精确频率约束下框架结构的尺寸优化

本文研究受到频率约束的框架结构优化设计问题,采用基于Bernoulli-Euler梁的动力刚度法求解框架结构的自振频率,采用W-W算法精确求解自振频率及频率对设计变量的灵敏度.分析比较了将框架结构的杆件按普通静刚度梁单元和动力刚度梁单元分别建立计算模型时得到的频率分析结果.以杆件面积为设计变量,以结构重量为优化目标,对基频约束下的框架结构进行了尺寸优化,比较了节点集中质量对优化结果的影响.通过2个数值算例,验证了动力刚度阵法在框架结构频率性能分析与优化设计中的适用性,并具有较高的计算精度.     

基于应力分析的桁架结构双向拓扑优化方法

结构拓扑优化问题的研究多是采用基结构的思路,通过删除在设计区域内的不必要单元来得到结构的最优拓扑构型。本文探索了一种增加单元与删除单元相结合的双向拓扑优化方法,采用了网格与杆件两类单元对桁架进行分析:在高应力杆件单元周围生成新网格单元,并且删除低应力的杆单元,结构逐渐进化,从而得到优化的拓扑构型。文章最后通过数值算例,表明该方法是可行的。     

频率约束板结构拓扑优化

本文利用ICM（独立、连续、映射）方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型。采用指数函数作为单元重量、单元质量及单元刚度的过滤函数。通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式,将频率约束近似显式化。利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型,通过序列二次规划将转化模型进行求解,提高了求解的效率。本文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件。数值算例表明：本文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性。     

结构拓扑优化研究方法综述

结构拓扑优化研究方法目前有解析方法和数值方法两大类.首先介绍了解析方法中的 Michell理论,它在结构拓扑优化领域研究较早,影响最为深远.随后着重讨论了杆系和连 续体结构拓扑优化的数值方法.杆系结构常采用基结构方法,通过删除部分杆件达到结构 拓扑优化的目的.连续体结构一般要划分为有限单元,通过删除单元形成带孔的连续体, 以实现拓扑优化.介绍了连续体结构拓扑优化常采用的材料模型:各向同性、各向异性和 带微结构材料.并对连续体结构(0-1)拓扑优化中的数值计算不稳定问题的机理进行了分 析,给出了解决方法.此外,对应力约束问题存在解的奇异性现象也作了简要介绍.最后, 对数值方法中的主要数学求解方法进行了简单介绍.     

多变量单元结构共振解耦动力优化设计方法

针对截面多变量单元结构的动力优化问题,建立了带频率约束的结构动力优化设计模型,对隐式非线性频率约束函数进行Taylor近似展开,给出了截面多变量单元频率梯度函数显式表达式,基于Kuhn-Tucker条件构建迭代算法,其中拉格朗日乘子通过建立联合方程组求解,形成了含多变量单元共振解耦优化设计方法。以矩形截面单元结构为算例的结果表明,所给单元多变量算法具有良好的准确性;截面变量对频率的贡献存在主次之分,区分指标可采用梯度值;次要变量的修正因子迭代中可采用定值,且其下限应尽可能降低,利于节约成本。本文工作对多变量复杂截面结构动力优化设计可提供理论指导,提高结构动力优化方法的适用性。     

形成不同拉压允许应力Michell桁架的有限元方法

提出了形成具有不同拉压允许应力材料的Michell桁架的有限元方法。采用正交异性材料模型,以结点位置杆件的密度和方向作为设计变量,由结点位置的值插值得到有限单元内部的材料性质,材料在设计域内连续分布,这样避免了单元之间材料性质的突变,因此从根本上避免了单元铰接、棋盘格现象以及单元依赖性等数值计算不稳定性问题。提出了一种基于优化准则法的迭代算法,用以形成不同拉压允许应力材料的Michell桁架。由有限元分析得到结点位置处的主应力方向作为杆件方向,根据主应力方向的应变和材料拉压允许应力调整杆件密度。最后由结点位置的杆件方向形成Michell桁架中连续分布杆件。     

桁架结构非概率可靠性拓扑优化

考虑非概率可靠性的拓扑优化对于非确定参数和荷载条件下结构的概念设计具有重要意义,有关研究国内外少见报道.本文利用凸模型理论,考虑优化迭代过程的需要,提出改进的非概率可靠性指标的定义,并针对桁架结构拓扑优化设计问题建立了以杆件截面积为设计变量、结构重量极小化为目标、具有非概率可靠性指标约束的广义尺寸优化数学模型.本文指出,考虑桁架结构参数的不确定性的条件下所得到的最优杆件布局与确定性优化所得到的结果可能有显著不同.对文中提出的数学模型,采用数学规划算法求解,数值算例结果令人满意.本文工作表明了桁架结构非概率可靠性拓扑优化设计的可行性和所提出算法的有效性.     

