四边固支矩形薄板自由振动的哈密顿解析解

在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,最终推导出四边固支矩形薄板的自振频率方程,得到频率的解析解。计算了不同长宽比情况下四边固支矩形薄板的频率,结果与已有文献完全一致。该解法有望推广至更多尚未得到解析解的矩形板的振动问题。     

黏弹性地基上功能梯度材料板的振动分析

为研究黏弹性地基上功能梯度材料板的自由和强迫振动特性,基于Reddy高阶剪切变形理论以及由Shen导得的广义Karman型方程,用双重Fourier级数法推导了三参数黏弹性地基上四边简支功能梯度材料板自由振动和动力响应的解析解,计算了各模态自振频率和半波冲击载荷作用下的动力响应,讨论了材料组分指数、黏弹性地基参数、边厚比等因素对自由振动和动力响应的影响.结果表明,黏弹性地基的剪切和压缩刚度显著提升了功能梯度材料板的振动频率,减小了动力响应;另外,地基的黏性对振动频率和动力响应也有一定的影响.     

四边固支蜂窝夹层板1:3内共振非线性动力学分析

基于经典叠层板理沦和几何大变形理沦,将铝基蜂窝芯层等效为一正交异性层,等效弹性参数由修正后的Gibson公式得出,对四边固支蜂窝夹层板非线性动力学特性进行了分析.考虑横向阻尼的影响,建立了四边固支蜂窝夹层板受横向激振力作用的受迫振动微分方程,通过振型正交化将蜂窝夹层板受迫振动微分方程简化成双模态下的动力学控制方程,利用同伦分析方法对双模态下蜂窝夹层板的动力学控制方程进行研究,得到了1∶3内共振下的幅频特性曲线,研究了不同结构尺寸对动力学特性的影响以及蜂窝夹层板作稳态运动时的稳定性问题.论文得到的结果为蜂窝夹层板的设计和实际应用提供了理论依据和数值参考.     

功能梯度材料明德林矩形微板的热弹性阻尼

功能梯度材料微板谐振器热弹性阻尼的建模和预测是此类新型谐振器热?弹耦合振动响应的新课题. 本文采用数学分析方法研究了四边简支功能梯度材料中厚度矩形微板的热弹性阻尼. 基于明德林中厚板理论和单向耦合热传导理论建立了材料性质沿着厚度连续变化的功能梯度微板热弹性自由振动控制微分方程. 在上下表面绝热边界条件下采用分层均匀化方法求解变系数热传导方程, 获得了用变形几何量表示的变温场的解析解. 从而将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的偏微分方程. 然后,利用特征值问题在数学上的相似性,求得了四边简支条件下功能梯度材料明德林矩形微板的复频率解析解, 进而利用复频率法获得了反映谐振器热弹性阻尼水平的逆品质因子. 最后, 给出了材料性质沿板厚按幂函数变化的陶瓷?金属组分功能梯度矩形微板的热弹性阻尼数值结果. 定量地分析了横向剪切变形、材料梯度变化以及几何参数对热弹性阻尼的影响规律. 结果表明, 采用明德林板理论预测的热弹性阻尼值小于基尔霍夫板理论的预测结果, 而且两者的差别随着相对厚度的增大而变得显著.      

Mindlin 矩形微板的热弹性阻尼解析解

首次给出了四边简支的 Mindlin 矩形微板热弹性阻尼的解析解. 基于考虑一阶剪切变形的 Mindlin 板理论和单向耦合热传导理论建立了微板热弹性耦合自由振动控制微分方程. 忽略温度梯度在面内的变化,在上下表面绝热边界条件下求得了用变形几何量表示的温度场的解析解. 进一步将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的四阶偏微分方程. 利用特征值问题之间在数学上的相似性,在四边简支条件下给出了用无阻尼 Kirchhoff 微板的固有频率表示的 Mindlin 矩形微板的复频率解析解,从而利用复频率法求得了反映热弹性阻尼水平的逆品质因子. 最后,通过数值结果定量地分析了剪切变形、材料以及几何参数对热弹性阻尼的影响 规律. 结果表明,Mindlin 板理论预测的热弹性阻尼小于 Kirchhoff 板理论预测的热弹性阻尼. 两种理论预测的热弹性阻尼之间的差值在临界厚度附近十分显著. 另外,随着微板的边/厚比增大,Mindlin 微板的热弹性阻尼最大值单调增大,而 Kirchhoff 微板的热弹性阻尼最大值却保持不变.      

