Zur Theorie der Verzweigungen nicht-isothermer elastoplastischer Deformationen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird eine allgemeine Theorie nicht-isothermer Verzweigungen für kompressible elasto-plastische Körper entwickelt. Im Bereich plastischer Deformationen wird dabei ausgegangen von einer gekoppelten Plastizitätstheorie mit Normalenregel und einer Fließbedingung nach von Mises. Zur Bestimmung der Verzweigungslast wird ein inkrementelles Randwertproblem formuliert, dessen Lösungen auf Eindeutigkeit untersucht werden. Zur Veranschaulichung wird diese Theorie angewendet auf die Lösung des Einschnürproblems für zylindrische Zugproben.

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Summary The paper presents a theory of non-isothermal bifurcation of deformations for compressible elasticplastic bodies. The constitutive relations introduced are based on a coupled thermoplasticity with J ₂-flow theory and von Mises yield criterion in the plastic range. To determine the critical load a rate boundary value problem is formulated and tested for nonunique modes of deformation. The general analysis is applied to the necking process in cylindrical specimens.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des zweitgenannten Autors am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Prof. Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie der Alexander von Humboldt-Stiftung, die diesen Aufenthalt ermöglichten, sei dafür an dieser Stelle gedankt.     

On reductions of the differential equations for circular cylindrical shells

Summary The paper begins with a statement of the differential equations of equilibrium and compatibility for circular cylindrical shells in the form first given in a pioneering work by Schaefer, and with constitutive equations incorporating transverse shear deformations and moment components normal to the shell surface as stated earlier by the present author. It is then shown that this system of equations may be reduced, for a rather general class of orthotropic shells, to four simultaneous third-order equations for two stress functions and two displacement variables. Subsequent to this it is shown that for the case that transverse shear deformations and shell surface normal moment components are absent the four simultaneous equations degenerate in such a manner that a further reduction to two simultaneous fourth order equations, for one stress function and one displacement variable, becomes possible. For the case of the isotropic shell these are equivalent to results by Morley, Simmonds, and Wan which were obtained by somewhat different reduction procedures.

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Übersicht Es werden die Differentialgleichungen für Gleichgewicht und Verträglichkeit von kreiszylindrischen Schalen in der von Schaefer angegebenen Form besprochen, zusammen mit den vom Verfasser früher bereits aufgestellten Stoffgleichungen, bei denen Querschubdeformationen sowie Momentenkomponenten normal zur Schalenoberfläche berücksichtigt sind. Dieses System von Gleichungen kann für eine ziemlich allgemeine Klasse von orthotropen Schalen auf ein System von vier Gleichungen dritter Ordnung für zwei Spannungsfunktionen und zwei Verschiebungsvariable zurückgeführt werden. Bei Abwesenheit von Querschubdeformationen und von Momentenkomponenten normal zur Schalenoberfläche ist eine weitere Reduktion auf ein System von zwei Gleichungen vierter Ordnung für eine Spannungsfunktion und eine Verschiebungsvariable möglich. Für isotrope Schalen sind diese Gleichungen äquivalent zu den auf anderem Wege abgeleiteten Ergebnissen von Morley, Simmonds und Wan.

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Dedicated to Professor Dr. U. Wegner on the occasion of his 70th birthday.

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Supported by the Office of Naval Research and by the National Science Foundation, Washington, D.C.     

Stress analysis of a thick plate having a circular hole under axisymmetric radial load

Summary In this paper a solution for the determination of stresses and displacements in a thick plate having a cylindrical hole subjected to localised hydrostatic loading has been given. Detail numerical results have been presented and compared with the results of an infinite hole subjected to localised hydrostatic load and a semiinfinite hole subjected to localised end load. It has been shown that for certain ratio of thickness of the pate to the radius of the hole and loading, the results could be obtained by using the solution of infinite or semiinfinite hole subjected to the same hydrostatic loading.