具有频率约束的桁架结构可靠性拓扑优化

基于结构的可靠性,建立具有频率约束的桁架结构拓扑优化模型,即以桁架的横截面积为设计变量、重量最小为优化目标,位移、应力等可靠性及基频为约束,然后从优化策略--拓扑组方法出发,先考虑桁架结构可能的优化布局,以避免优化过程中节点和杆件的增加或减少引起解的奇异性,且可在一定程度上减少计算工作量.从工程实际出发,对结构系统的可靠性隐形约束进行等价显化处理,最终转化为常规的横截面积优化问题.算例表明了文中所提方法的简单性、有效性和合理性.     

基于类桁架材料的Hermite有限元优化方法

提出了一种采用高阶单元进行结构拓扑优化的方法。在设计域内优化杆件的 C0阶连续分布场以形成类桁架连续体;采用 Hermite 矩形单元,推导了对应的类桁架材料的刚度矩阵;将结点位置的应变直接作为基本变量,并选择类桁架连续体中的有限杆件,形成了近优化的离散杆系结构;通过弹性模量E=210GPa、允许应力σp=160MPa的悬臂结构、简支结构、多个荷载作用下的悬臂梁等典型数值算例验证了该方法的有效性。结果表明：在有限元自由度和迭代次数相同的条件下,应力约束最大误差由双线性矩形单元的6%减小到0.01%。     

杆件分组和网格密度对网壳截面优化结果影响

针对跨度为50\,m, 矢跨比为1/5的单层凯威特K6型球面网壳结构, 对6种杆件分组方式、 7种网格划分密度的42个网壳模型进行截面优化分析, 得出了与以往截面优化不同的、优化 效果更好的杆件分组方式和网格划分密度取值建议, 优化过程充分考虑了网壳结构强 度、刚度和整体稳定性, 使优化结果更具有工程实用价值. 可为工程设计人员提 供有益的参考.     

基于自动分组遗传算法的建筑结构体系与构件尺寸协同优化设计

研究了利用结构优化方法实现建筑结构体系选择的问题。文中建立了可以覆盖框架、框架-剪力墙和巨型结构三种体系的优化模型,并采用自动分组遗传算法求解,实现了结构体系与构件尺寸的协同优化。文章特别设计了三类模块,每类模块通过专门构造的含有多个分量的设计变量来表示,按一定方式组合这些模块可得到不同体系的结构。巨型结构中,巨型构件的设计变量表示方法和惯性矩计算方法满足提出的三条假设。基于精心构造的设计变量和三条相关假设,文中建立了以结构总材料用量最少为目标,考虑强度、刚度、分组及构造要求等约束条件的优化模型,采用自动分组遗传算法研究了40层、10层、6层三种高度建筑的优化设计。在相同外荷载条件下,它们的最优设计分别为巨型结构、框架-剪力墙和框架结构。     

Numerical performance of two formulations of truss topology optimization

The present paper studies topology optimization of truss structures in multiple loading cases and with stress constraints. It is pointed out in the paper that the special difficulty of adding bars and/or deleting bars from structure in the numerical algorithm of truss topology optimization is caused by the discontinuity of stress functions at the zero cross sectional area in the conventional formulation. In a new formulation, we replace the stress constraints by new constraints. The new constraints retain the same feasibility of the stress constraints, but are continuous in the closed interval up to zero cross sectional area. The new formulation enables us to solve topology optimization problem in the frame of the existing FEM software and mathematical programming techniques. Powell constrained variable metric method is applied to a number of examples of truss topology optimization. Numerical performances of the two formulations are compared. It is shown that in the conventional formulation the iteration of numerical algorithm may be blocked by discontinuity of the stress constraint and often stops at a nonoptimum solution. And in the new formulation the bar adding and bar deleting is done rationally and a local optimum, even the global optimum can be obtained by iteration. The project supported by the National Natural Science Foundation of China     

