谈万能公式的应用

万能公式是三角中的重要而且有名的公式,应用十分广泛.但许多同学对公式理解不深,应用不力.为此本文谈谈万能公式的应用,供同学们参考.     

万能公式

万能公式张益群（武汉地质管理干部学院４３００３０）【基本概念】（以上ｋ∈Ｚ）．这组公式我们称为万能公式．万能公式实际上是倍角公式的另种表达方式，即将ａ换成了．它的特点是将角α的三个三角函数都统一换成关于ｔｇ的有理函数．【基本方法】１．应用万能公式进行...     

应用万能公式解竞赛题

在众多竞赛题中,虽然不是三角题目,但若能类比万能公式,往往可以推陈出新.本文撷取几例以供参考. 1.应用于证明不等式(或恒等式) 例1 已知x,y,z为正实数,且 求证:证明考虑要证式子的特点,可作代换x=tanα,y=tanβ,z=tanγ,其中α,β,γ均为锐角,则已知可化为sin2α sin2β sin2γ=2,同时cos2α cos2β cos2γ=1,而     

巧用万能公式

<正>由倍角公式和同角三角函数间的关系很容易证得sinα=2tanα21+tan2α2,cosα=1-tan2α21+tan2α2,tanα=2tanα21-tan2α2,这三个公式通常称之为万能公式.在万能公式中,如果令tanα2=t,则通过代换往往可以把三角问题转化为代数问题来求解;反过来,如果在一个代数问题中含有     

万能公式的自述

我叫“万能公式” ,由以下三兄弟组成 :ｓｉｎα =2ｔｇ α21 ｔｇ2 α2( 1)ｃｏｓα =1-ｔｇ2 α21 ｔｇ2 α2( 2 )ｔｇα =2ｔｇ α21-ｔｇ2 α2( 3)因为不论α角的哪一种三角函数 ,我都能将它们统一成ｔｇ α2 的有理式 ,这“统一”和“有理”正是我“万能”之根源 ,使我成为沟通三角 ,代数、几何的纽带 ,因此 ,朋友们为我起了一个令我非常满意而自豪的名字———“万能公式” .我也没有辜负大家对我的期望 ,在我的帮助下 ,很多问题被巧妙地解决 .例 1　求函数ｙ =1 ｘ - 2ｘ2 ｘ3 ｘ41 2ｘ2 ｘ4的值域 ?许多同学遇到这类题常感不知…     

巧用万能公式解题

万能公式是三角学中的重要公式之一,由于它有如下特点:角α变成了α/2,函数都统一成为tg(α/2)的有理函数,所以在解题中有着广泛的应用。举例说明如下: 例1 已知方程acosx bsinx c=0,在[0,π]中有两个相异根α、β,求sin(α β)的值。     

走出应用“万能公式”的误区

对于三角中的一组公式：ｓｉｎα＝２ｔｇα２１＋ｔｇ２α２○Ⅰｃｏｓα＝１－ｔｇ２α２１＋ｔｇ２α２○Ⅱｔｇα＝２ｔｇα２１－ｔｇ２α２○Ⅲ高中代数课本第一册第２２３页是用例题形式给出的．通常称之为“万能公式”,并作了如下说明：“不论α角的哪一种三角函...     

万能公式的一个几何解释

在高中数学第一册中,介绍了万能公式: 利用这组公式,通过代换tg(α/2)=t,就可以把sinα、cosα、tgα分别表示为t的有理式:     

类比万能公式的结构解题

类比万能公式的结构解题夏远道（河南商城高中４６５３５０）高中《代数》必修本上册第１８２页给出了万能公式：ｓｉｎα＝２ｔｇα２１＋ｔｇ２α２，ｃｏｓα＝１－ｔｇ２α２１＋ｔｇ２α２，ｔｇα＝２ｔｇα２１－ｔｇ２α２．这组公式的框架结构是：（）１＋（）２...     

关注三角函数中的万能置换公式

<正>~~     

类比万能公式 巧解非三角问题

在解题过程中，若能类比万能公式的结构，可使一些非三角问题巧妙获解．1求函数的单调区间例1函数f（X）=的单调增区间是（1997年第八届“希望杯”高二培训题）解由函数的结构特征，可类比万能公式．设x=，则原函数可看成是y=sin2a与a=arctgx复合而成的．当ZaE【一三，三」即xE【一1，1〕的f（）递自．2求用过的位妇例2来函数义回．值欧．（（数学教学》1988ff第2期问题152）3判定方程来示同种的约表示的曲线是（）．（A）完整的圆（B）椭圆（C）双曲线（D）不完整的圆（1994＄黄冈地区广目历高三调研委试题）解由参数6程的结抱回类比方…     