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Übersicht Es wird eine Lösung zur Bestimmung der Spannungen und Verschiebungen für eine dicke Platte mit einem zylindrischen Loch gegeben, die durch örtlichen hydrostatischen Druck belastet ist. Numerische Ergebnisse werden mit entsprechenden Ergebnissen verglichen, die für ein unendlich sowie für ein halbunendliches Loch unter gleichen Belastungen erhalten wurden. Es wird gezeigt, daß für bestimmte Verhältnisse der Plattendicke zu den Radien von Loch und Belastung die für unendliches oder halbunendliches Loch erhaltenen Ergebnisse bei gleicher Belastung ausreichend genau sind.

     

Method of initial functions for thick transversely isotropic shells

Summary In the present work for circular cylindrical shells, three-dimensional elasticity equations are solved by assuming Taylor series expansions, in the radial direction, for the stresses and displacements. Depending upon the number of terms retained in the expansion, different order shell theories are derived. Classical theories (referred to as eighth-order), the shear deformation-transverse normal stress theories (referred to as tenth-order), and higher order theories (referred to as twelfth-order) are derived. In each case, by carrying out the symbolic algebra using the digital computer, partial differential equations are derived. The procedure was carried out in detail for the case of a circular cylindrical shell with no loading on the interior surface and a given pressure distribution on the exterior surface. Then, numerical comparisons are made between the current theories and various shell theories, as well as the exact (three-dimensional) theory. Thus, using this method with its associated computer programs, one can realize a spectrum of approximate shell theories ranging from the classical thin shell, through all current thick shell theories, and approaching the three-dimensional elastic theories.

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Die Methode der Anfangsfunktionen für dicke transversal-isotrope Schalen

Übersicht Mit Hilfe von radialen Taylor-Reihenentwicklungen für die Spannungen und Verschiebungen werden für kreiszylindrische Schalen die Gleichungen der dreidimensionalen Elastizität gelöst. Je nach Anzahl der mitgenommenen Terme der Entwicklung werden Schalentheorien verschiedener Ordnung hergeleitet, und zwar klassische Theorien 8. Ordnung, Theorien 10. Ordnung für schubweiche Schalen mit Berücksichtigung der transversalen Normalspannung sowie Theorien 12. Ordnung. Für jeden Fall werden mit Hilfe eines Rechnerprogramms für symbolische Algebra partielle Differentialgleichungen bestimmt. Vollständig wird das Verfahren für kreiszylindrische Schalen, die auf der Innenseite unbelastet und außen durch eine vorgegebene Druckverteilung belastet sind, durchgeführt. Danach werden numerische Vergleiche zwischen den verschiedenen Schalentheorien sowie mit der exakten dreidimensionalen Theorie vorgenommen. Somit kann man mit der benutzten Methode und den zugehörigen Rechenprogrammen einen Überblick über die Approximation der dreidimensionalen Elastizität durch die verschiedenen Schalentheorien gewinnen.

     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Inelastic deformation of thin cylindrical shells under axisymmetric loading

Summary The response of a thin cylindrical shell of elastic-viscoplastic material to internal pressure is considered. Small displacements and the validity of the kinematical Love-Kirchhoff-hypothesis are presupposed. Further it is assumed that the inelastic behavior of the shell material is governed by a unified constitutive model with internal state variables, where the total strain tensor can be decomposed additively into an elastic and an inelastic part. Under these assumptions the governing differential equation for the radial displacement is derived. A general solution is obtained by the method of variation of parameters and adjusted to different boundary conditions.Solution of inelastic problems requires tracing of the entire loading path which leads to an initial value problem. This initial value problem is formulated for Hart's constitutive model and solved numerically by an implicit time integration procedure. Finally numerical results are presented.