一种利用复阻尼理论计算结构自由振动响应的数值方法

复阻尼理论的运动方程通解中包含有发散项,导致结构自由振动响应不能稳定收敛。在复阻尼理论的频域微分方程基础上,修正阻尼项,进而得到滞变阻尼理论表达式,可保证结构自由振动时程计算结果的稳定性。针对滞变阻尼理论的特点,本文依据正弦函数的希尔伯特变换,提出了相应的时程计算方法,可有效计算滞变阻尼理论下结构的自由振动响应。算例分析表明:基于滞变阻尼理论的结构自由振动响应是稳定收敛的,且与黏性阻尼理论计算结果近似相等;相比基于滞变阻尼理论的直接积分法,本文方法具有计算过程简单和计算量小的优点。     

复合材料面板夹杂粘弹性阻尼材料结构的弯曲实验分析

对单层板的轴向、横向拉伸强度及粘弹性材料的拉伸强度进行测定以确定其弹性模量及泊松比。为了同理论结果比较,制作了专用夹具,用于测量复合材料方板的实验数据。该实验装置模拟四边固支边界条件,用于测量复合材料夹杂粘弹性阻尼材料结构受均布载荷时的静态挠度和应变,并通过转换公式得到复合结构下表面中点的正应力。实验结果同理论分析基本吻合,其误差主要由单层板与粘弹性阻尼材料的粘结剂厚度引起。     

主动约束层阻尼结构的数值分析方法

采用板的一阶剪切理论（ＦＯＳＴ），利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导了分布式主动约束层阻尼结构的有限元控制方程。作为算例，应用模态应变能（ＭＳＥ）方法研究了一边固支板的主动约束层阻尼振动控制，分析了控制系统中阻尼层厚度及反馈增益对振动控制效果的影响。     

串联电气设备支架隔震体系地震响应半解析法

通过并联橡胶隔震支座,建立串联高架电气设备支架隔震体系及力学模型,应用分布参数梁振动理论, 通过边界条件引入集中参数,推导其频率方程,并用数值方法求得频率及振型. 应用Betti定律,推导具有集中分布参数柔性节点的多节电瓷型高压电气设备的正交条件,得到广义质量及广义载荷. 将该串联隔震体系的非比例阻尼分解为比例阻尼部分和非比例阻尼部分,应用Hamilton原理推导出非比例阻尼部分等效振型阻尼比,实现串联电气设备支架隔震体系振动方程的解耦,然后通过振型叠加法求得结构的地震响应. 最后应用该半解析法与有限元数值积分法对一330kV电压互感器地震响应进行分析. 结果表明:该隔震体系能显著减小电气设备的地震响应,同时该半解析法求解的地震响应与有限元数值积分求解的结果相一致,说明该隔震体系的有效性与该半解析方法求解非比例阻尼串联电气设备支架隔震体系地震响应的正确性.      

预应力条件下轴对称圆板的响应解

本文研究预应力条件下轴对称简支和固支圆板的瞬态响应,利用振型展开和Laplace变换给出解析表达式,提出简化型圆板的边界条件,利用Hankel变换和Laplace变换给出简捷的解,针对几种边界状态,比较了其频率和响应,同时讨论了几种常见的瞬态载荷的结构响应形式。     

正交各间异性中厚板的振动

本文应用V·Panc~[1]的分量理论和能量变分原理作为分析基础,引入梁振动函数乘积和的形式来表达板的振型,建立了适于某些正交各向异性中厚板(H=(D_xD_y)~1/2·(G_(xz)/G_(yz))/((D_x)~(1/2))/((D_y)~(1/2))的振动微分方程,以及相应的边界条件:求得了便于工程中应用的正交各向异性中厚板的固有频率计算公式,以及振型计算公式。通过退化为各同性的四边简支、四边固支、两邻边简支、另二邻边固支的中厚板在若干种高跨比下固有频率的计算,且与有关文献中计算结果的比较,说明本文的计算结果可以满足工程中的要求。     

弹性半空间地基上预应力中厚矩形板的横向振动

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形理论,讨论在预加面内机械荷载作用下,弹性半空间地基上四边自由中厚矩形板的横向振动问题。把地基看作三维弹性半空间体,考虑地基变形的衰减。用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用pb-2 Rayleigh-Ritz法求得四边自由中厚矩形板的自振频率和在横向简谐荷载作用下的动力响应。讨论了板的长宽比、宽厚比及弹性地基和板的相对刚度对板的自振频率的影响。     

关于复阻尼理论的两个基本问题

本文讨论有关复阻尼理论的两个重要的基本问题:复阻尼的实质问题和复阻尼结构动力响应的时域解法问题.为探究这两个问题,先建立了频率相关粘性阻尼理论,然后再给出复阻尼振子强迫振动响应的正确和适用的解答.     

