Fließverhalten plastisch kompressibler Werkstoffe

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird über isotropes und anisotropes, plastisches Fließen kompressibler Werkstoffe allgemein und im Vergleich mit Meßergebnissen an Plastomeren berichtet. Ausgehend von einem plastischen Potential für Isotropie wird eine Fließbedingung formuliert, die einen isotropen Bauschinger-Effekt berücksichtigt und in Sonderfällen allein die Fließgrenzen aus Grundversuchen (Zug-, Druck- und/oder Schubversuch) zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens benötigt. In Anwendungsbeispielen und im Vergleich mit Meßergebnissen werden Grundversuche mit überlagertem hydrostatischem Druck und der ebene Spannungszustand untersucht.Ein allgemeines plastisches Potential für Anisotropie führt nach Reduktion der Anisotropieparameter auf den Sonderfall einer orthotropen Fließbedingung mit Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts in Normal-und Schubspannungen. Davon ausgehend wird die Orientierungsabhängigkeit von Zug- und Schubfließgrenzen berechnet und mit Meßwerten aus Kurzzeitzeitversuchen an Proben aus einachsig vorgereckten dünnen Scheiben aus PETP verglichen.Entsprechend der Theorie des plastischen Potentials wird die Kinetik bei Isotropie und Anisotropie behandelt. Dabei ergibt sich, daß Werkstoffe, die den angegebenen Potentialen entsprechen, außer plastischer Volumendilatation auch Dilatanz zeigen können. Neben der Herleitung der Vergleichsformänderungsgeschwindigkeit und der Anwendung auf den ebenen Spannungszustand wird die Orientierungsabhängigkeit von Verformungsbändern behandelt und mit den Meßwerten aus den Zugversuchen an PETP-Proben verglichen. Die gute Übereinstimmung zwischen Meßwerten und Rechenergebnissen zeigt, daß die in der Theorie des plastischen Potentials geforderte Verknüpfung von Fließbedingung und Stoffgleichungen für die untersuchte Werkstoffgruppe zutrifft und damit auch für Plastomere die Existenz eines plastischen Potentials angenommen werden kann.

---

Summary This paper deals with the generalized plastomechanics and the flow behaviour of materials whose volume does not remain constant during plastic deformation. The usual assumption of plastic incompressibility is treated as a special case. In order to investigate the significance of an isotropic Bauschinger effect, a yield criterion is developed on the base of the plastic potential. The relations deduced are applied to polymers in the glassy state and compared with experimental data from tests in different stress fields. It is shown that the yield stress for this group of plastics is strongly dependent on the hydrostatic pressure.A restricted form of a general anisotropic yield criterion may be obtained by postulating the existence of three mutually orthogonal principal axes of anisotropy. This criterion implies that the uniaxial and shear yield stresses are not invariant with respect to sign (Bauschinger effect). The orientation dependence of tensile and shear yield stress for oriented polyethylene terephthalate sheet is calculated and compared with experimental data.The corresponding flow rule is commonly derived from the plastic potential, to give the plastic strain increments. Therefore the flow behaviour and, for example, the orientation dependence of plastic deformation bands in tension, can be deduced using only experimental stress data. The agreement between calculated and experimental results for polymers show that a plastic potential exists in which the yield criterion and strain rates are combined.

---

---

Mit 14 Abbildungen und 1 Tabelle     

Zusammenhang zwischen induzierter Orientierungsdoppelbrechung und Struktur viskoser Flüssigkeiten und Schmelzen