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Inelastische Deformation dünner Kreiszylinderschalen bei axialsymmetrischer Belastung

Übersicht Es wird die Reaktion einer dünnen Kreiszylinderschale aus elastisch-viskoplastischem Werkstoff auf eine Belastung durch Innendruck untersucht. Es werden kleine Verschiebungen und die Gültigkeit der kinematischen Hypothese von Love-Kirchhoff vorausgesetzt. Ferner wird angenommen, daß das inelastische Verhalten des Werkstoffs durch ein einheitliches konstitutives Gesetz mit inneren Zustandsvariablen beschrieben wird, wobei der Tensor der Gesamtverzerrungen additiv in einen elastischen und einen inelastischen Anteil aufgespalten werden kann. Unter diesen Voraussetzungen wird die Differentialgleichung für die Radialverschiebung abgeleitet. Für sie wird eine allgemeine Lösung mittels Variation der Konstanten ermittelt und an verschiedene Randbedingungen angepaßt.Bei der Lösung inelastischer Probleme muß der gesamte Belastungspfad verfolgt werden. Dies führt auf ein Anfangswertproblem. Dieses Anfangswertproblem wird für das Werkstoffgesetz von Hart formuliert und numerisch mittels eines impliziten Zeitintegrationsverfahrens gelöst. Abschließend werden numerische Ergebnisse vorgestellt.

     

Der Einfluß starker Kontaktunstetigkeiten auf die Überschallströmung um schlanke Körper

Übersicht Durchfliegt ein Körper mit Überschallgeschwindigkeit eine Mediengrenze (eine Fläche, auf der sich die Gaseigenschaften unstetig ändern), so entsteht eine instationäre Störströmung in der Umgebung der Mediengrenze. Dieser Vorgang, der im Stoßwellenrohr experimentell realisiert werden kann, wird analytisch untersucht. Unter der Annahme schlanker Körper wird das Problem in linearer Näherung mit Hilfe von Integraltransformationen für beliebig starke Unstetigkeitsfront gelöst. Der Körper darf dabei entweder eben oder rotationssymmetrisch sein. In gewissen Spezialfällen ergeben sich einfache geschlossene Formelausdrücke für die Störgrößen. Einige Ergebnisse werden graphisch veranschaulicht.

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Summary The unsteady disturbance of flow, produced by a body crossing a contact discontinuity with supersonic speed, is treated analytically. This problem arises in shock tube studies. For slender plane bodies and bodies of revolution the problem is solved by integral transformations in a linear approximation. The contact discontinuity may be of arbitrary strength. In certain special cases simple formulas for the pressure disturbance can be found. Some results are shown in diagrams.

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Der Verfasser dankt Herrn Dr. II. Oertel, Weil am Rhein, für die Anregung zu dieser Arbeit, sowie Herrn Prof. Dr. E. Becker, Darmstadt, für das nicht nachlassende Interesse an ihrem Fortgang.     

Buckling of thin spherical shells

Summary This paper deals with the buckling of a shallow spherical cap subjected to uniform edge moment and a clamped deep spherical shell under uniform pressure. The first problem is formulated in integral equations which are solved by an iterative procedure. The buckling moments are determined for a wide range of the shell geometrical parameter. The second problem is based on the concept that the highly deformed region around the apex is treated as a shallow spherical cap elastically supported by the rest of the shell. The stability of a thin sphere is treated as a special case. The results obtained in both problems are compared with existing solutions.

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Übersicht Es wird das Beulen sowohl für eine flache Kugelkalotte mit gleichförmigem Randmoment, als auch für eine tiefe Kugelschale unter gleichförmigem Druck untersucht. Die erstgenannte Aufgabe wird auf Integral-gleichungen zurückgeführt, die durch Iteration gelöst werden. Die Beulmomente werden für einen weiten Bereich der geometrischen Parameter der Schale bestimmt. Für die Lösung der zweiten Aufgabe wird angenommen, daß der stark verformte Teil der Schale in der Umgebung des zentralen Punktes als eine flache Kugelschale aufgefaßt werden kann, die elastisch von dem Rest der Schale getragen wird. Die Stabilität einer dünnen Kugel wird als Spezialfall betrachtet. In beiden Fällen werden die Ergebnisse mit vorhandenen Lösungen verglichen.

