对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多．而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力．     

直线和圆的位置关系试题的多解分析

<正>在学习《直线与圆的位置关系》的课堂上,老师让大家做了一道证明直线与圆总相交的试题,同学们积极发言谈自己的解题思路,针对每种方法,张老师分别进行了点评和表扬.一题多解不仅激发了大家学习数学的积极性,还加深了对问题实质的理解,我们不仅收获了解题方法,更重要的是掌握了解决数学问题的思想,提高了思维能力.下面将我们的收获整理如下,希望能给同学们带来一点帮助.     

题组引领 方法构建——基于辅助线构建的《梯形》复习课实录片段

数学大师波利亚有句名言:"掌握数学就意味着善于解题."这句名言把解题的地位敲定,使得解题成为数学学习的主旋律,对于复习课而言,解题更为重中之重.但讲题、解题不能以会解一道题为目的,而应当通过讲、解这道题目来达到让学生复习、巩     

关心巧解 寻求通解

同学们在平时的解题过程中,在学习和研究例、习题的解法时,如果关注和留意解法中所蕴含的数学思想和方法,分析题目解法的一般性和特殊性,时时对题目进行总结和反思,当然会对解题能力的提高有很大帮助.下面举几例一题多解,从题的变式中一看便知哪个是巧解,哪个是通解.所以要求同学们在平时做题时,既要关心巧解,又要寻求通解.     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

用一题多法培养能力

一题多法,指一道习题可以有多种解法。有时选择适当的题目,进行数学课外活动,对培养学生的数学思维能力和解题能力是有好处的。现以一道三角题来说明,题目是:     

从多个角度寻找证明不等式的思路

数学是一门非常灵活的学科,随着知识和经验的积累,同一道数学题目可以从不同的角度进行思考,往往可以得到多种解题方法.多种方法的探讨不仅能拓宽中学生的解题思路,而且还有助于培养发散性思维能力,避免思维定式.由此可见,在中学课堂上,提倡和开展“一题多解”的训练是很有必要的.本文中以一道不等式证明题为例从多个角度出发,寻找解题的思路方法,从而培养中学生的创造性能力.     

在解题教学中培养学生的思维能力

“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学的解题相关,而数学思维能力的提高更多地在于解题的质量而非解题的数量.著名数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中要求我们在解出一道题后,有可能的话应从各方面对其进行分析.在习题课教学中,教师应该为学生提供探究的时间和     

类比推理思想应用一例

在数学发现活动中,类比推理在提出猜想、确定研究方向、提供解题思路等方面发挥着重大作用.著名数学家、教育家波利亚说过:"在尝试去解一道题时,如果我们能成功地想到一道更为简单的类比题目,那么可以说我们是幸运的."     

化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究

由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也无法教会学生所有的题目，解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智，实现此目标的途径主要有两个：解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候，或者是阅读它的解法的时候”（波利亚语），可见，对题解的研究（即“阅读它的解法”，下文称“题解研究”）是学会解题的一个重要途径．     

一题多解对初中学生解题思维能力的培养

一题多解是培养学生解题思给能力的有效手段,可以帮助学生养成良好思维习惯,为后续的数学学习打下扎实的基础.本文中以“45°角的处理”为例,详细分析了一题多解对学生解题思维能力的培养.     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

如何让我们算得更快?

运算求解能力是高中数学的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出:一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在数学学习中,重视运算求解能力的培养是非常之必要的.     

如何让我们算得更快？

运算求解能力是高中数学的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出：一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在数学学习中,重视运算求解能力的培养是非常之必要的.     

一道普通习题的多解和多变

<正>从多个角度思考、用多种方法解答同一道数学题,不仅能牢固地掌握和运用所学知识.而且,通过一题多解,分析比较,寻找解题的最佳途径和方法,能够拓广学生的解题思路,培养学生的发散思维能力.在一题多解的基础上,进行一题多变,从多角度揭示题目的本质,能够培养学生思维的灵活性.一、原题呈现如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的任意一点,过点D分别向AB、AC作垂     

一道习题的多证与变式

课本是同学们学习的根本,对课本例、习题进行多角度的思考,既可培养同学们对数学的兴趣,也能提高同学们的思维能力和解题能力．有这样一道课本习题：     

高考研题“四重奏”,提升解题新境界——2023年高考数学全国甲卷理科第12题探究

本文探究了2023年高考数学一道椭圆题的多种解法,通过正确阅读理解题目,对问题进行多思维角度的切入与求解,并进行合理的变式改编与拓展,进行针对性教学思考,指明研题具有会读、会解、会变、会学这“四重奏”,提升新的解题境界,引领并指导数学教学与学习.     

倡导“一题多解”,开拓发散思维——一道解三角形证明题的探究

“一题多解”可以很好地考查学生的逻辑思维能力与数学发散思维等,教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学解题教学中.本文结合一道解三角形的证明题,从三角函数、解三角形、推理证明以及平面几何等不同的视角切入并展示不同方法,让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美,培养学生思维的发散性,开拓学生视野,提升学生的核心素养.     

深入思考 由繁到简

<正>学习数学离不开解题,而对于一些数学问题,往往随着知识学习的深入,解答也会呈现出多样性.特别是在九年级中考复习的过程中,如果我们能将学生以前做过的"陈题"进行重新审视,从不同的角度去分析研究,可能会得到不同的启示,从而引出多种不同的解法,起到"推陈出新"的效果,不仅可以拓展学生的思维,更能激发学生学习数学的兴趣.看下面一道题目: