距离边界条件域和H(o)lder域

主要利用了距离边界条件域和Holder域的定义,建立了当kD(x1,x2)和jD(x1,x2)满足一定的条件后,两类距离边界条件域和Holder域之间的四个充要条件和一个充分条件.     

内部边界球可达域和拟共形映射的Hlder连续性

定义了内部边界球可达域,利用曲线族的模证明了D是R~n中的有界Jordan域,f:B~n→D是K-拟共形映射,若D是内部边界球可达域,则f∈H_(1/K)(B~n).     

内部边界球可达域和拟共形映射的H(o)lder连续性

定义了内部边界球可达域,利用曲线族的模证明了D是Rn中的有界Jordan域,f:Bn→D是K-拟共形映射,若D是内部边界球可达域,则f∈H1/K(Bn).     

拟极值距离域和拟共形映照的扩张

本文研究了空间R_n中的拟极值距离城,找到了一个可以拟共等价于球而不是拟极值距离域的例子,给出了拟极值距离域的一个等价定义,证明了一个Jordan的拟极值距离域的外部是拟极值距离城的充分条件为它是拟共形反射域。最后我们还建立了一个平面拟共形映照的扩张性质。     

同胚映射的代数指数、H?lder指数和拟对称指数

给定实轴上的同胚映射,定义了拟对称指数、代数指数和H?lder指数.上述指数刻画了同胚映射的局部特征,同时在拟对称映射和拟共形映射的研究中具有重要作用.探索了三个指数的相互关系并给出了几个实例.     

拟共形映射与John域

本证明了有界一致域必定是Hohn域和Jphn域的拟共不变性．     

距离Cigar域与拟共形映射

设f：R^n→R^n是一同胚，本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R^n中的任一距离Cigar域映成R^n中的距离Cigar域．     

Gromov双曲H?lder区域的边界性质

设Ω?Rⁿ是一个满足拟双曲边界条件的Gromov双曲区域.通过使用直径型的Gehring-Hayman不等式和Bonk-Heinonen-Koskela的一致化过程,我们在此文中建立了Ω的内直径边界和Gromov边界的双边H?lder对应关系.作为应用,我们不仅可以得到拟共形映射的内直径边界连续性,也可以得到关于拟双曲度量的拟等距映射在内直径边界的连续性.     

两类距离边界条件域的拟共不变性和Mobius变换的两个拟不变量

研究了两类距离边界条件域K-Bc和j-Bc,得到了它们的若干性质及它们的关系,证明了在一定条件下K-Bc和j-Bc是拟共不变的以及距离K(x1,x2)和j(x1,x2)在Mobius变换下具有拟不变性.     

强John域中的Lipschitz扩张和拟双曲度量

利用拟双曲度量刻划了强John域,并且获得了强John域中拟共形映射的Hardy-Littlewood性质.     

两类距离边界条件域的拟共不变性和Mius变换的两个拟不变量

研究了两类距离边界条件域KBc和jBc,得到了它们的若干性质及它们的关系,证明了在一定条件下KBc和jBc是拟共不变的以及距离K(x1,x2)和j(x1,x2)在Mobius变换下具有拟不变性.     

拟共形映射和弱John域

作为John域的推广,本文定义了弱John域,并讨论了弱John域与拟圆、弱John域与拟共形 映射之间的关系,得到(1)若(?)。中的Jordan域D和它的外部 均是弱John域,则D 是拟圆;(2)R2中的弱John域是拟共不变的;(3)R2中的有界拟圆必是弱John域．最后构造例子 说明R2中的无界拟圆不一定是弱John域．     

拟共形映射和弱John域

作为John域的推广,本文定义了弱John域,并讨论了弱John域与拟圆、弱John域与拟共形映射之间的关系,得到(1)若R2中的Jordan域D和它的外部D*=R2\D均是弱John域,则D是拟圆;(2)R2中的弱John域是拟共不变的;(3)R2中的有界拟圆必是弱John域.最后构造例子说明R2中的无界拟圆不一定是弱John域.     

拟共形映射和弱Cigar域

设f是R~n到R~n上的同胚,本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R~n中的任一弱Cigar域映成R~n中的弱Cigar域。     

一致域和最大-最小不等式性质

引入区域的最大最小不等式性质,研究最大最小不等式性质和一致域的关系,得到了下述结果: (1)区域的最大最小不等式性质具有拟共形不变性; (2)如果区域D是一致域,则D具有最大最小不等式性质; (3)若D和它的外部D=R2\D具有最大-最小不等式性质,则D是R2中的一致域.     

拟共形映射和Plump域

设fL:Rn→Rn是一同胚,证明了f是K-拟共形映射当且仅当对任给的常数c≥1,存在c*≥1,使得任一 c-Plump域在f下的像是c*-Plump域.其中在必要性中c*=c*(n,K,c)是仅与n,K和c有关的常数,在充分性中K=K(n,c,c*)是仅与n,c和c*有关的常数.     

参数广义向量拟平衡问题的Hlder连续性

通过研究Hausdoff距离的性质,给出了在度量空间下广义向量拟平衡问题的解集是集值情况下的解集的Hlder连续性.     

拟共形映射和John域

本文研究了(R)∫ΩBn中的John域与一致域和线性局部连通域的关系.利用平面中John域和拟圆的关系,获得了(R)∫ΩBn中的John域成为一致域和线性局部连通域的几个充分条件,它们是(R)2的推广.     

John域

本文研究了Ｊｏｈｎ域，证明了有界一致域必定是Ｊｏｈｎ域和Ｊｏｈｎ域是拟共形不变量．     

Lip_J-扩张域和一致域(英文)

本文证明了如下两个结果:(1)域D(?)R~n是一致域当且仅当D是Lip_J-扩张域;(2)Jordan域D(?)R~2是拟圆当且仅当对在D上满足|f′(z)|≤d(z,(?)D)~(-1)的任意的解析函数f恒有f∈Lip_J(D),其中J(x_1,x_2)=1/2 log(1+|x_1-x_2|/d(x_1,(?)D))(1+|x_1-x_2|/d(x_2,(?)D)),x_1,x_2∈D.