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中国古环已有两千余年的历史,《战国策》齐策六记述:秦王遣使入齐,出玉连环,对齐君王后曰:“齐多知,能解此环不?”王后以示群臣,莫能解者,王后随引椎椎破之,谢秦使曰:“谨以解矣”.南宋临安(今杭州)市上,有专售“解玉板之类”的玩具,民间俗语云“解不开,歧中易,卸不下,九连环” 相似文献
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华罗庚著《数論导引》中“商高定理”一节,見有方程 x~2+y~2+z~2=w~2 (1)习題一则,遂默思其解,得到了解法数种。現在写出来向同志們請教。 (一) 我們称方程 x~2+y~2=z~2 (2)的解[x,y,z]为“商高数”。如有两組商高教,其一組之第三項(或其倍数)适与另一組之第一或第二項(或其倍数)相等,以第一組之前两項,代另一組之前两項中之一項,那么,就得到方程(1)的一組解。设两組商高数: 相似文献
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六年制高中数学课本《代数》.第二册(以下简称教材)在“3.4不等式的解法”中,给出了“不等式的同解变形”的概念.教师在讲解这一概念时.应当引导学生复习初中学过的不等式的同解原理: (1) 两边都加上(或都减去)同一个数或同 相似文献
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中国古代数学的瑰宝——杨辉三角 总被引：3，自引：0，他引：3
图1是一个非凡的图形.它刊载于七百多年前南宋数学家杨辉著的《详解九章算法》书中(1261年),我们称它为杨辉三角.杨辉还在书中说,这个图出自于贾宪的《释锁》算书.可惜贾宪的书失传了.在西方的一些数学史著作中,却把这个图称为“帕斯卡三角”,认为是法国数学家帕斯卡(Ｐａｓｃａｌ,1623—1662)于1645年首创的.其实,继杨辉之后,中国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》(1303)中用过这个图形.中亚细亚的阿尔.卡希(Ａｌｋａｓｈｉ)于1427年、德国数学家阿卜亚鲁斯(Ａｐｉａｎｕｓ)于1527年也用过这个图形,但这些都比杨辉或贾宪要迟很长一段时间.这… 相似文献
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解不等式就是依据不等式的基本性质 ,对其进行同解变形 .如解不等式 :ｘ 1 >ｘ- 1可化为与之同解的ｘ 1≥ 0 ,ｘ - 1 <0 ,或ｘ 1 >0 ,ｘ - 1≥ 0 ,ｘ 1 >(ｘ - 1 ) 2 .再解之 .图 1ｘ 1>ｘ - 1的图解如果再加分析 ,令ｙ1=ｘ 1是幂函数 ｙ=ｘ12 的图象向左平移一个单位所得 ,令 ｙ2 =ｘ- 1是一次函数 ,利用它们的图象及性质 (如图1 ) ,容易得知ｘ∈[- 1 ,3) ,其中交点 (3,2 )的横坐标可由解方程ｘ 1 =ｘ - 1解出 .这一解法将解不等式转化为对函数图象的研究讨论 ,直观明了 . 由此得到启发 ,在解某些不等式时 ,可恰当转化… 相似文献
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南宋的秦九韶(1202—1261)是一位数学大家,有著作《数书九章》(1247)传世.“三斜求积”是该书中的一题.这个“三斜求积”术是怎样发明的,他在该题中没有说明;但从书中“斜荡求积”题的解题过程中,可以知道“三斜求积”术的来历.如图,设h为a边上的高,则三角形的面积S=1/2ah. 相似文献
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著名的数学大师陈省身先生为青少年提词 :“数学好玩” .本文拟与同学们共同“走进美妙的数学花园”,玩赏图 1一束美丽的数字“等和之花”.在《中学生数学》 2 0 0 3年 1月下期的“智慧窗”里 ,有一道这样的趣题 :将 1～ 7这 7个数字填入图 1中 ,使每个圆圈中的数之和都相等 .填答结果如图 2所示 .观察图 2 ,容易发现 :所填数字除中心 1外 ,其余图 2数字按位置可分为内、外两层 .其中 ,外层为偶数 ,从小到大 2、4、6按顺时针向排列 ;内层为奇数 ,由小到大3、5、7也按顺时针向排列 ,而且 2和 3处于相对的位置 .不难明白 ,图 2可与图3( 1)所示… 相似文献
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《中学生数学》杂志,是中学生喜欢的杂志之一,今读到2003年9期《中学生数学》中智慧窗中的一题:算式中“今天我们老师的生日”九个汉字分别代表1～9.你能写出这个有趣的等式吗? 相似文献
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圆周率的名称及其符号 总被引：1，自引：0，他引：1
现今,大家所以都用π来表示圆周率,是因为与它的发展历史有着密切关系的。今将其发展情况简介如次: 我国古代,人们通过大量的实践,就认识了圆周率,并估计出圆的周长是其直径的三倍。如刘徽(三世纪)注《九章算术》说:“周三径一之率”。后人便把这一值称为古率。刘徽由于对古率不满,就创造了割 相似文献
