《二元一次方程组的解法》教学设计的分析

叶澜教授曾指出:"课堂应是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景,而不是一般都必须遵循固定线路而没有激情的行程".近日,笔者在一次公开课的设计和教学过程中深深地领悟了这句话的内涵,感受到意外带来的美丽的图景,也让笔者明白了教学既要重视知识学习的逻辑和效率,更要注重学生体验的过程和质量.     

HPM视角下正弦定理教学案例研究

在HPM的视角下对“正弦定理”进行教学设计,以数学史料为主线,通过问题驱动学生思考,让学生在课堂中经历正弦定理证明的演进过程.运用数学史料为学生探究数学、理解数学提供了空间,让学生发挥了主观能动性,体验数学创造与发展的过程.     

课堂改革中的主体性回归--关于"二面角"的开放式教学与随感

学生是学习活动的主体 ,主体性即学生(主体 )的主动性、积极性、实践性、创造性 .体现素质教育的课堂必须坚持体现以上“四性”,变传统的教学信息的单向交流 (教师→学生 )为教学信息的对称平等交流 (教师←→学生 ) ,促进学生学习方式的转变 .为此 ,我们在教学研究中作了一些有益的探索 .下面仅以立体几何“二面角”一课为例谈谈我们的课堂设计、教学实施及课后感想 .关于二面角的教学设计与课堂实施的回放 :1　知识回顾和预备1二面角及其平面角的定义 ;2三垂线定理及其逆定理 ;3面面垂直的性质定理 .学生思考两分钟后 ,教师请 A、B、C三…     

HPM视角下“正弦定理”的教学

<正>HPM是数学史与数学教育之间关系的简称,数学史融入数学教学是当下HPM研究的一个重要领域.在高中数学中,正弦定理是求解三角形的重要工具.在“正弦定理”的教学中,教师应该尝试多种不同的教学模式.翻开数学史料,笔者发现古人已经探索出多种不同的正弦定理的证明方法,有不少漂亮的证法有必要介绍给学生,让学生感受古人的智慧.基于此,本文中在HPM视角下,开发不同于以往的“正弦定理”的教学设计.     

一道课本例题的探究式教学

1教学背景在一次学校组织的"特级教师课堂展示"活动中,笔者为全校教师开放了一节题为《一道课本例题的探究》课堂.本堂课基于著名数学教育家弗赖登塔尔的"再创造"理论进行设计,通过深挖课本例题的潜能,践行探究式教学,彰显新课程所倡导的教学理念.现根据课堂录相将教学过程整理出来,以期抛砖引玉.     

在主编寄语指导下的椭圆教学

1教学回顾与反思在笔者以往的椭圆第1课时教学中,采用的教学基本流程是:教师用绳子画椭圆→建立椭圆定义→建立椭圆标准方程→例1和练习→小结与布置作业.反思这一过程,感到有如下问题:(1)两种曲线无关感到突兀按照教材编写的顺序进行教学,根据椭圆的定义先画出图形,然后给出定义,再推导其标准方程.但是学生心目中的"椭圆"应该与圆有一定联系,至少它们外表"相近","椭圆"是一个长圆形,是由圆"压扁"或"伸长"而成.今天学习椭圆教师为什么不提圆呢?这样显得没有人情味,学生心里产生一种不自然感.     

HPM视角下高等数学教学研究:以无穷级数为例

以高等数学中无穷级数概念为例,考察了无穷级数的概念的历史,并对其重构,据此进行了教学设计.我们相信HPM在大学数学教学设计中同样适用,有必要从理论和实践两方面进一步深入开展HPM视角下的大学数学教学研究.     

相关变化率的案例教学实践和讨论

本文选择《高等数学》(上册)中的相关变化率知识点,设计了两个应用性案例,以创设情景、引出问题→分析问题→解决问题→问题拓展为牵引线,介绍和探讨了具体的教学设计思路和实施过程.     

基于HPM视角和DNR系统的数学归纳法教学设计

《数学通报》2011年第4期上的文章"关注教学法表征的数学归纳法教学设计"在上海引发了高中学数学教师对数学归纳法教学的热烈讨论,这些讨论引发笔者从HPM视角对数学归纳法教学进行了思考.     

“对话”让学生获得基本数学活动经验--以“一元二次方程实际应用”一课为例

1教学背景2014年9月,笔者参加了某重点中学数学课堂教学研讨活动,研讨内容是如何在课堂上让学生体验数学基本活动过程,把对知识的学习和能力的形成融入到数学的基本活动过程之中,其中最重要的是如何处理好"情境设置"与数学化的关系,如何处理好教师的"教"与学生的"学"之间的关系,从而让学生更多、更好地掌握,让学生在整个学习过程中收获数学基本经验.本课题的目标:会列一元二次方程探索实际几何问题中的数量关系,能根据问题的实际意义检验研究结果.     

