值命題演算的有窮值的具有函數完全性的子系統

<正> §1.引言 本文是以一種方法把任何一個完全的且具有函數的完全性(見[1],[2])的有窮值命題演算嵌入到一個值的命題演算中去,成為子系統. 在本文中涉及的完全的且具有函數的完全性的有窮值的命題演算有以下兩種:     

■值命題演算的有窮值的具有函數完全性的子系統

§1.引言 本文是以一種方法把任何一個完全的且具有函數的完全性(見[1],[2])的有窮值命題演算嵌入到一個值的命題演算中去,成為子系統. 在本文中涉及的完全的且具有函數的完全性的有窮值的命題演算有以下兩種:     

论谓词演算 S_ε的单纯完全性

<正> 本文是作者前文[1]的继续,记号和术语同[1].在[1]中我们曾证明如下两事实:(i)若演算 S_8~* 具有一个可数的函项 σ 自由 S_ε~* 代数 A,则单纯 S_ε~* 代数 B_0~N 亦是函项 σ 自由的;(ii)若一致公式集 Γ(?)S_ε~* 在一势不大于(?)的集 J 上 σ 可满足则 Γ 在 J 上对 B_0~N 可满足.本文将从根本土改善上述结果,证明如下两定理:     

稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題

<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組     

数理逻輯的簡单介紹(續)

数理邏輯的主要內容数理邏輯的內容是非常丰富的,要在一篇短文內介紹其主要內容是非常困难的,遺漏不但无法避免,甚至于可能是掛一漏万的。下面的介紹是根据比較流行的說法再結合作者的理解而立諭的。数理邏輯的主要內容可以分作四大部分。第一部分可以叫做数理邏輯本論。又分两部分,純演算与应用演算。純演算部分主要是命題演算(在其中每一命題不加以分析,从而只討論“非”“或者”“并且”“如果…則…”等命題联結詞的性貭)以及謂詞演算(在其中把每一命題分析成主語及謂語两部分,主語又叫做个体,而     

论筛法及其有关的若干应用(Ⅰ)——表大整数为殆素数之和

<正> 1.结果的陈述本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的非条件结果及[2]内所提及的全部结果.为简单见,将下面的命题记为(a,b):每一充分大的偶数可表为两个大于1的整数 c_1与 c_2之和,c_1与 c_2的素因子个数(包合相同的与相异的)分別不超过 a 与 b.并不需要很复杂的数值计算,就能得到(3,3)及(a,b),(a+b≤5).用比较复杂的数值计算,我们得到了(2,3).另一点值得注意的是本文所用的方法完全是初等的,而А.И.Виноградов在证明(3,3)的过程中却引用了精深的 Riemann 一ζ画数论的结果.     

一类缺项级数在有理点上值的代数无关性

<正> 文献[1]—[4]考察了一些特殊数组的代数无关性.本文一般地研究了一类缺项级数在某些有理点上值的代数无关性。[1]—[4]中的结果都是本文定理的特例.     

實向量所成的有序環

<正> 引言 本文討論G.Birkhoff在“格論”第二版中所提出的一個未解决的問題(見参考文獻[1]229頁問題103).這個問題是: 合G為所有賓2維向量(a,b)所成的集合.在向量加法之下,G形成一交換羣.若在G中如下定義順序關係“≧”     

关于Saitō猜想

Hakeda在[1]中研究了c-代数中Jordan映射的可加性,设M和N为AW-代数,M→N被称为Jordan-映射,如果满足下述条件: (3)为双射,其中,x·y=1/2(xy yx).     

倾斜代数的一类单点扩张(Ⅱ)

设A遗传,(A,T,B)是倾斜对,B~N=Hom_A(T,M),M∈G(T).本文首先给出A=A[M]上倾斜模T=T⊕P_A(ω)诱导的B=B[N]-mod中Torsion theory((T),(T))可裂的充要条件;然后利用它对B-mod的AR箭图的结构作了刻划;得到了遗传代数借助不可分解内射模的单点扩张代数的表示型的完整刻划,作为推论给出了Happel提出的公开问题的部分回答.     