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外面的世界很精彩 ,多姿多彩的事物让我们感受到大自然之美 .对同一物体不同角度观察又有其独特之美 ,这就是“横看成岭侧成峰 ,远近高低各不同”的道理之所在 .“从不同方向看”这节内容让我们体验到物体在从不同角度观看产生不同效果的同时 ,也让我们感受到生活丰富多彩 .而我们从不同角度看物体产生的不同平面图形也是多种多样的 ,在这些图形中有三种图形对我们研究原来几何体的结构有重要的作用 .因而我们主要学习物体的三种视图———主视图、俯视图、左视图 .在这里 ,就这三种视图与大家一同探讨 ,愿大家能从此得到更多启迪 .一、从不同角度观看所得的三种视图分析根据概念 ,我们从不同的方向观察同一物体时 ,可能看到不同的图形 .其中 ,把从正面看到的图叫做主视图 ,从左看到的图叫做左视图 ,从上面看到的图叫做俯视图 .这里的“正面”是相对观察者所处的位置而言 .不同的观察者所处的位置不同 ,其三种视图可能不一样(如图 1 ) .1 .对图 1来说 ,其正面如图 2所示 ,则其三视图为 : 2 .如果正面如图 3示 ,则其三视图为 :3 .如果正面如图 4示 ,则其三视图为 :从以上三个角度看到物体的三视图中 ,图 2的... 相似文献
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在学习了多面体的体积之后 ,我给学生布置了如下一道作业题 :有一容积为a3cm3的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,在棱AB、BB1和面对角线BC1的中点各有一小孔E、F、G ,若此容器可以任意放置 ,则其可装水的最大容积是 ( ) .(A) 12 a3cm3 (B) 78a3cm3(C) 1112 a3cm3(D) 4 748a3cm3让人颇感意外的是学生在作业中选择各种答案的都有 ,但选中正确答案的却寥寥无几 .其主要错误及其原因如下 :错解 1 如图 1那样放置 ,选择答案 (A) .错因 忽略了题中“容器可以任意放置”的条件 .错解 2 如图 2那样放置 ,使水平面为图中的阴影部分 ,… 相似文献
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《中学生数学》2 0 0 2年 9月上期 13页例5 :“在等差数列 {an}中 ,已知a1 =2 5 ,S9=S1 7.求S2 6 的值 .”分析与解 根据等差数列前n项和的函数图像 ,确定S2 6 的大小 .因 {an}是等差数列 ,所以可设Sn=An2 +Bn .二次函数的图像过原点如图 .因S9=S1 7,由图可知S2 6 =0 .”这个方法被称为“借助图像减元” ,把很复杂的问题简化了 .除简化计算方法以外 ,上述解法或许还会启发我们问 :原题“已知a1 =2 5”是否是多给条件 ?(以上解法中没有用到这个条件 )今试用他法解之 :因S9=S1 7, ∴ a1 0 +a1 1 +… +a1 7=0也即 8a1 + 10 0d =0 .将a1… 相似文献
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《中学数学》2002,(5):36-38
1.台子上放着一个奖杯 ,由北向南看如图 1,由西向东看如图 2 ,由上向下看如图 3.图中标出的长度单位是 cm ,求出这个奖杯的体积 (精确到 1.0 0 ,取π= 3.14 1) .图 1 图 2解 这个奖杯是由四棱台、四棱柱和球各一个组成的 .设这三部分的体积分别为V棱台 、V棱柱 、V球 ,奖杯的体积为V,则V =V棱台 V棱柱 V球=316 6 .7 4 0 0 0 14 80 .5图 3=86 47(cm3 ) .2 .中国青年报 2 0 0 1年 3月 19日报道 :中国移动通信将于 3月 2 1日开始在所属 18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”,这个“套餐”… 相似文献
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1下面等式‘帆峨本舞冬卜等式才成立~一~ 3施「携瓢六-儿童节”代表498一504这七个数.请你换一换,填一填,使图中两个{天戮角内四个数的和均秀鑫硕鞠咯“童”应该是。邮颧葬一卜居4欢庆六一,五彩的大圆环与小圆环交织在-起,形成了一幅美丽的图案.请你将3～19填人图中空圆内.使每条直线上五个数的和都等于61. 6 “七巧连环”图是由15～28组成的.请你填一填,换一换,使每个环上的三个数之和都等于6】.《智慧窗》参考答案 14865 29730 l24685 93702.☆中应填26普. 设应填x,由(x 2) (x一O) (x只0) (x一4)一61解得x-,_2乙b下丁 日3.“童”应代表50… 相似文献
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向量是数学中的重要概念之一 .新的《全日制普通高级中学数学教学大纲》(试验修订版 )已将《平面向量》纳入教学计划 ,编入高中数学教材 .本文拟利用高中数学 (试验修订本.必修 )第一册 (下 ) P1 0 7例 5所得结论 ,即直线上的游动点公式解一组高考试题 .直线上的游动点公式 :设 O是点 A和 B的连线外一点 ,则点 P和 A、B共线的充要条件是存在实数λ,使得OP =λ OA ( 1 -λ) OB(如图 1 ) .图 1 图 2例 1 已知两点 P( - 2 ,2 ) ,Q( 0 ,2 )以及一条直线 l:y =x,设长为 2的线段 AB在直线 l上移动 ,如图 2 .求直线 PA与 QB… 相似文献