可控约束阻尼层板的控制实验研究

对具有可控约束阻尼层的板进行了振动控制实验研究． 以压电片作为作动器,根据测量的结构振动信号,反馈控制约束层的变形,抑制板的振动． 对试验件进行了试验模态分析,讨论了压电片的附加位置;采用比例反馈对试验件进行了控制试验;试验给出了控制效果和压电片面积的关系． 研究结果证明,这种利用粘弹性阻尼抑制结构的高频振动,利用压电材料的逆压电效应控制结构的低频振动的主被动杂交控制方式对薄壁结构的振动抑制效果显著,控制频率范围宽,可靠性高．     

共固化多层阻尼夹嵌复合材料梁的自由振动分析

为获得大阻尼复合材料结构,开展了共固化多层阻尼膜夹嵌复合材料梁的动力学性能研究。基于一阶剪切变形理论和Hamilton原理,提出并推导了该结构的动力学方程,运用变分原理和伽辽金法求解了,在固支边界条件下的自由振动特性理论解,通过仿真和试验对理论可行性进行了验证,揭示了参数变化对一阶固有频率和阻尼比的影响,为多层阻尼膜在复合材料结构中的优化设计提供了理论依据。     

用虚拟激励法求解非比例阻尼线性体系的非平稳随机地震响应

应用复振型分解方法,将非比例阻尼线性体系在地震作用下的动力方程求解问题转化为若干个广义复振子的求解与叠加问题。通过假定地震地面运动为一零均值的非平稳随机激励,应用虚拟激励法原理,推导得到了广义复振子动力坐标计算的一般公式,进而得到了非比例阻尼线性体系非平稳随机地震响应计算的一般解答。由于可以选择少量共轭复振型的影响进行计算,对于大型复杂非比例阻尼结构,其随机地震响应计算工作量可以大幅度减小。算例证实了这种方法的可靠性及可行性。     

地铁引发地面振动分析中阻尼矩阵构成模式的探讨

以某地铁区间线路为例,建立二维有限元分析模型,通过数值计算,分析了瑞利阻尼和柯西阻尼两种阻尼矩阵构成模式对地铁引发地面振动响应计算结果的影响,并与采用滞后阻尼假定的频域解进行了比较,讨论并提出了不同阻尼矩阵构成模式在地铁引发地面振动分析中的适用范围及有效性.数值结果表明:在地铁振动分析中,应选择结构基频和荷载卓越频率作为控制频率来确定阻尼瑞利矩阵.与瑞利阻尼模型相比,应用柯西阻尼模型能达到较好的计算精度,但会增大动力分析的计算量.     

三参数粘弹性地基上层合板的自由和强迫振动

基于三参数粘弹性地基模型及Reddy高阶剪切变形板理论,用双重Fourier级数形式解求得粘弹性地基上四边简支对称正交及反对称斜交层合板的各模态自由振动频率的解析解,以及这两种层合板在任意横向动荷载作用下动力响应的半解析解。通过参数分析讨论了粘弹性地基参数、边厚比等因素对自振频率及动力响应的影响。结果表明,地基的剪切刚度和压缩刚度提高了板的自振频率而降低了板的振动幅值,地基的粘性作用不可忽略。     

多自由度线性阻尼系统的频域及时域响应分析

本文从分析频率方程解的形式出发，通过设定响应的频域形式，得出自由振动时域响应的显式解，并导出任意强迫振动的Ｄｕｈａｍｅｌ积分．文中的分析方法适用于系统质量、阻尼、刚度阵均为非对称的情形，且属于精确求解．     

粘-弹层合悬臂板瞬态响应的近似解析解

采用双向梁函数组合级数逼近的方法构造粘-弹层合悬臂板的横向位移函数,用里兹法得悬臂板在集中力作用下的弯曲变形。用拉格朗日方程求出了板自由振动的频率和结构损耗因子;给出粘-弹层合悬臂板在集中力突然撤去以后瞬态响应的近似解析解。另外,分析了阻尼层损耗因子、弹性模量及厚度对响应的影响。