含边界在内的一般极值的必要条件与拉格朗日乘数法

讨论包括定义域边界点在内的极值,称为一般极值.对可导的一元和多元函数给出了一般极值点的必要条件,这些必要条件与经典极值的必要条件是相容的.还利用一般极值的必要条件导出了条件极值的拉格朗日乘数法.     

二次式条件极值的初等解法——配方乘子法

<正> 条件极值,系指极值点不能在函数的全部定义域内选取,而只能在一个受到限制的较小范围内选取的问题。在数学分析中,这类问题通常总是用拉格朗日乘子法来解决。但对其中某些类型的问题,此法并非最佳选择。相反,一些构思精巧的初等方法却常常可以收到十分     

关于三元函数条件极值的充分条件

<正> 关于条件极值的充分条件,理科教材采用了二阶全微分,不适宜工科教学。为适应工科学生的接受能力,在[1]中已给出了二元函数条件极值的充分条件,本文将给出三元函数条件极值的充分条件。     

关于条件极值充分条件的重新推导和证明

李文学用拉格朗日函数提出求条件极值的充分条件,但他的证明却是错误的.本文不用拉格朗日函数,而是直接通过消去一个变量将条件极值转化成无条件极值,重新推导出充分性条件.推导的过程也是条件极值充分条件的证明过程.     

关于多元函数条件极值问题解法的注记

结合实例指出教材中多元函数条件极值求法的不严谨性,即求解多元函数条件极值的漏解现象。通过理论分析得到漏解的三个原因,并提出拉格朗日乘数法完整的解题步骤。该步骤也适用于求解多元函数条件极值的代入法。     

都是定义域惹的祸

<正>函数的定义域是函数的重要组成部分,函数的定义域看起来很简单,但在学习过程中,许多同学就因为忽视了函数定义域而导致解题错误.下面以几道典型例题为例,分析定义域导致的错误,在以后解答函数问题时一定要遵循"定义域优先"原则.     

关于条件极值的两点思考

认为现行高等数学教材关于多元函数条件极值的处理存在值得商榷之处.实例分析多元函数条件极值的拉格朗日乘数法和代人法.指出它们都必须受条件函数梯度非零的限制.利用已知目标函数和条件函数的一阶、二阶偏导数可以判定拉格朗日乘数法所得出的可能极值点处是取极大值还是极小值.由此可得判定条件极值的一个充分条件.     

函数定义域解题几例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.定义域是函数的三大要素之一,它看似简单,但是如果在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题时强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的思维品质是十分有益的.本文结合实例谈谈如何用好函数定义域.1确定函数定义域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域     

函数的定义域

函数的定义域是函数的三要素之一,脱离 定义域研究函数是没有意义的,因此必须熟练 掌握求函数定义域的方法和步骤． 一、已知函数的解析式求定义域 求给定解析式的函数的定义域,基本方法 是根据解析式有意义的条件列出不等式(组), 然后求解．常见的有:     

让定义域先行

函数是整个高中数学的“中流砥柱”,而其定义域则是函数问题的敲门砖,是函数的“生命之域”。忽视定义域,往往造成问题的错解;关注定义域,往往可获得解题的捷径.一、在判断函数奇偶性中     

函数奇偶性的应用解读

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定     

忽视“定义域”的危害

函数贯穿了高中数学整个教材,是高考的重点内容之一．函数三要素中,定义域是十分重要的,只要研究函数应首先考虑其定义域,即坚持“定义域优先”的原则．在研究有关函数的问题时,若忽视定义域,便会使我们事倍功半甚至一错千里．     

定义域解题四功能

函数的定义由定义域、值域及对应法则三个部分组成,其中定义域是函数的灵魂,在研究函数的有关问题时都离不开函数的定义域.在实际解题过程中,许多学生往往因未注意定义域或用错定义域,从而无法挖掘出问题的隐含条件,难以找到解题的突破口.或未能简化、优化解题过程,或出现解题的错误.笔者通过例子思考了定义域的四个解题功能.     

不可忽视定义域

函数三要素中,定义域是十分重要的,研究函数的性质时应首先考虑其定义域．在求解函数有关问题时,最易出错的是忽视隐性定义域造成的．下面列举几例以供参考．     

定义域优先意识

<正>函数的定义域是构成函数的三大要素之一,它经常作为基本条件(或工具)出现在试题中.考查函数性质或函数应用时定义域具有隐蔽性,不为人们所注意,所以在解决函数问题时,必须树立起"定义域优先"的意识,以先分析函数的定义域来帮助解决问题.本文对几类题型做扼要的剖析.     

两类函数定义域和值域相等问题的辨析

我们知道构成函数的三要素是定义域、对应法则和值域,确定了定义域、对应法则后,函数的值域也随之确定．有趣的是某些函数的定义域和值域会相同,     

拨云见日,细说函数定义域

函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终,定义域是函数"三要素"(定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途,在求函数解析式时,必须考虑函     

重视定义域的作用

<正>众所周知,在函数的定义域、值域与对应法则这三要素中,定义域是最基本的要素之一,同时也是研究函数优先要考虑的因素.结合函数的定义域,不但可以明确有变量的取值范围,还可以挖掘内隐在定义域中的解题灵感.本文将对定义域对解题的帮助做一概括,以供同学们参考.一、简化解题过程有些函数问题的解决,其实只需求出函数的定义域,便可以简洁轻松完成.     

反函数学习中应注意的几点

一、反函数的存在性在定义域上单调的函数一定有反函数,但在定义域上非单调函数未必没有反函数,或者说有反函数的原函数不一定是单调函数．如函数y=1/x(x≠0)有反函数,但其在定义域上不是单调函数．二、互为反函数的函数的图像交点情况     

对函数的奇偶性的快速判定

1 根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称。则函数就一定是非奇非偶函数.例如函数f(x)=x(x-4)/x-4定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇菲偶函数.