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The first problem in the analysis was sponsored by the National Research Council of Canada. The author is very grateful to Professor K. N. Tong for his illuminating suggestions regarding the second problem.     

Einfache temperatur- und spannungsabhängige Bestimmungsgleichungen für das Kriechen von Polymeren

Zusammenfassung Unterhalb der Glastemperatur kann man das Kriechverhalten von Plastomeren mit Hilfe von Kriechfunktionen in Form von Prony-Dirichlet-Reihen sehr gut beschreiben. Zahlreiche einachsige Kriechversuche zeigen, daß zusammen mit dem erwarteten Temperatureinfluß auch ein Einfluß der anliegenden Spannung auftritt, welcher nicht vernachlässigt werden kann.Mit einer einfachen und praktischen Methode kann die tatsächliche Deformation vorausberechnet werden. Diese Approximation ist für Dehnungen unterhalb der Schädigungsgrenze anwendbar.

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Summary Below the glass-transition temperature, the creep behaviour of polymers can be described with a very good accuracy using the creep compliance in the form of a Prony-Dirichlet series. Uniaxial creep experiments show besides the expected influence of temperature a non-negligible influence of the applied stress.Using a simple and practical method, the actual creep deformation can be calculated. This approximation is proposed for strains below the crazing limit.

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Mit 2 Abbildungen     

Stress concentration factors due to the bending of a thick plate with circular hole

Summary Solutions of a biharmonic equation together with four Helmholtz equations governing a twelfthorder thick plate theory in cylindrical coordinates are derived in a form suitable for finding corrections to previous lower-order thick plate results. As an example, for an infinite plate with a circular hole subjected to bending moments at two parallel outside edges, detailed comparisons of values of a stress couple concentration factor and a stress concentration factor are made between the present theory and previous results due to Alblas, Reissner, and Cheng.

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Spannungskonzentrationsfaktoren für die Biegung dicker Platten mit Kreisloch

Übersicht Für die Grundgleichungen einer Theorie 12. Ordnung für dicke Platten, bestehend aus einer biharmonischen Gleichung und vier Helmholtz-Gleichungen, werden in Polarkoordinaten Lösungen bestimmt, um Korrekturen zu früheren Ergebnissen nach Theorien geringerer Ordnung angeben zu können. Als Beispiel werden für eine unendliche, an zwei parallelen Seiten durch ein Biegemoment belastete Platte mit Kreisloch die Konzentrationsfaktoren für Biegemoment und Randspannung verglichen, die sich nach der hier benutzten Theorie und aus früheren Arbeiten von Alblas, Reissner und Cheng ergeben.

     

Numerical methods for bifurcation analysis in geomechanics

Summary A numerical approach to bifurcation problems in soil plasticity is outlined. While previously published results have been obtained using non-associated plasticity models, results are now presented for strain-softening plasticity. Attention is focused on a biaxial test, for which results have been obtained starting from a perfectly homogeneous sample and for a sample that contains imperfections. It is shown that the mere introduction of an imperfection not always transfers a bifurcation problem into a limit problem. This observation illustrates the need for an option in a finite element program that carries out a bifurcation analysis.

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Numerische Methoden zur Verzweigungsanalyse in der Bodenmechanik

übersicht Skizziert wird eine numerische Behandlung von Verzweigungsproblemen in der PlastizitÄt von Böden. WÄhrend frühere Ergebnisse für nicht-assoziiertes plastisches Verhalten gewonnen wurden, werden hier solche für entfestigendes Verhalten dargestellt. Das Hauptaugenmerk ist auf einen zweiachsigen Versuch gerichtet. Für ihn werden Ergebnisse beschrieben in den FÄllen, da\ von einer vollstÄndig homogenen Probe bzw. einer Probe mit Imperfektionen ausgegangen wird. Es wird gezeigt, da\ die alleinige Einführung von Imperfektionen nicht immer ein Verzweigungsproblem in ein Grenzlastproblem überführt. Diese Beobachtung zeigt die Notwendigkeit, da\ Finite-Element-Programme eine Option zur Durchführung von Verzweigungsanalysen enthalten sollten.

