建立以和角公式为纲的三角新体系

在现行教材中，把诱导公式编排在和角公式之前，并在教参中强调：“讲诱导公式的目的在于求任意角的三角函数值，应先将这个意思向学生讲清楚．”笔者在［１］中提出了《由和角公式推导诱导公式》，建议把诱导公式编排在和角公式之后，由和角公式演绎而来．笔者认为，这样...     

向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，平面上两点间的距离公式，线段的定比分点公式和中点公式，平移公式等．     

诱导公式的新概括

诱导公式的新概括但泉水（深圳市梅林中学５１８０４９）关于诱导公式的教学，高中代数上册（人教社９０版）花了较大篇幅，推导出了五组公式：公式（一）：“ｋ·３６０°＋α”（ｋ∈Ｚ）组，公式（二）：“１８０°＋α”组，公式（三）：“－α”组，公式（四）：“１...     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容，公式多，方法活，要求熟记正余弦的和（差）角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系，并能灵活运用．     

三角公式的变形、引伸及其应用──从公式（Tα＋β）谈起

三角公式的变形、引伸及其应用──从公式（Ｔα＋β）谈起钱军先，李如余（江苏射阳中学２２４３００）（射阳县第二中学２２４３００）一、公式（Ｔａ＋β）的变形、引伸将公式两边同乘以（），然后加以整理可得如下的变形公式：再将变形公式①移项并结合诱导公式，有ｔ...     

注重公式转化教学培养学生思维能力

在学习三角函数倍角公式中，余弦的二倍角公式的形式最多，该公式及变形后所得相应公式，在三角函数有关问题中应用非常灵活，并在后续课程中应用也较广泛．对此公式的应用做以细致研究，可以培养学生灵活、敏捷的思维品质和富于联想的思维方式．下面给出该公式及几种变形...     

高考专题复习系列讲座——数列

考试内容：数列的概念，数列的通项公式，数列的递推公式，数列的前n项和。等差数列和等比数列的概念、通项公式及前n项和公式。     

一个通用体积公式的来源——高等数学在中学数学中的应用一例

本文拟从数学分析中定积分近似计算的辛卜生公式出发探讨中学立体几何中一个通用体积公式的来源．（图１）在中学立体几何的学习中，我们根据长方体体积公式和祖原理，推出了柱体、锥体、台体及球体的体积公式并利用锥体体积公式求出了拟柱体的体积公式，我们把所有顶点...     

四面体上的莱布尼兹公式

四面体上的莱布尼兹公式湖南益阳师专胡耀宗我们先介绍三角形中的莱布尼兹公式；设△ＡＢＣ三边分别为ａ、ｂ、ｃ，重心为ＧＰ是△ＡＢＣ所在平面上任意一点，则［１］三角形莱布尼兹公式可以引伸和迁移．公式的引伸若把公式中的Ｐ点移到空间任意位置，公式（１）仍然成立...     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

Wolfe线搜索下一类混合共轭梯度法的全局收敛性

本文给出了一个新的共轭梯度公式,新公式在精确线搜索下与DY公式等价,并给出了新公式的相关性质.结合新公式和DY公式提出了一个新的混合共轭梯度法,新算法在Wolfe线搜索下产生一个下降方向,并证明了算法的全局收敛性,并给出了数值例子.     

柯特斯校正公式及其误差估计

提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式,通过两种方法进行了推导,给出了它的复化公式及其加速公式,并得到了它们的误差估计和收敛阶.数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性.     

The best quadrature formula based on Hermite information for the class KW~2[a,b]

The best quadrature formula has been found in the following sense:for afunction whose norm of the second derivative is bounded by a given constant and thebest quadrature formula for the approximate evaluation of integration of that function canminimize the worst possible error if the values of the function and its derivative at certainnodes are known.The best interpolation formula used to get the quadrature formula aboveis also found.Moreover,we compare the best quadrature formula with the open compoundcorrected trapezoidal formula by theoretical analysis and stochastic experiments.     

The best quadrature formula based on Hermite information for the class <Emphasis Type="Italic">KW</Emphasis><Superscript>2</Superscript> [<Emphasis Type="Italic">a,b</Emphasis>]

The best quadrature formula has been found in the following sense: for a function whose norm of the second derivative is bounded by a given constant and the best quadrature formula for the approximate evaluation of integration of that function can minimize the worst possible error if the values of the function and its derivative at certain nodes are known. The best interpolation formula used to get the quadrature formula above is also found. Moreover, we compare the best quadrature formula with the open compound corrected trapezoidal formula by theoretical analysis and stochastic experiments.     

Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation

The aim of this paper is to improve Ramanujan’s formula for approximation of the factorial function, starting from Burnside’s formula in contradistinction with the classical formula that starts from Stirling’s formula.     

不变的赋值函数与Cauchy投影公式(英文)

本文研究了Rn中凸集上不变的赋值函数与凸体的投影问题.利用赋值函数的方法,我们获得了凸体在任意维平面上投影的Cauchy公式和Kubota公式,这些结果推广了经典的Cauchy公式和Kubota公式.     

On Sampling Formulas on Symmetric Spaces

We give a sampling formula using the Radon transform along a maximal geodesic subspace of the Riemannian symmetric space. For the real hyperbolic space we can get a total sampling formula. To get this formula, we prepare a sampling formula for the sphere.     

A new Newton-like iterative method for roots of analytic functions

A new Newton-like iterative formula for the solution of non-linear equations is proposed. To derive the formula, the convergence criteria of the one-parameter iteration formula, and also the quasilinearization in the derivation of Newton's formula are reviewed. The result is a new formula which eliminates the limitations of other methods. There is now no need to first ensure a good initial approximation to the root, complex roots are found without necessarily starting from a complex formulation of the iteration formula, and the convergence is faster. The rate of convergence is discussed, and examples given.