基于尝试教学理论的高中数学教学模式探究——以人教版必修第二册“平面向量的基本定理”为例

随着教学体制的不断改革与完善,新课改的理念应运而生,高中阶段的数学教学逐渐演化成更加丰富、更加多元的教学模式.在制定教学方案、实施课堂教学的过程中,教师需要掌握学生的实际情况,以激发学生学习欲望、培养学生学习思维方式、提高学生学习技能为首要目标,获得更为优质的课堂教学模式.尝试教学模式以引导学生的尝试活动为重点,可以通过有效问题的设计引导学生进行尝试性的思考,通过课堂合作小组的建立促进学生进行尝试性的课堂交流,并结合课堂猜想活动推动学生的尝试性思考,从课堂教学设计上推动课堂的高效运转.     

圆的面积:从历史到课堂

关于数学史对数学教学的价值,学术界已经有过广泛而深入的讨论.从知识目标上说,数学史帮助学生理解数学;从过程与方法目标上说,数学史提供了丰富的问题解决方法,可以拓宽学生的思维;从情感、态度和价值观的目标上说,数学史增加学生的学习兴趣、激发学生的学习动机,使数学变得更亲和、更令人愉悦、更激动人心,揭示出数学作为人类文化活动的本质.这些价值在数学课堂上究竟能否实现?笔者在沪太路教育发展区项目“HPM与初中数学教师专业发展”的引领下,在六年级上学期“圆的面积”的教学中融入数学史,通过课堂观察、问卷调查和访谈,收集学生的反馈信息,并结合专家和听课教师的反应,得出结论,从而对上述问题作出回答.     

HPM视角下无穷级数概念的教学设计

基于HPM视角,在"双层空间"理论框架下,探讨无穷级数的教学设计.通过介绍无穷级数理论产生的背景和历史,预见和解释学生学习困难的原因,有效地将知识空间和活动空间融合,促成学生对级数概念的深刻理解,学到比课本内容宽泛的知识,领会无穷级数的教育和文化价值.     

依托问题设计提高课堂效率

数学教育家波利亚指出:“问题是数学的心脏”.新课标特别强调问题化教学在打造高效课堂中的作用:把学生的学习置于问题之中,把学习过程看成发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.亦即数学教学从某种意义上来说就是数学问题的教学,没有问题的教学就很难打造高效课堂.如何进行问题设计呢?笔者结合近年来教学实践,认为问题设计应从适度性、层次性、生活性、探究性、开放性等方面着手.     

HPM视角下“阅读与思考 海伦与秦九韶”的教学实践与反思

人教A版高中数学新教材中加入了许多与数学史有关的阅读材料,对提高学生的数学兴趣、积累数学活动经验、培养探究创新能力、提升数学核心素养有极大的好处.本文基于“阅读与思考海伦与秦九韶”设计教学案例,谈谈在HPM视角下高中数学新教材中“阅读与思考”的使用和体会.     

同课复构:助推专业成长的有效手段——“二次函数的图像和性质”的三次磨课记录

在最近一期的南通市课改现场会上,笔者有机会开设了"二次函数的图像和性质"展示课,在经历反复试教"同课复构"的过程中收获颇多.所谓"同课复构",就是同一个教师对所教同一个内容进行多次教学设计,后一轮教学设计是对前一轮设计在实施中发现问题的自我否定,是在前一轮基础上的再改进、再完善,这是一个螺旋上升的过程,教师的每一次自我否定,每一次重新调整,都是对自身教学设计水平的再提升.美国心理学家波斯纳曾提出了一个教师成长公式:成长=经验+反思.因此,笔者回顾三次改课、磨课的历程,梳理成文与大家分享.     

课程思政理念下数学史驱动的常数项级数教学设计

为解决当前大学数学教与学中存在的困难,在HPM视角的指引下,给出了一种数学史驱动的、比较新颖的常数项级数教学设计.同时,从"课程思政"的理念出发,分析了教学设计过程中潜在的思想政治教育的融入点.     

小先生制在中学数学概念教学中的尝试

一、界定我国教育家陶行知先生在其教育理论中率先提出了"小先生制".顾名思义,小先生制的意思是教师通过合理的教学设计(教师是教学的设计者和引导者),将教学内容通过教学群体中的出类拔萃者来实施,并在实施过程中依赖这些小先生去自我判断、调整、实施,教师的职责继续将在课堂中给予小先生教学进行修正.在陶行知先生所处教学年代里,小先生制一直占据教学主导地位的一种教学制度.笔者认为,小先生制与新课程教学     

避免初中数学教学过程中的圈套式探究

<正>最近,笔者有幸阅读了文[1],感触颇深.二期课改以来,教师们的课堂教学中,越来越重视学生得到知识的过程,课堂教学的形式也慢慢从讲授式教学转变到探究与讲授相结合的教学方式,设计探究活动过程中,时常被种种的问题所困扰.通过活动,让学生经历知识发生的过程,他们是否真正体会到了活动背景之后的数学思想呢?"经历"是否等于"探究"?探究式教学,是指教学过程在教师的启发诱导下,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式.