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Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988     

Shear band analysis for granular materials: The question of incremental non-linearity

Summary Shear band analysis is a theoretical approach for the phenomenon of deformation localization, a characteristic aspect of rupture in geomaterials. It is closely related to advanced soil modelling, because the constitutive equations describing the material behaviour play the central role in that analysis. One of the basic features of geomaterials' behaviour is non-reversibility. Soil models have to incorporate some kind of incremental non-linearity to take irreversibility into account. Depending on the actual type of the considered non-linearity shear band analysis must be conducted in different ways. The basic equations of shear band analysis are presented, introducing a comprehensive discussion of the different cases to be considered with respect to the different types of non-linearity incorporated in the formulation of constitutive equations.

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Scherfugenanalyse für granulare Stoffe: Die Frage inkrementeller Nichtlinearität

Übersicht Die Scherfugenanalyse ist ein theoretischer Ansatz für das Phänomen der Lokalisierung von Verformungen, welches für den Bruch von geologischem Material charakteristisch ist. Die Scherfugenanalyse steht in engem Zusammenhang mit der Modellierung des Stoffverhaltens von Böden, da die Stoffgleichungen eine zentrale Rolle bei dieser Analyse spielen. Ein Grundmerkmal von geologischen Stoffen ist die Irreversibilität. Deshalb müssen Stoffmodelle für Böden in irgendeiner Weise inkrementelle Nichtlinearität beinhalten. In Abhängigkeit von der Art der Nichtlinearität muß die Scherfugenanalyse auf verschiedenen Wegen durchgeführt werden. Die Grundgleichungen der Scherfugenanalyse werden vorgestellt. Umfassend werden die Fallunterscheidungen erörtert, die bei den unterschiedlichen Arten der Nichtlinearität zu beachten sind.

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Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988     

Die Berechnung der laminaren,stationären,inkompressiblen Grenzschicht eines angeströmten,rotierenden Drehkörpers

Übersicht Auf die Grenzschichtgleichungen wird eine Mangler- und Crocco-Transformation sowie eine Ähnlichkeitstransformation angewandt. Dann wird ein implizites Differenzenverfahren entwickelt, das für den Einsatz elektronischer Rechner bestimmt ist. Für die angeströmte rotierende Scheibe und die Kugel werden Ergebnisse für die Grenzschichtkenngrößen angegeben.

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Summary The boundary layer equations are transformed by means of a Mangler- and Crocco-Transformation and a similarity-transformation. For the resulting equations a difference method is presented which has been designed for digital computers. Results are stated for the case of forced flow against a rotating disk and sphere.

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Diese Untersuchungen wurden im Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule Karlsruhe durchgeführt. Herrn Professor Dr. K. Nickel, der die Arbeit angeregt und ihren Fortgang mit Interesse verfolgt hat, sei an dieser Stelle besonders gedankt. Dank gebührt ferner Herrn Dr. W. Schönauer für seine Unterstützung.     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

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Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

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Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

Linear panel flutter of an elliptic cylindrical shell

Summary Panal flutter of an elliptic cylindrical shell exposed to an external supersonic air stream is investigated. Shallow cylindrical shell deformation theory and aerodynamic piston theory are used. The displacement function is expressed in two variants. A comparison between the results obtained by both versions is made. Numerical results for shells with different geometric parameters are shown. Hereby, the shell is considered as a system with two and with four degrees of freedom. The purpose of the investigation is to determine the variation of critical flutter Mach number with shell parameters.

