基于Benson-Carlson商环的双Frobenius代数的构造

设H为有限维球面(spherical)Hopf代数,r(H)为H的Green环,P为量子维数为0的H-模的同构类生成的r(H)的理想.本文利用可除(negligible)态射空间的维数在r(H)上定义了一个双线性型.该双线性型为结合、对称双线性型并且双线性型的根为r(H)中某中心元的零化理想.然后讨论了Green环r(H)的一类商环,即所谓的Benson-Carlson商环r(H)/P.该商环可以视为H-模范畴的一类商范畴的Green环.进一步,如果H作为代数还是有限表示型的,那么Benson-Carlson商环r(H)/P具有类群代数和双Frobenius代数结构.     

同态模Hom(A,B)的同调维数

本文从研究函子(?)与Hom的联系入手,来考虑求Hom(A,B)的弱维数与投射维数。当K为域时,且条件(a)[R:K]∞,A是有限生成右R模;(b)·[R:K]<∞,S是右凝聚代数:(c)[S:K]∞,R是右Noether代数,有一成立得到1.wd_R(?)SHom(A,B)r.id_RA+1.wd_sB。     

左模张量积函子Ⅰ

设K={0,1,α,β,…}是一个有么元可换环,R={0,1,γ_1 γ_2,…}与S={0,1,s_1 S_2,…}均为K-环。A={0,α_1,α_2,…}是左酉R-模,C={o,c_1,c_2,…}是左酉S-模。在文献[1]中,周伯壎教授定义了A与C的左模张量积AC,它是一个左RS-模。本文中的K、R、S、A、C均如上定义;除非有特别的声明,模均表示左模;如环有么元,模就表示左酉模。 在文献中,有古典张量积(Kronecker product)的定义:如R是一环,A∈,C∈_R,则AC是一个加群,它既不是左R-模,也不是右R-模。此后,左模张量积记为,而古典张量积记为。     

Hopf代数的半单扩张与不变子环的同调维数

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数,AH是A的H-不变子环.假定A/AH是半单扩张且A是平坦的右AH-模.如果H*是unimodular,且存在c∈C(A),使t·c=1.我们证明了WD(AH)=WD(A)=WD(A#H).此外,如果A是投射的左及右AH-模,则有LD(AH)=LD(A)=LD(A#H).     

代数的张量积的同调满同态的构造

利用已知的代数的同调满同态来构造其张量积代数的同调满同态.设A,B,C,D是域k上的有限维代数,如果环同态f:A→C和g:B→D是环的同调满同态,则fg:AB→CD也是环的同调满同态.     

Gabriel拓扑与相对本原代数的张量积

本文在域上代数的张量积环上定义了相应的Gabriel扑拓的张量积,讨论了相对本原代数的张量积的性质,某些结果推广了本原代数张量积的相应结果。     

HOPF代数的右伴随作用构造的上循环模(英文)

本文研究了上循环模,对于特征为O的域k上满足S~2=id_H的Hopf代数H,和左H-模代数A,利用日的右伴随作用以及H在A上的模作用,构造了上循环模(C)_H~#(A),并且证明了由H的右伴随作用和左伴随作用分别诱导的上循环模(C)_H~(#)(A)和(C)_H~(#)(A)足同构的.     

Gorenstein平坦(余挠)维数和Hopf作用（英文）

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数.本文研究了Gorenstein平坦(余挠)维数在A-模范畴和A#H-模范畴之间的关系.利用可分函子的性质,证明了(1)设A是右凝聚环,若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gwd(A)=l.Gwd(A#H);(2)若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gcd(A)=l.Gcd(A#H),推广了斜群环上的结果.     

含有一类G-函数线性型的下界估计

<正> 设C是复数域,K是代数数域,K是K上的代数整环.Ⅱ为有理数域或虚二次域,M(z)和M[z]分别表示在M上的有理函数域和多项式整环. 考虑一类G-函数:     

环上的Hopf稠密伽罗瓦扩张（英文）

给定交换整环R,以及Hopf R-代数H,且H是一个有限生成的自由R-模.设A是一个R-代数,并且A是H-余模代数.如果自然映射β:A■_(A~(coH)) A→A■RH的余核是商有限的,则称A/A~(coH)是一个Hopf稠密伽罗瓦扩张.它是域上Hopf稠密伽罗瓦扩张的推广.本文证明了R上的Hopf稠密伽罗瓦扩张隐含了一个弱化的Auslander定理.此外,假设A是几乎可交换代数,且gr(A)是一个整环.如果A/A~(coH)是Hopf稠密伽罗瓦扩张,且自然映射β是严格的,本文证明了在此情形下,H在一个包含R的代数闭域上对偶于一个有限群代数.     

