二维可压缩Euler方程轴对称解的生命区间的下界

对于二维可压缩的Ｅｕｌｅｒ方程，当其初值满足ρ｜ｔ＝０＝ρ，ｄｉｖｖ｜ｔ＝０＝０，ｒｏｔｖ｜ｔ＝０＝εω１００时（０＜ε１），证明了对充分小的ε，存在常数ｂ＞０，使得其经典解的生命区间Ｔεｂｌｎ｜ｌｎε｜ε２．与文［５］中ｌｉｍε０＋ε２Ｔε＝＋∞的结论相比，本文的结果更为精确．     

二维可压缩Euler方程组轴对称解的生命区间

本文应用非线性几何光学的方法，对二维可压缩Ｅｕｌｅｒ方程组给出了轴对称光滑解的生命区间的精细估计，此外，还指出了光滑解爆破的原因     

关于不可压缩的Euler方程的一类解

对于不可压缩的Euler方程，当其初值具有的形式时，本文证明了解的存在性和正则性．     

二维可压缩Euler方程组C^1解整体存在的必要条件

对于具有某类初值条件的二维可压缩流体Euler方程组，给出了其C1解整体存在的必要条件，从而对[1]、[2]中的“未解决问题”提供了有意义的说明．     

可压缩磁流体方程光滑解的爆破性

在初始密度和磁通量具有紧支集的条件下,该文证明高维可压缩磁流体方程柯西问题光滑解的爆破现象.其中磁流体方程的黏性系数,热传导系数以及磁扩散系数都是依赖于密度和温度的.     

外区域上可压缩Euler方程组的有限时间破裂

本文研究高维(n=2, 3)外区域中可压缩Euler方程组初边值问题解的长时间行为.假定初始密度和速度场在常状态附近有一个紧支集小扰动,本文证明带不可渗透边界条件的初边值问题没有整体解,并进一步给出解关于初值小扰动参数的生命跨度上界估计;引入一种比较简单的试探函数方法,并结合能量恒等式证明主要结论.     

一维可压缩Euler方程组的两个模型

作者考察了一维可压缩Euler方程组的两个模型.利用特征分解和Gronwall不等式,首先得到具有几何结构且绝热指数γ=3的一维可压缩Euler方程组L~∞模的一致有界性.进一步,考虑当绝热指数γ=-1时,一维非等熵可压缩Euler方程组的Cauchy问题.在适当的假设下,得到该系统的整体经典解.     

三维不可压缩Euler方程的H1(R~3)轴对称解

在适当的初值条件下，对三维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程组，我们证明了Ｈ１（Ｒ３）轴对称解的存在性．     

三维可压等熵Euler方程光滑解的整体存在性

研究了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.如果初值是一个常状态的小扰动并且初速度的旋度等于零,证明了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.     

Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

比较了Navier-Stokes 方程和Euler方程的稳定性;并以它们的典型初值问题为例,分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．     

The lifespan for 3-D spherically symmetric compressible euler equations

In this paper, we study the lifespan of solutions for three dimensional compressible Euler equations with spherically symmetric initial data that is a small perturbation of amplitude ε from a constant state. From our result, the classical solutions have to blow up in finite time in spite of any small ε. Project supported by the Tianyuan Foundation of China, the National Natural Science Foundation of China and Lab of Mathematics for Nonlinear Problems. Fudan University     

带自由边界的可压缩欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破北大核心CSCD

本文在R^(N)(N=2,3)中研究描述流向外部真空的可压缩流体的欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破.在分离流体与真空的连续自由边界条件下考虑其自由边值问题.对于径向对称的欧拉方程组,证明若初始流平均向外流动,则其光滑解将在有限时刻爆破.对于带有斥力与弛豫项的单极与双极径向对称欧拉-泊松方程组,证明若某个与初始动量有关的加权泛函适当大,则其光滑解将在有限时刻爆破。     

Controllability of the 3D Compressible Euler System

The paper is devoted to the controllability problem for 3D compressible Euler system. The control is a finite-dimensional external force acting only on the velocity equation. We show that the velocity and density of the fluid are simultaneously controllable. In particular, the system is approximately controllable and exactly controllable in projections.     

可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为

研究了可压缩Navier-Stokes方程组 球对称弱解的大时间行为. 假设压强 $p(\varrho)=\varrho^\gamma$, 绝热指数$\gamma>1$, 外力是球对称的. 证明了假如外力满足一定的正则性及某种结构性条件, 则当时间 趋于无穷大时, 密度将趋于其对应的静止问题的唯一解.     

一般无界区域中带有阻尼的三维可压缩欧拉方程

考虑在一般的三维无界区域中的具有滑移边界条件的带有阻尼的可压缩欧拉方程.当初始值接近平衡态时,获得了全局存在性和唯一性.同时,研究了在半空间情形下系统的衰减率.证明了经典解的L~2范数以(1+t)~(-3/4)衰减到常值背景解.     

The 3D Non-isentropic Compressible Euler Equations with Damping in a Bounded Domain

The authors investigate the global existence and asymptotic behavior of classical solutions to the 3D non-isentropic compressible Euler equations with damping on a bounded domain with slip boundary condition. The global existence and uniqueness of classical solutions are obtained when the initial data are near an equilibrium. Furthermore, the exponential convergence rates of the pressure and velocity are also proved by delicate energy methods.     

The Blow-up of Solutions for Two-Dimensional Irrotational Compressible Euler Equations

For two-dimensional irrotational compressible Euler equations with initial data where that is a small perturbation from a constant state, we prove that the first-order derivatives of ρ, υ blow-up at the blow-up time, while ρ, υ remain continuous. In particular, in the irrotational case we prove S. Alinhac's statement. Project supported bythe Tianyuan Foundation of China and Lab. of Math. for Nonlinear Problems. Fudan. Univ.     

Zero Dissipation Limit to Rarefaction Waves for the 1-D Compressible Navier-Stokes Equations

The zero dissipation limit for the one-dimensional Navier-Stokes equations of compressible,isentropic gases in the case that the corresponding Euler equations have rarefaction wave solutions is investi...     

二维无旋可压缩Euler方程解的几何爆破

对二维无旋可压缩Euler方程,当其初值是一个常态的小扰动时,我们证明 了ρ,ν的一阶导数在爆破时刻同时破裂,从而对无旋情形证明了Alinhac S.的猜测.