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设非钝角△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,a≤b≤c,ma,ha分别为BC边所对应的中线长和高线长,R、r分别为△ABC的外接圆半径,内切圆半径.杨学枝老师在文[1]证得: 相似文献
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87年高考试卷理工类第四题是: 如图,三棱锥P-ABC中,已知PA(?)BC,PA=BC=l,PA、BC的公垂线ED=h,求证三棱锥P-ABC的体积V=1/6b~2h这是一道由已知三棱锥的一组对棱的长以及它们的相对位置(所成的角和距离)计算其体积的问题。如果使问题一般化,即令对棱PA、BC所成角为α,则有下列关于三棱锥体积的一个定理。定理三棱锥的一组对棱长分别为a、b,它们的距离和所成的角分别为h、a,则三棱锥体积V=1/6abhsinα。 相似文献
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设P为△ABC内部或边界上任意一点,从P分别向三边BC、CA、AB所在直线作垂线,垂足分别为D、E、F.设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,内切圆半径为r,PD=r1,PE=r2,PF=r 3.文[1]证得如下结论: 相似文献
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如图1,设D、E、F分别为边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,s=a 2b c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为△、R、r,△DEF的面积为△1,则有图1定理条件如前所述,设△ABC与△DEF的三条高线长分别为ha、hb、hc,及ha1、hb1、hc1,则(i)hb2ac1 hca 相似文献
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题目(2007,韩国数学奥林匹克)在△ABC中,∠A的角平分线与BC交于点D,D在AB、AC上的投影分别为E、F.设EF的长为lA,同理定义lB、lC.若△ABC的周长为l,证明: 相似文献
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如图 1,△ ABC的三条高分别为 AD、图 1BE、CF,垂心为 H ,点 D关于 BC边的中点的对称点为 D′,点 E关于 CA边中点的对称点为 E′,点 F关于 AB边中点的对称点为 F′,则由 Ceva定理易知AD′,BE′,CF′三线共点 ,记为 H′,称 H′为△ ABC的伴垂心 [3 ] ,又叫伪垂心 [1 ] [2 ] .约定 :伴垂心 H′到△ ABC三边 BC、CA、AB的距离分别为 r1 、r2 、r3 ,三边 BC、CA、AB的长分别为 a、b、c,其上的高分别为 ha、hb、hc,面积为△ ,外接圆半径为 R.△ D′ E′ F′的面积为△′.我们需要下述引理 :引理 1[3 ] 在△ ABC中 ,有A… 相似文献
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在ΔABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,ma为边BC的中线长,wa为∠A的平分线长.
文[1]介绍并证明了以下半对称不等式: 相似文献
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本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。 相似文献
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在平面几何中,不在同一直线上的三点可以确定一个圆:若三点连线组成三角形,且三角形的三边己知,则此三角形的外接圆的半径可以求出。在空间中不在同一平面内的四点可以确定一个球,若四点连线组成四面体,且四面体的六条棱长已知,那末此四面体的外接球半径是否可以求出?本文对此问题进行探索。设四面体D—ABC中,BC=a、AC=b、AB=c其相对棱DA、DB、DC的长分别为a、b、c,求DABC的外接球的半径。解:在平面ABC中过A作AE⊥BC于E,在平面DBC中过D作DF⊥BC于F,则平面ABC与平面DBC所成二面角的平面角,是异面直线DF与AE所成的角,或此角的补角,由于棱长已知,所以各个 相似文献
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对一个半对称不等式的加强 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]刊出了笔者发现的如下优美不等式: 命题1 在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,ma为边BC的中线长,ωa为∠A的平分线长,则有 相似文献
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有这样的一种椭圆,它的长半轴、短半轴、半焦距分别是如图1所示的直角三角形ABC的斜边BC及直角边CA、BA的长a、b、C,且BA边在斜边BC上的射影BH的长恰等于CA边的长b,即是说,D是线段BC的黄金分割点.这时,由CA~2=DC·BC得定义如果椭圆的短半轴和长半轴的长之比等于,那么就称这种椭圆为黄金分割椭圆.由以上定义,焦点在X轴上,中心在原点的黄金分割椭圆的标准方程可写成:注:为书写方便,①式中的h代表无理数(下文同).下面,我们不妨以椭圆①为例,介绍黄金分割椭圆的一些特征:(1)椭圆①的半焦距是其长半轴和短半岛… 相似文献
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本文将给出三角形内心的一个向量性质并对其进行空间拓广.
1 三角形内心的一个性质
设△ABC的三个顶点A,B,C所对三边长分别为a,b,c.已知,是△ABC的内心,过I作直线l与直线AB,AC,BC分别交于D,E,F三点, 相似文献
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我们先看如下典型的问题:问题如图1,在△ABCKH,∠C=90°,BC=a,AC=b,点D,E,F分别是边AB,BC,AC上的动点,且DE//AC,DF//BC,求线段EF长的最小值.解析连接CD,作CH⊥AB于点H,则CD≥CH. 相似文献
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定义点P为△ABC内一点,过点P分别作PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,垂足分别为点D,E,F,连接DE,EF,FD,则称△DEF为△ABC的垂足三角形.在本文中,我们约定△ABc的三边分别为BC=a,CA=b,AB=c,外接圆,内切圆的半径分别为R,r,面积为S,R△表示三角形外接圆的半径. 相似文献