一类泛函空間的嵌入定理

<正> 在泛函分析应用到数学物理的研究中,考虑了所謂W_p~(l)空間,W_p~(l)中的函数f∈L_p(Ω),且其任一l阶的广义导数表示定义在n維欧氏空間R_n內有界开集Ω上的p次冪Lebesgue可和函数的全体,点     

关于内积空間的特征化

本文将给出内积空间的几个特征化的条件.它们都是Jordan-J.V.Neumann条件的推广。Jordan-J.V.Neumann条件是说一个线性赋范空间E的范数可由内积定义,即是说,若‖x‖代表E的元x的范数,那么为了存在内积(x,y),x,y ∈E((x、y)代表元x,y的一个埃尔米特对称正定双核性泛函数)使得‖x‖~2=(x,x),必填且只填‖x+y‖~2+‖x-y‖~2=2[‖x‖~2+‖y‖~2S](1)     

关于两个空間图形的画法

在数学通报1964年7月号呂烈翰同志写的“談談培养学生空間想象力”一文第22頁中,举了两个例題。例題举得不錯,很說明問題。但笔者对两个图形的画法有一点不同意見,提出来供大家参考。問題一,一个三面角的三个面角都是60°,从頂点起在一条棱上截取一条6厘米长的线段,求这线段的另一端点到棱所对的面的距离。文中所談图12左图是比較好的,这一点我是同意的。但作这个图时,須先明确下列三点: 1.由于SF是SA在平面BSC內的投影(图4);SA与SB,SC所成的角相等,所以SF是∠BSC的平分线。但由于图形所在位置的影响,水平面內的∠BSF与∠CSF是不一定相等的。 2.若将SF成水平綫,則∠ASF在正垂平面內,∠AF应垂直于SF,且各綫段的长度不改变。 3.因为SE=SG,∠SEG为等腰三角形;而SF是     

L_M~(*(ι))空間及其中的一个嵌入定理

由L_P~(l)嵌入L_q的算子是否全连续的问题由的定理得到解决,(见[1]84定理1)本文的目的是证明下面命题。设M(u),M′(u)为二个N-函数,并且M■M′(见[2]26),则由L_M~(*(l))嵌入到L_M~(*(m))的算子是全连续的(0≤m相似文献   

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅳ)

<正> 在n維射影空間S_n里考察这样的二共軛网A_i(u,ν)和A_i(u,ν),它們的网曲綫u和ν互相对应.如果把这二网的有关拉普拉斯叙列{…,A_(i-k-1),A_(i-k),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…}和{…,A_(i-k-1)′,…,A_(i-1)′,A_i′,A_(i+1)′,…}按照同一指标的二网的对应互相联系起来,那末我們就称k維的二线性空間[A_(i-k-1)A_(i-k)…A_(i-1)]和[A′_(i-k-1)A′_(i-k)…A′_(i-1)]为对应空間,而且分別用∑_i和∑_i′記之,这里和以下都假定0<2k相似文献   

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅲ)

<正> 本文的主要目的是继續研究n維射影空間共軛网的附属拉普拉斯叙列,特別是周期的拉普拉斯叙列,而首先是計算一个叙列中各网的达尔部不变式和其一內接拉普拉斯叙列的各网的达尔部不变式,并闡明它們之間的关系. 如所知,在一个k維射影空間里具有周期n+1(>k)的拉普拉斯叙列,都是n維射影空間里具有同周期的一个叙列的射影.因此,我們仅須討論n維射影空間的周期     

关于高維射影空間共軛网論的研究(V)

<正> §1.引言 在n維射影空間S_n里考察以A_i(u,ν)和A_(i+1)(u,ν)为二焦曲面而且以(u,ν)为可展面参数网的一个直线汇A=(A_iA_(i+1)),其中A_(i+1)是A_i沿u方向的拉普拉斯变換,或者更一般地說,{A_i}={…,A_(i-m),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…,A_(i+m),…}是共軛网A_i(u,ν)的有关拉普拉斯叙列,并且叙列中从左到右是沿u方向进行,而从右到左是沿ν方向     