用三角多項式近迫周期可微函数

<正> §1.引言 本文系作者以前的工作[7][8]的继續.在[6]中引入了函数类W~(r)(a)并且提出了計算該函数类的三角多項式最佳一致逼近問題.他解决了01,a是任何实数的条件下解决了这一問題.在本文中我們給出这一問題在条件0相似文献   

有限元的L~p估计

为书写方便,仅考虑如下二次泛函数的极小问题[注1]:其中W_p~m(Ω)为通常的空间(范数记为‖·‖m,p).假定凸域ΩR~2的边界满足文[1]中的条件(详见以下的(6),(6)＇).并假定Ω=Ω∪Ω上给出了三角形(或四边形)网格族_h,(0相似文献   

几类非线性微分方程解的有界性

<正> §1.引言 在文章[1]中,H.A.Antosiewicz曾研究下面两类非綫性二阶方程 x+f(x,x)x+h(x)=e(t),(1,1) x+[f(x)+g(x)x]x+h(x)=e(t);(1,2)証明了两个定理: Ⅰ.若方程(1,1)滿足条件:     

实半单纯李代数的最大正规子代数

<正> 本文根据[1]的理论,具体算出所有最大正规子代数并加以内共轭分类.因此延用[1]中所有定义、结论、术语及符号.为了便于计算,我们给出如下具体条件:(A)设δ(H_r),(r=1,2)是η的两个最大正规子代数,它们共轭之充要条件是存在一个 s∈W(k)使得     

偶重極限環線

<正> 本文主要在於解決Poincare H.所遺下的偶重極限環線的存在與位置問題.問題的提出詳見[1]。在[1]及[2]中我們解决了兩種類型的偶重極限環線的具體求法.在[2]之末我們巳提及可以從微分方程族的角度來解決一般的類型.本文主要在於證明:偶重極限環線的存在與位置問題一般可以化為奇重極限環線的存在與位置問題而解决之.由此消除了由於偶重特性所引起的特殊困難.     

談談数学归納法

数学归納法是数学中一个很重要的工具,但初学者对它却是比较难于掌握的,如果学得不好,常常領会不到数学归納法的真意。一般,数学归納法可如下表述: 设有一个关于正整数n的命題,如果当n=1时該命題为真;又如果假設当n=k时該命題为真后,可以推出当n=k+1时該命題为真;那末該命題对一切正整数n为真。如果我們用“P(n)”表示一个含n的命題(n为正整数),那末上面一段話可以表述为: P(1) 真且由P(k)真可推得P(k+1)真,那末P(n)真。在上面那段用語言的敍述中,比較嚕嗦,难于一下子理解;在下面一段用式子的敘述中,比較清楚一些     

再论一限制型极值问题与极性正核逼近算子

<正> 在[5]中我们曾考察一极值问题并作出了正核逼近算子(?)它对函数类 B_2具有极性.本文继续[5]的讨论,建立一系列极性正核逼近算子的存在性;在其特例,指出相应的一列最小常数与某种微分算子固有值的联系,以及这些常数与极性算子的确定方法.在§1中讨论极值问题解的存在性与解的特性(特别是定理1,3,5).     

数学归納法簡介

这篇文章为数力系一二年級同学而写,可作为学习高等代数課的参考材料,还可作为初中数学教师参考。第一部分証明了关于自然数集的三个等价命題。因之导出結論:如果其中一个被取为自然数的基本性质之一,那么其他两个就成立了,这个断語奠定了数学归納法的基础。第二部分通过典型的例題,以注解的形式叙述了数学归納法的主要意义及其应用。甲。关于自然数集,下述諸命題是同值的。命題I(数学归納法),对于每一个自然数n,有一个命題P(n)与之对应,如果证得: 1° P(1)成立, 2°若P(k)成立,則P(k 1)成立。那么,命题P(n)对于任何自然数n都成立。命題II(数学归納法的第二形式),对于每一个自然数n,有一命題P(n)与之对应,如果証得: 1° P(1)成立,     

量词模态逻辑的代数语义学(Ⅰ)——关于S5情形

<正> 1.引言 已故模态逻辑学家E.J.Lemmon 1966年在其分别题为《模态逻辑的代数语义学Ⅰ\Ⅱ)5的文[5]和[6]中详尽地研究了一大批有名的模态命题逻辑系统的代数语义学与Saul A.Kripke的关系语义学间的相互可转化性.他在文[5]中一开始便直截了当地指出,他的主要目的并非要给出一些新结果(虽然有一些),而“旨趣宁可说是在于揭示了熟     

广义Hamilton代数

<正> 本文中的代数指域Ф上的非结合代数.我们称每一子代数都是理想的代数为 Hami-lton 代数,简记作 H-代数,它是和 Hamilton 群(参看[1])相平行的概念.在[2]中我们刻划了 H-交错代数和 H-Jordan 代数.Outcalt 在[2]的基础上证明了幂结合代数,若还是 H-代数,则它必是交错代数,从而[2]中主要定理对幂结合代数也对.这期间我们还看到刻划 H-结合环的问题也得到解决.本文的目的在于刻划两类更广一些的代数.在§1中我们将刻划每一非零子代数都包含一个非零理想的代数,将称之为广义的 Hamilton代数,简记作 GH-代数.在§2中则刻划一类特殊的 GH-代数.