第三章 三角函数

1 任意角的三角函数一、选择题 1.下面的集合中与集合M={0|0=nπ/2,n∈Z}相等的是( ) 2.下列命题正确的有( ) (1)终边相同的角不一定相等,但它们有相同的三角函数值 (2)小于90°的角是锐角 (3)周期函数一定有最小正周期 (4)若x为第三象限角,则sinx,cosx都是减函数。 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 3.2弧度的圆心角所对的弧长为2,这个圆心角所夹的扇形面积的数值是( ) 4.已知a=(tgx)~(ctgx),b=(tgx)~(sinx),c=     

高一第二学期期末数学自测题（新教材）

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　若α是第三象限角 ,则π -α是 (　　 )(Ａ)第一象限角 .　　　 (Ｂ)第二象限角 .(Ｃ)第三象限角 . (Ｄ)第四象限角 .2　向量ａ =(1,- 2 ) ,|ｂ|=4 |ａ|,且ａ ,ｂ共线 ,则ｂ可能是 (　　 )(Ａ) (4 ,8) . (Ｂ) (- 4 ,8) .(Ｃ) (- 4 ,- 8) . (Ｄ) (8,4 ) .3　在 [0 ,2π]内满足ｓｉｎｘ≥ 12 的ｘ的取值范围是(　　 )(Ａ) [0 ,π6 ]. (Ｂ) [π6 ,5π6 ].(Ｃ) [π6 ,2π3]. (Ｄ) [5π6 ,π].4　在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ→·ＢＣ→ =0…     

一个值得注意的三角公式

由公式tg2a=2tga/(1-tg~2a)变形后可得 ctg2a=(1-tg~2a)/2tga=1/2(ctga-tga), ∴tga=ctga-2ctg2a *对这个公式中的a和系数作适当代换后,便可导出有用的公式。现举例说明公式*的应用。例1 计算tga+2tg 2a+4tg 4a+…++2~(n-1)tg~(n-1)a。解由tga=ctga-2ctg 2a依次用a、2a、2~2a、…、2~(n-1)a来代换a,同时用1、2、…、2~(n-1)乘相应的等式,于是得到原式=(ctga-2ctg2a)+2(ctg2a-2ctg2~2a)+2~2(ctg2~2a-2ctg2~3a)+…+2~(n-1)(ctg2~(n-1)a-2ctg2~na)=ctga-2~nctg2~na。     

高中数学同步训练 第六章 反三角函数和三角方程

§1 反三角函数的概念一、选择题 1.适合不等式arccos3x〉3的x的集合是( ) (A){x|0≤x相似文献   

一类不等式的图象解法

例1,解不等式(x+7)~(1/2)>x+((x+1)~2-4x)~(1/2) 解:原不等式变形为 (x+7)~(1/2)>x+|x-1|在同一坐标系中分别作出函数y=(x+7)~(1/2) 与y=x+|x-1|的图象交于A、B(x_A相似文献   

综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

一类多边形面积的极值问题

当一个多边形的周长一定且有一边长固定时,其面积的最大值在何时取到? 对于三角形,利用海伦公式,易得定理1 设△ABC中,BC=m(定长)且AB AC=n(定长),(n>m)则当且仅当AB=AC=n/2时,△ABC的面积最大,且最大值为S_(max)=(m/4)(n~2-m~2)~(1/2)证明S=(m n/2(m n/2-m)(m n/2-AC)(m n/2-AB)~)(1/2)≤(1/2)(n~2-m~2)~(1/2)·((m n)-(AB AC))/2=(m/4)(n~2-m~2)~(1/2)显然其中等式成立的充要条件是AB=AC=n/2 对于四边形,也有类似的结果; 定理2 设四边形ABCD中,AB=a(定长),并且有BC CD DA=3r(定长)(3r>a),则当且仅当     

“1”的妙算

(一)“1”作为单位元素,在数系中占有特殊地位;在中学教材之中还有许多具体的表达形式,例女;a·1/a=a°=1(a≠0);lg10=1,log_oa=1(a>0,a≠1);tgπ/4=1;sin~2θ+cos~2θ=1;|sinx|≤1等等.这些关系式常为人们     

A Weighted Trudinger–Moser Inequality on R^N and Its Application to Grushin Operator

Let x=(x',x')with x'∈Rk and x'∈R^N-k andΩbe a x'-symmetric and bounded domain in R^N(N≥2).We show that if 0≤a≤k-2,then there exists a positive constant C>0 such that for all x'-symmetric function u∈C0^∞(Ω)with∫Ω|■u(x)|^N-a|x'|^-adx≤1,the following uniform inequality holds1/∫Ω|x|^-adx∫Ωe^βa|u|N-a/N-a-1|x'|^-adx≤C,whereβa=(N-a)(2πN/2Γ(k-a/2)Γ(k/2)/Γ(k/2)r(N-a/2))1/N-a-1.Furthermore,βa can not be replaced by any greater number.As the application,we obtain some weighted Trudinger–Moser inequalities for x-symmetric function on Grushin space.     