论G?del不完备性定理

The object of this expository paper is to disclose the real essential idea involved in G?del's imcompleteness theorem through a detailed analysis of the proof presented in Arbib's booklet. In §1 very extensive definitions have been given of the potential infinite and the real infinite, respectively. In §2 the general concept concerning types of infinite extension processes as well as the principle of relatively complete exhaustion have been expounded. In§3 a deeper analysis has been made of the well-known proof of G?del's imcompleteness theorem, thus leading to the conclusion that G?del's theorem is actually implied by the most general principle that any infinite process of lower type cannot exhaust and exhibit the whole content of the corresponding process with relatively higher type, where the words "exhaust" and "exhibit" may be given precise meanings in certain special cases including the case for G?del's arithmetic logic.     

论Gdel不完备性定理

本文首先借用延伸,穷竭的概念,界定了数学中的潜无限与实无限,进而讨论了延伸变程的层次概念与穷竭原则的相对性。最后,借此分析了著名的Gdel不完备性定理的证明思想,指出了不完备性定理及其证明的实质性根据是:任何低一层次的无穷过程恒不能列举或判定相应的而又比它高一层次的无穷总体的全体元(这就是所谓“层次不可越原理”)。 本文的基本思想内容曾在大连工学院“数学方法论讲座”中报告过。     

芬斯拉空間到明可夫斯基空間的安裝

<正> 芬斯拉空間是以dS=L(u~1,…,u~m,du~1,…du~m)=L(u~a;du~a)(a=1,2,…,m)(1)為測度的解析空間,這裹L是闕於變數du~1,…du~m的正齊一次函数,並且     

特殊的仿射聯絡空間

<正> §1.在n維的仿射聯絡空間中,一對稱張量b_(ij)及二個仿射聯絡G_(ik)~i,Γ_(ik)~i如滿足依據诺爾勤的說法,聯絡偶G_(ik)~i,Γ_(ik)~i关於張量b_(ij)是共軛的.作者曾經擴充這個思想而定義m個聯絡關於一個m階的對稱共變張量是共軛的場合,當時曾提出由m-1個聯絡如何决定第m個聯絡的問題,從而得到一系列的     

关于“扩充空間的椭圓几何”一文的补注

<正> 在作者的“扩充空間的椭圓几何”一文中,关于三角不等式有一十分簡单的証明. 我們不妨假定m×(m+n)矩陣适合=I(a=0,1,2).命u_(r_1…r_m)~((a))表     

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L (μ),使得a(p,q)ξ·X~p·X~q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L (μ),使得a(p,p)η·X~p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1 ηq2)=ξ-a(p,q1) η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X~A-1(p)1ηX~p,p∈S.     

扩充空間的椭圓几何

<正> 在单复变数函数諭中,通常研究的几何有:抛物几何,即以|dz|为度量的不包合无穷远点的平面;双曲几何,即以|dz|/1-|z|~2为度量的单位圓;椭圓几何,即以|dz|/1+|z|~2为度量的黎曼球.它們的曲率分別为零的、負的与正的.多复变数函数諭中抛物几何(亦即欧氏几何)的推广是显然的.双曲几何的研究,华罗庚与C.L.Siegel等已有丰富的结果(即典型域的几何).本文目的是研究多复变数的椭圓几何,由于华罗庚及周炜良     

談談培养学生的空間想象力

培养学生的空間想象力是中学立体几何課程的目的之一,大家都知道,抽象的空間观念,必須通过具体实物的观察才能逐步地形成。但是在实践过程中却并非那样容易。初学立体几何的人就有这种感觉,开始难学,以后容易,这种困难表現在以下几个方面:(1)空間观念沒有建立,一遇到題     

关于两个n-1型黎曼空間的等距对应

一个具有正定线素的黎曼空间V_n,若有n-1个函数独立的绝对不变量,常称为n-1型的.将这些不变量取作变数y~2…,y~n,此空间的线素便可写成     

关于拟共形映照的掩盖定理

<正> 本文主要对规范化的拟共形映照,建立了Koebe的1/4掩盖定理,叙述如下:对于单位圆D内满足条件