对称群的一个特征性质

设G为有限群,∑_n为n次对称群,本文证明了:G≌∑_n当且仅当|G|=|∑_n|且Π_e(G)=Π_e(∑_n),此处Π_e(G)为G中元的阶的集合。     

三次对称群的一个特征性质

本给出三次对称群S1的一个特征性质：有限群G恰有两个非线性共轭类当且仅当G≈S2。     

关于Mathieu群的一个新刻画（英文）

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_1(G),c_2(G),…,c_r(G).令ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},称ONC_1(G)为G的第一ONC-度量.本文证明了Mathieu群可由其第一ONC-度量ONC_1(G)完整刻画.     

单K3-群的一个特征性质

设G是一群,用nse(G)表示G中同阶元长度的集合.本文对单K3-群给出了新的刻画,即证明了, G≌M,其中M为一单K3-群,当且仅当下面条件成立:(1)|G|=|M|,(2)nse(G)=nse(M).     

自同构群为Mathieu群的边本原图

一个图Γ称之为边本原图.若Γ的全自同构群作用在Γ的边集上是本原的.边本原图是一类重要的对称图,这类图不是很多,但一些著名的图,比如Heawood图,Tutte-Coxeter图和Higman-Sims图都是边本原图.我们通过构造陪集图的方法来研究边本原图,并给出了基柱为Mathieu群的几乎单群上边本原图的分类.     

Suzuki-Ree群的特征性质

本文证明了如下定理定理.设G是群,M为Suzuki-Ree群,则G≌M当且仅当:(1)π_e(G)=π_e(M),其中π_e(G)记为G中元的阶之集;(2)|G|=|M|.     

关于Mathieu级数上界的一个估计

利用 Mathieu级数的积分表示式和一个指数函数不等式 ,Mathieu级数的一个新的上界被建立了     

有限Abel群的一个特征

本文证明了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当Ｇ_ｒ满足下列条件：（Ⅰ） Ｇ有一个幂自同构 ａ使得 ＣＧ（ａ）是一个初等 ＡｂｅｌＺ一群．（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群＜ａ,ｂ｜ａ~２~ｎ＝ｂ~２~ｍ＝１,ａ~ｂ＝ａ~（１＋２）~（ｎ－１）＞同构,其中ｎ≥３,ｎ≥ｍ．利用该结果,作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得Ｃ_Ｇ（ａ）是一个初等Ａｂｅｌ２－群,则Ｇ是幂零群     

Hilbert空间的一个特征性质

在实值鞅空间中成立的凸Φ函数不等式 EΦ(M~(2)(f))≤CEΦ(m~((2))(f), (1)(见[2],§4.2定理4,符号意义见后)对于取值于Banach空间的鞅一般不再成立.当X具备何种条件时,在其中取值的每个鞅满足(1)式?本文将证明,x必须并且只须同构于Hilbert空间. 设(Ω,Σ,Ρ)是概率空间,(?)是Σ的递增子σ代数族,与(?)适应的鞅记为f=(f_(n)),     

Drazin逆的一个性质特征

对任意的ｎ阶方阵A ∈C^n×n，本文给出它的Ｄｒａｚｉｎ逆的一个重要性质（见定理１），并给出Ａ的Ｄ－逆的一个求解算法，从而推广了［２］中的结论．     

拓扑群中广义度量性质的一个注记

主要讨论拓扑群中的一些广义度量性质.证明了对于拓扑群G和G的局部紧度量子群H,如果商群G/H是层空间(半层空间,κ半层空间,σ空间),则G也是层空间(半层空间, κ半层空间,σ空间),这肯定回答了Arhangel'skii A.V.和Uspenskij V.V.提出的一个问题.同时还讨论了弱拟第一可数的,不含Sω的闭拷贝的仿拓扑群.     

关于矩阵特征多项式的一个性质

大家都知道,如果两个矩阵A和B相似,那么它们有相同的特征多项式。 即:A,B为n阶矩阵,若存在n阶可逆矩阵P,使得P~(-1)AP=B。 那么它们的特征多项式f_A(λ)和f_B(λ)相同:对于等式P~(-1)AP=B进行变形     

半单李代数的一个特征性质

本文给出了中心为零的带非退化对称不变双线性型的有限维李代数的若干性质,并由此给出了半单李代数的一个新刻划。     

半遗传根的一个特征性质

本文证明了一个根性质成为半遗传的必要充分条件是它的亚直既约半单类是半规范的.证明了半遗传根的交根也是半遗传的.对亚直既约半单类为K的最小遗传根和半遗传根,分别给出了它们的低根构造.     

群元值测度的一个定义和一些性质

文中给出了定义在第二可数完备布尔代数上,取值于半序交换群内的群元值测度的一个定义和一些性质.     

从特殊线性群到一般射影线性群的同态的一个性质

设F,K为域,GLn（F）,SLn（F）分别表示F上的n级一般线生群和n级特殊线性群．PGLn（F）,PSLn（F）分别表示F上的n级射影一般线性群和n级射影特殊线性群．φ：SLn（F）→PGLn（K）,n≥3为非平凡同态．本文确定了当K的持征为2时η的—个性质．     

关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H~i(G/B,S~n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.     

关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H~i(G/B,S~n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.     

椭圆特征焦点三角形的一个性质及应用

椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 .下面给出关于椭圆特征焦点三角形顶角的一个比较有用的性质及其应用 ,以引起同学们的注意 .性质　椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 .证　不妨设椭圆方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ>0 ) ,两焦点Ｆ1( -ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ ,0 ) ,α为椭圆特征焦点三角形的顶角 ,Ｐ是椭圆上的任意一点 ,则 0 <α <π ,|ＰＦ1| + |ＰＦ2 | =2ａ ,|Ｆ1Ｆ2 | =2ｃ.当Ｐ与椭圆长轴的端点重合时 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =0 ,显然α >∠Ｆ1ＰＦ2 .当Ｐ…     

L_2（q）的一个特征性质

设Ｇ是有限群，πｓ（Ｇ）为Ｇ的极大子群阶之集．本文证明了若ｑ＝ｐｎ＞２，ｐ素，则Ｇ≌Ｌ２（ｑ）当且仅当πｓ（Ｇ）＝πｓ（Ｌ２（ｑ））．对一些其它的单群也证明了同样的结论．