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Linears Flattern einer elliptischen Zylinderschale

Übersicht Die Arbeit behandelt das Flattern einer elliptischen Zylinderschale unter dem Einfluß äußerer Luftströmungen. Es werden die Deformationstheorie dünnwandiger Zylinderschalen und die aerodynamische Kolbentheorie angewandt. Die Verschiebungsfunktion wird in zwei Varianten dargestellt. Die Resultate beider Varianten werden verglichen. Numerische Resultate werden für Schalen mit verschiedenen geometrischen Parametern angegeben. Dabei wird die Schale als ein System mit 2 oder mit 4 Freiheitsgraden betrachtet. Das Ziel der Untersuchung ist es, die Veränderung der kritischen Machschen Zahlen in Abhängigkeit von den Schalenparametern zu bestimmen.

     

Stress analysis for a strip with semi-elliptical notches or cracks on both sides by means of rational mapping function

Summary Strips with semi-elliptical notches or edge cracks on both sides are analyzed as a plane elastic problem. The rational mapping functions of a sum of fractional expressions are used for the analysis. The closed solutions are obtained. Stress distributions, stress intensity factors and stress concentration factors under tension and bending in the plane are investigated. The expression of stress intensity factor is presented. The expression of stress concentration factor is also presented using formula which generally holds for stress concentration factor. It is also shown that stress intensity factor can be obtained from the expression of stress concentration factor.

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Übersicht Streifen mit halbelliptischen Kerben oder Eckenrissen auf beiden Seiten werden als ein Scheiben-problem analysiert. Die Abbildungsfunktionen werden als Summe von Partialbruchzerlegungen angesetzt. Damit lassen sich geschlossene Lösungen ausrechnen. Es werden die Spannungsverteilungen, die Spannungskonzentrationsfaktoren und die Spannungsintensitätsfaktoren unter Zug sowie Biegung in der Ebene untersucht. Die Formel für den Spannungsintensitätsfaktor wird angegeben. Der Ausdruck für den Spannungskonzentrationsfaktor wird unter Verwendung der Formel, die im allgemeinen für den Spannungskonzentrationsfaktor gilt, ausgerechnet. Es wird weiterhin gezeigt, daß der Spannungsintensitätsfaktor aus der Formel für den Spannungskonzentrationsfaktor gewonnen werden kann.

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The authors wish to express their gratitude for the guidance and encouragement received from the Late Dr. Okabayasi.     

On the derivation and comparative analysis of large rotation shell theories

Summary For the geometrically nonlinear first approximation theory of elastic shells three energy-consistent large rotation shell variants are constructed. The governing shell equations are derived as Euler-Lagrange equations of an associated variational principle of stationary total potential energy. The numerical applicability is considered for a highly nonlinear shell problem. To incorporate the presented theories into the frame of shell models published in the literature a comparative analysis is carried out for a large number of shell equations.

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Zur Herleitung und vergleichenden Untersuchung von Schalentheorien für große Rotationen

Übersicht Im Rahmen der geometrisch-nichtlinearen ersten Schalenapproximation werden drei energiekonsistente Schalentheorien für große Rotationen hergeleitet. Die Schalengleichungen werden als Euler-Lagrange Gleichungen eines zugehörigen Variationsprinzips vom stationären Wert der potentiellen Gesamtenergie hergeleitet. Die numerische Anwendbarkeit wird anhand eines stark-nichtlinearen Schalenbeispiels nachgewiesen. Um die in dieser Arbeit hergeleiteten Theorien entsprechend einordnen zu können, wird für eine größere Zahl von in der Literatur angegebenen Schalengleichungen eine vergleichende Untersuchung mit numerischer Auswertung durchgeführt.

