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本文研究了带非齐次Dirichlet及Neumann数据的一类Helmholtz型方程柯西问题.文章在解的先验假设下建立问题的条件稳定性结果,利用修正L avrentiev正则化方法克服其不适定性,并结合正则化参数的先验与后验选取规则获得了正则化解的收敛性结果,相应的数值实验结果验证了所提方法是稳定可行的,推广了已有文献在Helmholtz型方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果. 相似文献
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本文研究了一类不适定的非线性椭圆方程柯西问题.利用一种正则化方法克服其不适定性,获得了正则化解的存在唯一性,稳定性及收敛性结果,并构造一种迭代格式计算了正则化解,推广了已有文献在椭圆方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果. 相似文献
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迭代极小残差方法是求解大型线性方程组的常用方法, 通常用残差范数控制迭代过程.但对于不适定问题, 即使残差范数下降, 误差范数未必下降. 对大型离散不适定问题,组合广义最小误差(GMERR)方法和截断奇异值分解(TSVD)正则化方法, 并利用广义交叉校验准则(GCV)确定正则化参数,提出了求解大型不适定问题的正则化GMERR方法.数值结果表明, 正则化GMERR方法优于正则化GMRES方法. 相似文献
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张宏武 《数学物理学报(A辑)》2022,(1):45-57
构造并利用一种广义分数Tikhonov正则化方法研究一类半线性椭圆方程柯西问题.基于所构造的正则化解满足一个非线性积分方程,首先证明正则化解的存在唯一性和稳定性;继而在对精确解的先验假设下给出并证明正则化方法的收敛性;最后设计一种迭代算法计算正则化解,并通过相应的计算结果验证了所提方法的稳定可行性. 相似文献
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非线性不适定问题的Tikhonov正则化的参数选取方法 总被引:1,自引:0,他引:1
在Tikhonov正则化中,如何选取正则参数极为重要,直至现在,仍有许多问题期待解决.本文对非线性不适定问题考虑了Tikhonov正则化,提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法,并对由此得到的正则参数,研究了Tikhonov正则化解的收敛性,并且当x-最小范数解满足“源条件”时,在适当的条件下,导出了最优收敛率. 相似文献
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胡圣荣 《数学的实践与认识》2022,(5):190-197
为获得病态线性方程组的高精度解,建立了一种优化模型,其最优解等价于早先提出的误差转移法和增广方程组法;指出后两者的本质机理是通过极小化解的模来近似极小化解的误差.为使算法适用于数据有污染的情况,进行了正则化改造.证明了新算法理论上与Tikhonov正则化等价.但当正则化参数趋于0时,目标函数的不同使得两者性能迥异,新算法可直接用于数据无污染的情况,而后者仍需选取合适的正则参数.数值算例验证了算法的有效性. 相似文献
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在本文中,我们引入了非精确均值投影算法来求解多重集非凸分裂可行问题,其中这些非凸集合为半代数邻近正则集合.通过借助著名的Kurdyka-Lojasiewicz不等式理论,我们建立了算法的收敛性. 相似文献
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《高等学校计算数学学报》2020,(2)
正1引言考虑求解岭回归或者Tikhonov正则化最小二乘回归问题■这里X是一个m×n的复矩阵,β是一个n维未知向量,y是一个m维的复向量,λ是正则化参数,‖·‖2表示向量的欧拉范数.岭回归问题对病态数据的拟合效果要强于最小二乘法.目前,岭回归问题已广泛应用于数据分析、机器学习、电网等领域.近年来,一系列随机算法被用来求解大规模线性系统.Strohmer和Vershynin [1]提出 相似文献
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论文考虑了Plate Contact问题的混合有限元逼近,其变分问题为第二类四阶椭圆变分不等问题.首先,根据正则化方法,得到原问题的正则化问题.再根据网格依赖范数技巧,考虑了正则化问题的Ciarlet-Raviart混合有限元逼近,并证明了真解与逼近解之间的误差估计.最后通过数值算例验证了理论分析的结果. 相似文献
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本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q~q=∑_(i=1)~nσ_i~q(M),其中σ_i(M)为M∈R~(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性. 相似文献
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投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速超松弛法的高维化处理方式,推广到适合多线性方程组的求解框架.最后,通过对新的张量分裂迭代格式的谱半径的理论分析,证明了算法的收敛性.充分的数值测试验证了算法的有效性. 相似文献
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余瑞艳 《应用泛函分析学报》2012,14(4)
在Tikhonov正则化方法的基础上将其转化为一类l1极小化问题进行求解,并基于Bregman迭代正则化构建了Bregman迭代算法,实现了l1极小化问题的快速求解.数值实验结果表明,Bregman迭代算法在快速求解算子方程的同时,有着比最小二乘法和Tikhonov正则化方法更高的求解精度. 相似文献
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1引 言
非线性反问题广泛地存在于许多科学和工程问题中,反问题求解的主要困难在于问题的不适定性,即待求函数或参量不连续依赖于观测数据.用来求解非线性不适定问题的方法主要有Tikhonov正则化方法和迭代正则化方法[1,2,3,4].Tikhonov正则化方法是通过引入正则化参数及稳定泛函,将目标泛函离散化,从而得到解的一个稳定近似,即正则化解. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2020,(1)
该文主要考虑广义绝对值方程组唯一可行解的存在性.基于区间矩阵的正则性及矩阵的2-范数,给出一些新的有用的结果可用于确定广义绝对值方程组的唯一可行解. 相似文献