桁架结构拓扑优化设计可行域研究

本文提出了桁架结构拓扑优化设计的k维可行子域、相邻可行子域、k维连通可行子域、k维奇异可行子域的定义，在这些定义的基础上，采用集合描述的方法，对Rozvany关于结构拓扑优化设计奇异最优解的定义进行了重新描述。基于以上定义，本文研究了桁架结构拓扑优化设计的可行域，证明了对于截面尺寸下限为零，且无尺寸上限的桁架结构受应力约束的拓扑优化设计问题，其设计空间不同拓扑的可行子域总是连通的，同时也给出了对于具有尺寸下限约束、具有局部稳定性约束的桁架结构拓扑优化设计的可行子域不连通的实例。     

离散变量结构拓扑优化设计研究

研究了离散变量结构拓扑优化设计的若干问题，讨论了离散型优化模型的合理性，提出截面设计变量的离散程度和全局约束影响最优拓扑，是优化中不可忽视的因素，文中还提出了一种解离散变量桁架，刚架结构拓扑优化的启发式算法。     

APPROACH FOR LAYOUT OPTIMIZATION OF TRUSS STRUCTURES WITH DISCRETE VARIABLES UNDER DYNAMIC STRESS, DISPLACEMENT AND STABILITY CONSTRAINTS

A mathematical model was developed for layout optimization of truss structures with discrete variables subjected to dynamic stress, dynamic displacement and dynamic stability constraints. By using the quasi-static method, the mathematical model of structure optimization under dynamic stress, dynamic displacement and dynamic stability constraints were transformed into one subjected to static stress, displacement and stability constraints. The optimization procedures include two levels, i.e., the topology optimization and the shape optimization. In each level, the comprehensive algorithm was used and the relative difference quotients of two kinds of variables were used to search the optimum solution. A comparison between the optimum results of model with stability constraints and the optimum results of model without stability constraint was given. And that shows the stability constraints have a great effect on the optimum solutions.     

基于拟满应力设计和遗传算法的网架截面优化方法

通过在遗传算法中嵌入拟满应力算子,提出了一种以网架结构杆件截面作为离散变量的优化设计方法,即基于拟满应力设计和遗传算法的网架截面优化方法.分析结果表明,该法能够提高遗传算法的搜索效率和获得全局最优解的可靠性,对于同时有应力和位移约束的网架等空间结构截面优化问题,这种混合算法有较高的效率.     

强迫谐振动下连续体结构拓扑优化

应用结构拓扑优化ICM(独立连续映射)方法,对强迫谐振动下结构拓扑优化问题建立了以重量极小为目标,位移幅值为约束的优化模型.位移幅值采用一阶泰勒展式近似,由于拓扑优化中设计变量数目通常很多,对强迫谐振动位移幅值的敏度分析推导了伴随法公式,使得一次敏度分析可以计算出对所有设计变量的偏导数,克服了采用直接法敏度分析中一次只能计算出对一个设计变量的偏导数的不足.算例表明用伴随法分析敏度在结构拓扑优化中可以大幅提高计算效率,ICM方法采用独立于截面及形状参数的拓扑优化设计变量更清晰地反映了拓扑优化的本质.     

TOPOLOGY OPTIMIZATION OF TRUSS STRUCTURE WITH FUNDAMENTAL FREQUENCY AND FREQUENCY DOMAIN DYNAMIC RESPONSE CONSTRAINTS

In this paper, adaptive genetic algorithm (AGA) is applied to topology optimization of truss structure with frequency domain excitations. The optimization constraints include fundamental frequency, displacement responses under force excitations and acceleration responses under foundation acceleration excitations. The roulette wheel selection operator, adaptive crossover and mutation operators are used as genetic operators. Some heuristic strategies are put forward to direct the deletion of the extra bars and nodes on truss structures. Three examples demonstrate that the proposed method can yield the optimum structure form and the lightest weight of the given ground structure while satisfying dynamic response constraints.     

应力约束下三维连续体结构拓扑优化分析

本文基于ICM(独立、连续、映射)方法,建立了以连续体结构重量为目标的应力约束下多工况的三维连续体结构拓扑优化模型。利用von Mises强度理论,提出了应力约束全局化方法,从而将局部的应力约束转化为全局的应变能约束,由此减少了约束数目,降低了问题的规模,避免了敏度分析。另外,利用对偶理论,将建立的优化模型转化为对偶模型,用序列二次规划法进行了求解,从而减少了设计变量的数目,提高了求解效率。借助MSC．Patran和MSC．Nastran提供的软件平台,利用PCL语言实现了本文的优化算法。数值算例验证了方法的可行性与有效性。