合情推理 变式化归——“三角形相似的判定”(第一课时)的教学设计

数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题 ,将复杂问题化为简单问题”(弗里德曼 ) .化归推理是一种重要的合情推理 ,它包括猜想、类比、限定、推广、分解与综合等思维过程 .化归的关键是发现合情推理的联系 ,而这种联系的发现是建立一些过程性的变式基础上的 ,所以我们的数学教学应该通过对问题的多层次的变式构造 ,使学生对问题解决过程及问题的结构有一个清晰的认识 ,以提高问题的解决能力 .而新的课程标准也提出 :“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展他们合情推理能力…”.基于以上观点 ,我对《三角形…     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调"三段论"的演绎推理,忽视合情推理.新课程倡导让学生"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力",就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

谈教学中如何培养学生的合情推理能力

任何一门科学如果没有了猜想 ,没有了合情推理 ,就不可能发展 .合情推理能力的培养是数学素质教育的重要内容之一 .合情思维是指在思维过程中 ,通过直觉猜想、类比、联想、推理去洞察事物 ,探索和发展问题的本质 ,对事物的发展趋向具有前瞻性、预见性的高层次思维 .培养合情推理能力可从以下几个方面入手 .大胆猜想 ,合理思维 ,培养创新思维和预见性没有猜想就不会有创新 ,没有了合情思维更会迷失方向 ,猜想的提出是建立在合情合理的思维基础之上 .没有合情的猜想只能是盲目的猜想 ,对于解决问题是不利的 .例如 :已知∠ABC =90°,BD垂直A…     

发展合情推理提升思维能力

《普通高中数学课程标准》明确指出,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力．思维过程包括直观感知、观察发现、归纳类比等．这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．因此,数学教学中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,又要重视思维的直觉探索性和发现性,要有意识地培养和发展学生的合情推理能力,通过开展观察、比较、归纳、类比、猜想等数学活动,使学生学会探索数学规律,发现数学结论,真正成为学习的主体,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终．这有助于提升学生思维能力,培养学生数学素养．     

论解题教学中的猜一猜

美国著名的数学家、教育家波利亚将推理归纳为论证推理与合情推理两种.论证推理是可靠的,无可置辩的和终决的,这种推理精确严密;合情推理是冒风险的,有争议的和暂时的,猜想是合情推理的核心成分,缺少严格的论证过程.这两种推理从不同角度刻划了数学的严肃与活泼的两张面孔,不能彼此割裂,而是相互依存的.对于数学结论的发现,解题思路的突破,猜想显得很重要.波利亚说得好:"论证推理本身并不能产生关于我们周围世界本质上的新知识.     

核心素养下开展变式教学的实践与思考

通过生活实例归纳基本事实,体会数学与现实世界的联系;让学生根据基本事实给直线、射线、线段命名,发展合情推理能力;借助课本习题,通过改变点的个数构建变式问题系列,渗透分类讨论的数学思想,培养学生的质疑、反思意识和提出问题、发现问题的能力,落实“四基四能”;在实际问题抽象、转化为数学问题的过程中,发展学生的数学抽象、数学建模等核心素养.     

例说数学猜想与创造思维的培养

数学猜想是数学中合情的推理,是数学发展的动力,是数学证明的前提,只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题,解决问题.著名     

强化代数推理教学 提高学生核心素养

推理能力是学生数学核心素养的主要表现之一.代数推理是数学推理的组成部分,代数推理存在于数学教学的全过程之中.代数推理的教学可分为以归纳猜想为主的合情推理、以演绎证明为主的推理论证、先探索后证明的综合推理这三个阶段.     