带三角分解李代数的赋值模

设F是特征零的域，L是F上的带三角分解的李代数，L^-是相应的Loop代数．本文将定义L^-上赋值模的概念，并给出其不可约模的张量积是不可约模的等价条件．     

Hilbert C*模及其有界模映射

设E为C^*代数A上可数生成的Hilbert模,B(E)为E上有界模映射全体,则B(E)保距同构于K(E)的左乘子,其中K(E)为E上“紧”模映射全体。当A为无限维本原C^*代数且E为自对偶模,则E为代数有限生成。     

Von Neumann正则环和SF—环

环 R 称为左 SF-环,如果每个单左 R-模是平坦的.众所周知,Von Neumann 正则环是SF-环,但 SF-环是否是正则环的问题至今仍是公开的.本文研究左 SF-环是正则环的条件,证明了,如果下列之一成立,那么左 SF-环是正则的:(1)循环模的每个极大子模是平坦的;(2)不可分解的商环是左 quasi-duo;(3)极大左理想的左零化子是本质的;(4)满足主左理想的升链条件.     

路代数的张量积与有向图的直积

设△,△’是两个有向图,K(△),K(△’)是它们在域K上的路代数。本文证明了:当K(△)和K(△’)都是素代数,或半本原代数,或右 Noether代数时,则K(△)?_KK(△’)也有相应性质。本文还讨论了K(△)、K(△’)和K(△×△’)之间的关系,并将关于路代数的结果推广到赋值图的张量代数上去。     

△-tame拟遗传代数

设(K,M,H)是上三角双模问题,Br(u)stle和Hille证明了(K,M,H)的矩阵范畴Mat(K,M)的投射生成子P的自同态代数的反代数A是拟遗传代数,而且代数A的△好模范畴与Mat(K,M)等价.本文基于双模问题的tame定理,证明了如果由上三角双模问题所对应的拟遗传代数A是△-tame表示型的,则F(△)具有齐次性质,即F(△)中的几乎所有的模都同构于它的Auslander-Reiten变换;进一步地,如果(K,M,H)是上三角双分双模问题,则A是△-tame表示型的当且仅当F(△)具有齐次性质.     

Δ-tame拟遗传代数

设(K,M,H)是上三角双模问题,Brüstle和Hille证明了(K,M,H)的矩阵范畴Mat(K,M)的投射生成子P的自同态代数的反代数A是拟遗传代数,而且代数A的Δ好模范畴与Mat(K,M)等价．本文基于双模问题的tame定理,证明了如果由上三角双模问题所对应的拟遗传代数A是Δ-tame表示型的,则F(Δ)具有齐次性质,即F(Δ)中的几乎所有的模都同构于它的Auslander-Reiten变换;进一步地,如果(K,M,H)是上三角双分双模问题,则A是Δ-tame表示型的当且仅当F(Δ)具有齐次性质．     

体上特征矩阵的法式与弱法式存在定理

<正> 设 K 为任意体(非交换域),A 为 K 上一个 n 阶矩阵.在[1]文中,我们证明了:特征矩阵λI—A 在非交换多项式环 K[λ]上的初等变换下,可以化为(其中φ_1|φ_2表可左、右整除):     

Von Neumann正则环和SF-环

环R称为左SF-环,如果每个单左R-模是平坦的。众所周知,Von Neumann正则环是SF-环,但SF-环是否是正则环的问题至今仍是公开的。本文研究左SF-环是正则环的条件,证明了,如果下列之一成立,那么左SF-环是正则的:(1)循环模的每个极大子模是平坦的;(2)不可分解的商环是左quasi-duo;(3)极大左理想的左零化子是本质的;(4)满足主左理想的升链条件。     

$D_4$型李代数包络代数旋模的范畴化

本文我们定义复数域$C$上一般线性李代数${\rm gl}_n$ BGG 范畴的若干子范畴及其上的投射函子,利用这些子范畴和投射函子范畴化了$D_4$型李代数包络代数旋模的$n$-次张量积.     

Smash积,辫积和L-R Smash积的新对偶

本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。