2003年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学(理工农医类)试题及参考解答

一、填空题 (本大题满分 48分 )1 .函数 y =sinxcos x +π4 +cosxsin x +π4 的最小正周期 T =.2 .若 x =π3是方程 2 cos(x +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3.在等差数列 { an}中 ,a5=3,a6=- 2 ,则 a4+a5+… +a1 0 =.4.在极坐标系中 ,定点 A 1 ,π2 ,点 B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动 ,当线段 AB最短时 ,点 B的极坐标是 .5.在正四棱锥 P - ABCD中 ,若侧面与底面所成二面角的大小为 60°,则异面直线 PA与 BC所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示 )6.设集合 A ={ x |x|<4} ,,B ={ x|x2 - 4 x+3>0 } ,则集合 { x|x∈ …     

三角函数

4.1　任意角的三角函数内容概述1.角的概念的推广 ,角的大小的表示法 (角度制和弧度制 ) ,弧长公式 ,扇形面积公式 .2 .任意角的三角函数的概念 ,三角函数线 ,三角函数在各个象限内的符号 .3.同角三角函数的基本关系式 :sin2 α cos2 α =1,　 sinαcosα=tanα,　 tanαcotα =1.4 .诱导公式 :α 2 kπ(k∈ Z) ,-α,π±α,2π -α的三角函数值 ,等于α的同名三角函数值 ,再在前面加上把α看成锐角时原三角函数值的符号 .5 .在三角函数的化简、求值、证明过程中 ,应该注意特殊数“1”的应用 .问题选编1.(2 0 0 4年辽宁省高考题改编 )若 …     

Multi-peak nodal solutions for a two-dimensional elliptic problem with large exponent in weighted nonlinearity

We consider the boundary value problem u +p|x2α||u|-1u = 0,-1 < α = 0, in the unit ball B with the homogeneous Dirichlet boundary condition, when p is a large exponent. By a constructive way, we prove that for any positive integer m, there exists a multi-peak nodal solution up whose maxima and minima are2 located alternately near the origin and the other m points qll=(λ cosπ(l-1)2, λ-1)msinπ(m), l = 2,, m + 1,such that as p goes to +∞,m+1pα|x2||upp|-1up 8πe(1 + α)δ0 + 8πe(-1)l-1δl=2re λ∈(0, 1), m is an odd number with(1 + α)(m + 2)-1 > 0, or m is an even,ql whe number. The same techniques lead also to a more general result on general domains.     

一套易错的三角基础题

一、判断下列命题的真假: 1.已知α、β均为第一象限的角,且α>β,则 sinα>sinβ一定成立。 2.若0≤x≤2π,则函数y=(sinx ctgx)/(1 tgx)的定义域为x≠3/4π或x≠7/4π。 3.函数y=cosx在区间[0,2π]上是偶函数。     

一道不等式题的多种解法及推广

题目:实数a,b,满足a2+b2=1,若c>a+b恒成立,求c的取值范围.解法1:三角换元法设a=cosα,b=sina,a∈[0,2π],则a+b=cosα+sinα=√2sin(a+π/4)……     

好题的标准

(一) 思路宽、方法多、知识覆盖面广,对培养分析和解决问题的能力极有帮助,这样的题能称得上好题。例1 设复数α、β满足关系式2α~2-2αβ+β~2=0,那么复平面上以O、α、β相应的三点为顶点的三角形是怎样的三角形。思路一由条件得α-β=±αi。由此知复数α-β和α的向量互相垂直,又据相等复数的模相等得|α-β|=|α|,故三角形是等腰直角三角形。思路二视条件关系式为关于α的二次方程,求方程的根得α=(1±i)β/2=(cos±π±isin1/4π)2~(1/β),且|β|=2~(1/2)|α|,知三角     

我为高考设计题目

<正>题402已知动圆P过点M(-2,0),且与圆N:x²+y²-4x-28=0相切.(1)求圆心P的轨迹Ω的方程;(2)设直线y=1与y轴交于点Q,A,C为轨迹Ω上的两个动点且位于第一象限(不在直线y=1上),直线AQ,CQ分别与轨迹Ω交于B,D两点,若直线AD,BC分别交直线y=1于E,F两点,求证:|EQ|=|FQ|.解(1)由条件可知圆N:(x-2)²+y²=32,     

利用一个简单结论解题

众所周知:若a0时,原不等式的解集为〔-a/4,0〕.2　证明不等式例2　设|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:a b c abc1 ab ac bc<1.证明　记x=a b c abc1 ab ac bc,则原不等式|x|<1-1相似文献   

用函数值的符号判定角所在象限

八六年上海市高考数学试卷中有这样一道选择题: 若sinθ/2=3/5,cosθ/2=-4/5则角θ的终边在(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限。一般的解法是: 由sinθ/2=3/5>0,知θ/2在第一或第二象限,cosθ/2=-4/5<0知θ/2在第二或第四象限。综合而得,θ/2在第二象限,得2kπ+π/2<θ/2<2kπ+π(k∈z)。进一步,siθ/2=3/5<(2~(1/2))/2,     

射影几何背景下的2019年北京高考解析几何试题

<正>1试题呈现(2019年北京卷文科)已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q.直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2.求证:直线l经过定点.     

2006年上海市高考数学模拟试卷

一、填空题(本大题满分48分)1.若集合M={x|x2 5x=0},N={x||x|≤3},则M∩N=.2.若tgα·cosα<0,且ctgα·sinα>0,则α是第象限角.3.若α、β是方程x2-x 6=0的两个根,则|α|2 |β|2=.4.设a→、b→是平面内的两个向量,若|a→|=|b→|,则(a→ b→)·(a→-b→)=.5.若函数f(x)=sinωx-sinωx 3π(ω>0)的周期是2π,则ω=.6.(理)在极坐标系中,点A2,2p到直线ρcosθ-ρsinθ=0的距离是.(文)圆x2 y2-8x 12=0上一动点到点P(0,3)的距离最大值是.7.(理)若二项式x-1a5的展开式中的第二项等于-20a(a为大于零的常数),则x=.(文)某工程的工序流程图如图(工…