人教A版“推理与证明”若干教学问题的诠释

问题1为什么要将《合情推理》写进课标教材？ 长期以来，大纲教材没呈现《合情推理》，高中数学教学比较注重发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理，课标教材中单独提出这一内容，那是由于合情推理有发现新结论、探索解决问题的思路和方法的作用，是一种具有创造性的思维活动．随着国内外数学教育的发展，越来越认同在课堂教学中对合情推理能力培养的重要性与必要性．     

合情推理——启航学生思维小船的舵手

合情推理有"归纳"和"类比"两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过"类比"来产生"联想",或者通过"归纳"来进行"猜想",是一种"发现未知"的思维形式.在新课教学中,如能针对具体问题,恰当运用"合情推理",可助推启航学生思维的小船,让学生的创造性思维畅游在知识的海洋中,较好地完成课堂学习之旅.这样的新课教学,有利于开发学生的创造性素质,对于培养创造性人才有着积极意义.本文基于"余弦定理"的新课教学,以引导探究为教学手段,运用合情推理,从余弦定理的生成方式这个角度进行案例剖析.关注培养学生合情推理意识的新课教学,往往可以取得出人意料的教学效果.     

泰勒级数的发现及其思想方法

研究了泰勒级数的发现过程,分析了其中的数学思想方法,指出了数学思想的继承性以及合情推理在数学发现中的作用.在数学教学中应重视合情推理的教学,它是培养学生创新能力的有效手段.     

一道几何题的来龙去球

任何一个数学问题都有它的发生发展过程。我们没有必要也没有可能去研究每一个数学问题的来龙去脉,但是我们应该了解:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明。但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过     

从数学美看合情推理的评价功能

义务教育数学课程标准十分重视学生合情推理能力的培养,《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力”（第二学段）,“在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力”（第三学段）．     

TI图形计算器探究"杨辉三角"

本文是一个将信息技术与高中数学知识整合的教学实例,指导学生借助图形计算器学习合情推理的方法,探究杨辉三角中的数学规律.学生使用图形计算器研究数学问题过程中某些繁琐的计算、推导完全可以由机器完成,使学生把学习的重心放到观察、猜想中去,进一步培养学生研究性学习的能     

例说数学中的合情推理

所谓合情推理,就是根据已有的知识和经验,在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动,推出可能性结论的推理．法国数学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用,唯有逻辑能给以可靠性,这是证明的工具;而直觉则是发明的工具．”在近年来的高考数学试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力．但合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定为真,但常常能帮助发现新的规律,提供证明的思路和方法．     

让过程展示思维风采——从2012年一道高考题看数学思维过程

数学思维的获得在很多情况下是在充分理解题意的情况下,运用观察、联想、猜想,并通过尝试、反思、逻辑表征等,将问题的思路呈现出来,这其中包含着火热的思维活动过程,然后再将问题以严密的符合逻辑的解答形式呈现出来.在数学解题教学中,我们应尽可能地将火热的数学思维过程揭示出来,从合情推理中寻找思路,掌握转化方法,培养调控能力,鼓励学生始终保持坚定的信念,引领学生经历探究的全过程,学会数学式地思考.下面以2012年安徽省高考理科数学第21题压轴题为例看数学思维的过程.     

教一点猜想

所谓猜想,就是合情推理。牛顿曾说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。” 数学的教学任务,不但要教给学生知识,更重要的要教会学生如何去探索未知的知识,即培养学生创造思维能力。要做到这一点不能单靠教师把知识灌给学生,而要通过教师启发他们,引导他们去探索一些数学问题,以激发学生的学习兴趣,调动学生的主观能动性,使学生积极主动地参与教学过程,生动活泼地进行学习。     

在变化中求发展——一道抛物线问题的变式研究

人教A版教师用书说明中指出:在知识形成过程的"关键点"上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的"关节点"上,在数学知识之间联系的"连结点"上,在数学问题变式的"发散点"上,在学生思维的"最近发展区"内,…,提出恰当、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜想、推理、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式.     

从高考试题看类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性 ,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径 ;可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 ;因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 .这类问题通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .1　特殊向一般类比由特殊向一般类比 ,考查学生的发散思维 ,理性思维 ,判断、猜想及探索的能力 ,以及合…