     

Numerische Stabilitätsanalyse linear und nichtlinear,deformierbarer, parametererregter Schalentragwerke

Übersicht Im vorliegenden Beitrag wird ein numerisches Lösungskonzept für die Stabilitätsanalyse linear und nichtlinear antwortender Flächentragwerke unter periodischer Erregung vorgestellt. Ausgehend von einer Weggrößendiskretisierung des inkrementellen Prinzips der virtuellen Verschiebungen sowie den von Ljapunow angegebenen Stabilitätsdefinitionen werden einfach handhabbare, numerische Instabilitätsschranken angegeben, insbesondere auch für den Fall nichtlinearer Grundbewegungen. Die für je ein Beispiel ermittelten Lösungen werden durch charakteristische Eigenschaften einer Nachbarbewegung, berechnet mittels bewährter Zeitintegrationsverfahren, verifiziert.

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Numerical stability analysis of linearly and nonlinearly deformable shell structures under parametric excitation

Summary The present contribution derives a numerical concept for the stability analysis of linearly and nonlinearly responding shell structures under parametric excitation. Starting from a displacement discretization of the incremental principle of virtual displacements and using Ljapunow's stability definitions, handy stability bounds are presented, especially also for nonlinear fundamental motions. Two of many computed examples demonstrate their applicability; the correctness of the results is checked by properties of line-search evaluated neighbouring motions.

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In memoriam Dr.-Ing. Dieter Withum ( 25. Juni 1979), zuletzt Ordinarius für Baumechanik an der Universität der Bundeswehr München, der am 29. Sept. 1988 sein 60. Lebensjahr vollendet hätte     

Zur praktischen Berechnung linear-viskoelastischer Probleme

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß bei Verwendung integraler Materialgesetze für das linear-viskoelastische Material Strukturen auftreten, die für eine direkte Angabe der viskoelastischen Lösung aus der elastischen Lösung genutzt werden können. Bei einfachen Problemen können die Kombinationen von Materialkonstanten in der elastischen Lösung durch Kombinationen von Kriech- oder Relaxationsfunktionen ersetzt werden. Im allgemeinen müssen sehr einfache Integralgleichungen vom Typ eines Faltungsintegrals gelöst werden. Damit ist ein Weg angegeben, der auch bei beliebiger Form der Kriechfunktion gangbar ist und als eine Verallgemeinerung des ersten Korrespondenzprinzips angesehen werden kann.

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Summary It is shown that using integral type constitutive laws of linear-viscoelastic materials there are structures to be seen which allow the direct solution of viscoelastic problems from elastic solutions. For simple problems the combinations of material constants in the elastic solution can be replaced by creep or relaxation functions, but in general very simply integral equations of convolution type have to be solved. The described method gives an elastic-viscoelastic analogy applicable also to creep functions which can not be described by rheological methods.

Mit 2 Abbildungen und 3 Tabellen     

Slow flow of a viscoelastic fluid through a contraction

Summary The creeping flow of a viscoelastic fluid through a tapered contraction is analysed by using a perturbation method. Finite element method has been applied to solve the vorticity transport and stream function equations.For a contraction ratio of 2:1 results for the stream function, the velocity distribution and the stress components along the tube axis are presented and discussed. The results indicate that for a viscoelastic fluid there is a tendency of circular motion in the contraction zone.

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Zusammenfassung Mit Hilfe einer Störungsrechnung wird die schleichende Strömung einer viskoelastischen Flüssigkeit durch eine Rohrverengung berechnet. Die dabei auftretenden Randwertaufgaben werden mit der Methode der finiten Elemente gelöst.Für ein Kontraktionsverhältnis von 2:1 werden Ergebnisse für die Stromfunktion, die Geschwindigkeitsverteilung und den Verlauf der Reibungsspannungen entlang der Rohrachse angegeben und diskutiert. Die Ergebnisse für das Geschwindigkeitsfeld zeigen, daß in der Kontraktionszone eine Sekundärströmung erzeugt wird, die aus zwei entgegengesetzt drehenden Ringwirbeln besteht. Da diese der Primärströmung zu überlagern ist, besteht bei einer viskoelastischen Flüssigkeit im Unterschied zu einer newtonschen in der Kontraktionszone die Tendenz zu einer Zirkulationsströmung.

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With 9 figures