用万能公式解三角方程注意失根

先看丫例:解方程主鲜:‘“盯产1。解法一(不用万能公式)解得一2.犷.,丫,一月峙·9 In万‘CO公义 、。二‘二‘哈抽势,:11(x一 兀x一万二Zk;+牛或x- q=2论二十全 4(无〔Z)军一4x二Zk刀十2左:+刃(k任z)。 原方程+万;kCZ) 解法二 必InJ的解集为笼川x二2左汀+三2或x二2k二(用万能公式)一c。。:二:中,二t,得二」(=)艺乙,一〔i一z之)二1+‘:尸一时专二乡l二k汀+“”‘g石:」·从而“〔z)“,二2“”+签“〔z,J兀一月峪孔2 原方程的解集为行!:二2标十粤介“。Z} 到底哪禾.解法正确?可将x=2标十二(无〔z)代入原方程去检验,知其为原方程的恨。说…     

应用高斯公式应注意的一个问题

在利用高斯公式计算第二类曲面积分时 ,若曲面为非封闭曲面 ,此时添加辅助曲面时 ,要特别注意 ,要保证在封闭曲面及内部满足高斯公式的条件 ,稍有不慎就会得出错误的结果 .如下面这个例子 :例　算曲面积分 I = Σxdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2 ) 3/2 ,其中Σ为曲面 1 -z5 =(x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29(z≥ 0 )的上侧 .解　令 P =x(x2 y2 z2 ) 3/2 ,Q =y(x2 y2 z2 ) 3/2 ,R =z(x2 y2 z2 ) 3/2设Σ1是 xoy平面上由 (x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29≤ 1所围部分的下侧 ,Ω是Σ与Σ1所围闭域 .∵ P x =-2 x2 y2 z2(x2 y2 z2…     

118建构主义观点下的“万能公式推导“

建构观认为：人的认识活动的本质是主体的主动建构的过程．“必须把学生看成一个个的主体”,教师的责任在于为学生的学习活动创造一个合适的“社会”环境,让学习者通过与周围环境的相互作用,通过自身的经验来建构自己的理解．本课的设计较具体的说明了,高中的数学课,也完全可以并需要更多的去体现学生的主体性．因为 中学数学中,有许多公式定理,教师只需稍加点拨,学生完全有能力自己把它推导出来． 对于这样一些内容,在由教师创造导引出的合适环境下,通过“做、议、比、问”等多种活动,学生间有探讨、交流,师生间有质疑、讨论、辨识,让学生主动地来建构自己的理解,比单纯的听老师一个人“灌注”,肯定会学得更活泼,学得更带劲,领悟得也就更好更深！ 你是否愿意实践甚至对比实验一下：让学生通过教学活动,通过自己的领悟理解来学习数学．     

数学的应用教育应引起足够的重视

数学在实践中的应用教学存在受重视和投入不足的问题.这与数学本身的特征有关,也根源于数学课程的设置不尽合理.解决问题的对策在于开展数学建模方法的训练,积极推广应用数学软件,广泛收集专业案例,加强数值方法介绍等.     

平面直角坐标系中三角形面积计算的“万能公式”

平面直角坐标系中三角形的面积计算问题一直以来是中考的常考题型,近几年的中考中又演变出了在函数背景下的三角形面积的最大值问题等,这类是初高中数学结合的问     

应重视圆锥曲线定义的灵活运用

圆锥曲线的定义直接揭示了它们的几何本质属性,从定义出发,推导它们的各种形式的方程,并由此研究它们的基本性质,研究与圆锥曲线有关的问题时,常常考虑的是所得出的它们的方程或性质,但有时容易忽略运用曲线定义本身,未能尽快抓住曲线本质特征,造成重复由定义去推导有关结论的过程,增加了代数的繁难运算,甚至使寻找解题途径造     

初中数学应重视阅读教学

现代教育要求从学会变到会学,关注对学生终生学习能力的培养,其核心就是培养学生的自学能力．自学能力的基础核心是阅读能力,最终目标是实践应用与创新能力．阅读能力包括语文阅读、数学阅读、外语阅读等多学科的阅读能力．近年来,阅读理解题成了数学考试中常见的题型,说明数学阅读已受到广泛关注．因此,在平时的数学教学中,不仅要教会学生求解数学问题,关注数学知识的演绎推理以及数学思想方法的培养;同时还应该重视数学阅读的教学,注重培养学生的阅读能力,能顺利阅读蕴含数学内容的资料书籍等,     

平方差公式的应用

<正>平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,这个公式的特征是公式的一边为两个数的和与差的积,另一边为两个数的平方差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,有些式子表面上看不能用公式,但通过适当变形就能用公式.可见,平方差公式的应用是很灵活的.因此,同学们要准确把握它的结构特征,大胆地去应用它.一、平方差公式在多项式计算中的应用在多项式计算中,我们遇到的式子往往不是平方差公式的形式,不能够直接应用平方差     

辛卜森公式的应用

辛卜森公式的应用李显权（四川省富顺师范６４３２００）本文应用拟柱体体积的推广公式──辛卜森公式，计算几种二次曲面围成的几何体体积（将文［１］中的几种情形作为特例）；也试图为用初等数学工具解决某些高等数学问题提供范例。定理（辛卜森公式）［２］夹在两平行...