关于交换环上矩阵的点定理

针对交换环上的矩阵,建立了一些有关特征值的基本结论。作为本文的主要结果,关于交换环上矩阵的正点定理,零点定理和非负点定理被建立。这些定理可看作关于交换环的抽象点定理的一种推广。     

交换环上赋值的完全性

对有乘法单位元的交换环上的非精简显赋值定义一种"完全性"。首先就Von Neumann正则环成为完全赋值环给出一个充分必要条件(定理1);并对正则的完全赋值环证明在它的代数扩环上也能给出完全的拓展赋值(定理2)。其次,再对另一种特殊的环给出与定理1和定理2相同的结论(定理3,4)。更多还原     

实矩阵不存在实特征值的一个必要条件

早在本世纪初,Perren Frobenius 证明了:正矩阵(非负矩阵)至少存在一个正(非负)特征值,且此特征值就是这个矩阵的谱半径.而且,相应的特征向量是正(非负的).后来,达一结论在特殊非线性算子研究中得到了推广.本文将非负矩阵推广到任意 z 型矩阵得到了类似的结论.定理1 若实 n 阶矩阵 A 没有实特征值,则至少有两个非零元素,其中一个在主对角线上方,另一个在主对角线下方,且它们的符号相反.     

非交换主理想整环上矩阵的减序

在文［３～５］基础上．本文证得了非交换主理想整环Ｒ上正则矩阵减序的某些刻划．将文［１，２，７］中的结果推广到矩阵范畴ＭＲ中．     

基于二阶段迭代的非负矩阵分解的分类模型

为了有效地结合标签信息与非负矩阵分解技术,提升现有的非负矩阵分解算法划分数据的性能,提出一种用于分类问题的基于二阶段迭代的非负矩阵分解模型(2-stage iterative nonnegative matrix factorization model,2-STGINMF),在阶段1,基于训练样本之间的关系和标签信息,用非负矩阵分解技术学习训练样本的置信度分布矩阵。在阶段2,根据训练样本的置信度分布矩阵,基于训练样本和测试样本之间的关系以及测试样本内部的关系,学习测试样本关于不同类别的置信度分布矩阵。此外,提出了一种迭代式训练机制解决标签稀疏性的问题。实验结果表明,与当前的一些机器学习方法和矩阵分解方法相比,本文提出的2-STGINMF模型在不同类型的数据分类问题上都达到了最优的性能且在训练样本较少时也能获得较好的分类结果。     

非交换主理想整环上矩阵的（1,···,i）—逆

利用Jacobson相抵化简给出了非交换主理想整环R上矩阵的{1,3,4}-逆A{1,3,4}≠φ的充要条件及其显公式,并将复矩阵(1)-逆的Ben-Israel与Greville的两个结果推广到R上。     

单种群离散模型的全局稳定性

本文证明了■全局稳定的充要条件是方程无二点环.可以证明本文的结论与“C—R 定理是等价的.利用本文的结果不仅可以简化“C—R 定理”的证明,而且为推广到多个极值点的情形提供了方便的工具.     

零点对称分布在虚轴上的整阶规范乘积的一个陶伯型定理

Bowen 讨论了只具有负实零点的整阶规范乘积的一些渐近性质;对于零点分布在虚轴上的整阶规范乘积,推广了 Noble 的一个陶伯型定理。后一结果是从假设 log|P(z)|在 argz=0的性质出发得到的。文中提出了这样的问题:对于一般的 argz=a≠0,是否可以得到类似的结果呢?本文在 P(z)只具有纯虚的共轭零点时利用中的方法对     

体上矩阵可对角化的两个结果

本文把体上有限个可交换的幂等矩阵同时对角化,进而建立“体上中心对角化矩阵以及它的主幂等矩阵”等概念,然后再进一步论述体上的中心对角化矩阵的主幂等矩阵的表征,即可对角化复矩阵的谱定理在体上的推广。     

环上的Baer-Krull定理Ⅱ

在半序的支集与赋值的核未必相等的一般情形下，研究了交换环上半序的结构，是文献[1]的继续。通过引入模上半序这一概念，建立了一些结果，这些结果揭示了交换环中与给定赋值相容的半序(和序)的结构。作为推论，一个形式更一般的Baer-Krull定理被推广到交换环上。     

模上的实赋值与高层序的相容性

引进了模上赋值与高层序的融洽和相容等概念,由此研究模上赋值与高层序之间的密切关系.研究的结果表明,模上赋值与高层序之间的融洽和相容并不等价,这有别于模上赋值与普通序(即一层序).     

交换环的M-赋值与序的相容性

在有单位元的交换环上,引入了M-赋值与序之间的相容性,由此获得一些有关M-赋值与序相容的结果.结果可看作Manis赋值和形式有限V-赋值的相关结果的推广.     

半环的正锥与序

在交换半环范畴中引进"正锥"和"序"等概念,实代数学中有关正锥和序的重要结果被推广到交换半环上。如下两个结果被建立:(1)一个半环是半实的,当且仅当它有一个正锥(或序);(2)半环中一个理想为实素理想,当且仅当它是某个序的支集。     

*_环的*_序和*_赋值的相容性

在带有一个对合映射*的具有*_序的*_环上，即在所谓的半实*_环上，引入了*_赋值、*_赋值对和*_序相容的概念，并给出了一些性质。在此基础上，对*_环的实位与实赋值进行了刻画，从而推广了实代数中交换环的一些结论。     

实模上序的拓展

主要目的是将交换环上序的拓展的结论推广到模上.首次提出了"模的序的拓展"的定义,并得到了模的序可拓展的充要条件.方法是通过取模的局部化以及商模,使环上的模的问题转化到域上来解决.     

半环中赋值与序的相容性

在交换半环范畴中,研究赋值与序之间的相容性。通过引进赋值的半截口,这样一个事实被证明:半环的一个赋值具有一个半截口,只要该赋值的值幺半群是一个群。基于此事实,建立了如下主要结果:对于半环S的一个赋值v,v是S的一个实赋值当且仅当v与S的某个序相容。     

绿色建筑中可再生能源供暖与制冷的利用效率分析

为了分析绿色建筑中可再生能源供暖和制冷的利用效率, 本文提出了采用能级平衡系数和一次能源 效率指标来评价分析可再生能源的利用效率. 采用该评价指标对某三星绿色办公建筑和某一星绿色图书馆建筑进行了分析. 结果表明, 冷热源一次能源 效率越高, 可再生能源利用效率就越高; 可再生能源系统能级平衡系数越小, 能量系统的匹配程度就越高, 能量利用就更加合理. 对于绿色办公建筑, 供暖和制冷时, 可再生能源地源热泵多联机的能级平衡系数和一次能源 效率均优于常规能源系统的多联机. 对于绿色图书馆建筑, 制冷时, 常规能源水冷冷水机组的能级平衡系数和一次能源 效率均优于地源热泵, 但供暖时地源热泵的能级平衡系数和一次能源 效率远高于制冷时. 因此, 对可再生能源同时供暖和制冷系统进行利用效率分析时, 应把两者作为一个整体进行分析.     

关于遗传环与亚遗传环

给出了左遗传环、左亚遗传环的几个等价条件,讨论了左亚遗传环的直和,还讨论了左亚遗传环与SI-环、半单环的关系。