解函数问题应特别注意定义域

定义域是函数的灵魂,是讨论函数性质的前提条件.它经常作为基本条件(或工具)出现在各类问题中,具有很大的隐蔽性,不为人们所注意.在解决有关函数问题时,若不注意定义域的限制,将会导致错误.对定义域给予特别关注,常能给解题带来很大的方便. 一、判断奇偶性,先考察定义域是否关于原点对称     

定义域解题四功能

函数的定义由定义域、值域及对应法则三个部分组成,其中定义域是函数的灵魂,在研究函数的有关问题时都离不开函数的定义域.在实际解题过程中,许多学生往往因未注意定义域或用错定义域,从而无法挖掘出问题的隐含条件,难以找到解题的突破口.或未能简化、优化解题过程,或出现解题的错误.笔者通过例子思考了定义域的四个解题功能.     

函数定义域解题几例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.定义域是函数的三大要素之一,它看似简单,但是如果在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题时强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的思维品质是十分有益的.本文结合实例谈谈如何用好函数定义域.1确定函数定义域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域     

函数定义域的解题功能

在函数的三要素中,定义域及对应法则是决定因素.注意开发函数定义域的应用功能,往往会在解题中起到事半功倍的作用.     

定义域优先意识

<正>函数的定义域是构成函数的三大要素之一,它经常作为基本条件(或工具)出现在试题中.考查函数性质或函数应用时定义域具有隐蔽性,不为人们所注意,所以在解决函数问题时,必须树立起"定义域优先"的意识,以先分析函数的定义域来帮助解决问题.本文对几类题型做扼要的剖析.     

不要因为定义域出错

函数定义域是函数三要素之一,它直接制约着函数的解析式、图象和性质,稍不注意就会出现错误.下面列出中学数学中几种常见的与定义域有关且容易发生错误的问题,以引起大家的注意.     

函数奇偶性的应用解读

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定     

函数定义域与思维品质

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和抽象性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的重要因素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中稍不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高数学思维品质是十分有益的.     

解题中的定义域意识

定义域、对应法则和值域是构成函数的三个基本要素 .其中定义域是首要“构件” ,是处理函数问题的前提条件 .因此 ,在解有关函数问题时 ,要优先考虑定义域 ,并注意发挥定义域在解题中的简化与监控作用 .1 .定义域优先意识考虑函数问题 ,往往需要分析多方面的情况 ,但首先考虑定义域则是最基本的一点 .例 1　判断下列函数的奇偶性 :( 1 )ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 + 1 -ｘ2 ;( 2 )ｆ(ｘ) =1 +ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1 +ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ.解　 ( 1 )由 ｘ2 - 1≥ 01 -ｘ2 ≥ 0 　得　ｘ =± 1 ,即函数定义域为 { 1 ,- 1 },∴　ｆ(ｘ) =0 ,即原函数既是奇…     

关于抽象函数题的练评课

抽象函数题在高中数学教材中找不到单独章节 ,然而在近年各地模拟试题中却出现许多抽象函数问题 .笔者有意收集这些问题并分类介绍如下 ,供读者在高三练评课时选用 .1　求定义域求抽象函数的定义域要注意中间变量的值域等同性 ,如在 f(g1(x) ) ,f(g2 (x) )中 ,g1(x)与 g2 (x)的值域应相同 .1函数 f(1x2 )的定义域为 [1 ,2 ],则f (1 - x)的定义域是 .2已知函数 f(3 - 2 x)的定义域为[- 1 ,2 ],则 f (x)的定义域是 .3函数 f (x)的定义域为 [0 ,1 0 ],求函数f (x2 - x - 2 )的定义域 .　　简答　 1 [0 ,34 ];2 [- 1 ,5];3 [- 3 ,- 1 ]∪ [2 ,4]…     

解函数概念题容易出错的地方

函数是高中数学最重要的概念之一 ,函数知识是贯穿在中学数学中的一条主线 ,因而对函数的理解应高度重视 ;函数是其定义域到值域的一种映射 ,是一种特殊的对应关系 ,但由于其抽象性 ,许多同学常会因理解上的不足 ,解题时出现这样或那样的错误 .下面笔者试图用几个简单的事例 ,就同学们在学习函数一章时经常出现的几个问题 (常见错误、常见解法 )作一些分析 ,以引起同学们的注意 .一对函数定义域的理解例 1　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是 [0 ,1 ] ,求 ｆ( 1 -3ｘ)的定义域 .错解　∵　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是[0 ,1 ] ,∴　 0≤ 2ｘ -1≤ 1…     

忽视定义域，解题易出错

定义域是函数概念的重要组成部分，是在解决有关函数问题时应该考虑的重要因素．笔者在高三复习中发现，部分同学不注意定义域，经常出错，且不知错在哪里，现举几例分析如下，以期引起同学们的注意．     

中学数学中函数定义域的地位与作用

函数是中学数学课程中的主要内容之一,是由初等数学进入高等数学的枢纽,可以研究的课题很多。笔者在教学过程中深感函数定义域的重要性,因此针对学生满足于只要会根据函数解析式求定义域就行了的片面想法,我在教学中注意了函数定义域在推理论证中的地位与作用,从而使学生不但加深了对函数概念的理解,也提高了解题能力。     

都是定义域惹的祸

<正>函数的定义域是函数的重要组成部分,函数的定义域看起来很简单,但在学习过程中,许多同学就因为忽视了函数定义域而导致解题错误.下面以几道典型例题为例,分析定义域导致的错误,在以后解答函数问题时一定要遵循"定义域优先"原则.     

忽视定义域致错举例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高 中数学的始终．函数的定义域是构成函数的两 大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值 范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中 不加以注意,常常会使人误入歧途． 一、忽视定义域导致函数关系式出错 函数关系式包括定义域和对应法则,所以 在求函数的关系式时必须同时求出函数的定 义域,否则所求函数关系式可能是错误的． 例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有 材料可筑墙的总长度为100m,求矩形的面积S 与矩形长x的函数关系式．     

对函数的奇偶性的快速判定

1 根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称。则函数就一定是非奇非偶函数.例如函数f(x)=x(x-4)/x-4定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇菲偶函数.     

解数列题也应考虑定义域

定义域是函数的三要素之一,数列可看作定义在正整数集或它的子集上的函数,因而解答数列题也应当注意它的定义域,特别是项数n的起始问题要谨慎行事,否则极易出现错误,请看下例:     

求函数值域时尤应注意定义域

求函数的值域是函数学飞扬一个难点,突破这一难点除正确掌握求函数值域的常用方法,如配方法、判别式法、换元法、不等式法,解题过程中犹其应注意函数的定义域.     

重视定义域的作用

<正>众所周知,在函数的定义域、值域与对应法则这三要素中,定义域是最基本的要素之一,同时也是研究函数优先要考虑的因素.结合函数的定义域,不但可以明确有变量的取值范围,还可以挖掘内隐在定义域中的解题灵感.本文将对定义域对解题的帮助做一概括,以供同学们参考.一、简化解题过程有些函数问题的解决,其实只需求出函数的定义域,便可以简洁轻松完成.     

定义域——函数的灵魂

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学学习的始终．函数的定义域是构成函数的三大要素之一：是函数的灵魂．函数的定义域（或变量的允许取值范围）看似非常简单，然而在解决问题中若稍不注意，常会误入歧途，导致失误．下面对几类问题扼要剖析，供参考．