Zusammenfassung Die vonRaman undKrishnan entwickelte Theorie über die Strömungsdoppelbrechung in Flüssigkeiten wird auf den allgemeinen Fall eines beliebigen Winkels der Polarisationsebene der einfallenden Lichtwelle zur Strömungsrichtung erweitert. Als Ergebnis erhält man eine sin 2-Abhängigkeit, die an Rizinusöl und zwei Glasschmelzen experimentell gut bestätigt wird. Eine Weiterführung der Theorie ergibt, daß allein aus der gemessenen Doppelbrechung der Formtyp der die Flüssigkeit oder Schmelze aufbauenden Teilchen (Ketten-, Flächen- oder Raumstruktur) bestimmt werden kann, wobei noch eine Abschätzung der Anisotropie möglich ist. Eine Überprüfung der erhaltenen theoretischen Ergebnisse an in der Literatur vorliegenden Strömungsdoppelbrechungsmessungen an Flüssigkeiten mit sehr unterschiedlichen Molekülen zeigt gute Übereinstimmung. Weiterhin wird eine größenordnungsmäßige Abschätzung der zwischen den rotierenden konzentrischen Zylindern auftretenden Spannungsdoppelbrechung in hochviskosen Flüssigkeiten und Schmelzen gegeben.Im letzten Abschnitt der vorliegenden Arbeit werden der Aufbau einer Apparatur zur Messung der Orientierungsdoppelbrechung in strömenden Glasschmelzen bis zu Temperaturen von 1000 °C kurz erläutert und Messungen über die Orientierungsdoppelbrechung einer B₂O₃-Schmelze und einer Natriumboratschmelze mit 5,52 Mol% Na₂O mitgeteilt, die nach der dargelegten theoretischen Behandlung ausgewertet wurden. Für die Struktur dieser Schmelzen folgt hieraus: Die B₂O₃-Schmelze besteht auf Grund der Relaxationszeit und der Orientierungsdoppelbrechung aus räumlichen Konglomeraten (Netzwerkbruchstücken) mit einer Kantenlänge von etwa 20 bis 40 Å, die relativ leicht zu trennen und zu orientieren sind. Die Einführung von Na₂O in B₂O₃ bewirkt eine zusätzliche Bildung von 'Trennstellen im Netzwerk (Verkleinerung der Netzwerk-bruchstücke) bei gleichzeitiger Abnahme der Anisotropie der Netzwerkbruchstücke.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Nad Nauheim am 8. April 1965.     

Die rheologische Zustandsgleichung

Zusammenfassung In der Einleitung wird die rheologische Zustandsgleichung — d. h. die stoff-spezifische Beziehung zwischen den nicht-starren Bewegungen eines Körpers und den damit in kausalem Zusammenhang stehenden Kräften — als der zentrale Gegenstand der Rheologie bestimmt und anschließend die Rheologie in zwei Hauptgebiete — phänomenologische und statistische Rheologie — aufgegliedert.Der erste Teil behandelt die phänomenologische Theorie (Makro-Rheologie) und umreißt nach einer kurzen kritischen Behandlung der linearen Theorien die allgemeine nicht-lineare Theorie der rheologischen Körper. Nacheinander werden die Konsequenzen des Grundpostulats der Dimensionsanalysis, der Forderung der Invarianz der kinematischen Größen gegen starre Bewegungen und der Isotropiebedingung analysiert und die Ergebnisse am Beispiel der Theorie des isotropen elastischen Körpers, der Theorie der strukturviskosen Flüssigkeit und insbesondere der quasi-stationären Theorie der allgemeinen Flüssigkeit erläutert. Dabei werden zum Schluß auch einige Kriterien für verschiedene viskosimetrische Quereffekte abgeleitet.Im zweiten Teil wird der Abriß einer allgemeinen statistischen Theorie (Mikro-Rheologie) verdünnter Lösungen, Suspensionen und Emulsiopen gegeben. Die hierin enthaltenen hydrodynamischen und statischen Probleme werden analysiert und es wird ein Störungsverfahren zur Lösung des letzteren angegeben, welches zugleich eine Relaxationstheorie enthält. Diese Theorie wird anschließend am Beispiel einer Suspension elastischer Hanteln im einzelnen durchgeführt, wobei die drei Spezialfälle: starre, hart-elastische und weichelastische Hanteln sowohl bezüglich ihres quasi-stationären als auch ihres Relaxationsverhaltens eingehend diskutiert werden. Es ergeben sich dabei bemerkenswerte Unterschiede, welche über das spezielle Modell hinaus für eine zumindest qualitative Kennzeichnung der Suspensionen von Teilchen mit nur permanenter, nur induzierter und schließlich mit sowohl permanenter als auch induzierter Formanisotropie von Bedeutung sind.Vorgetragen auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. und der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. in Berlin am 24. 10. 1956.     

Die Grundgleichungen für den Verbund bei Stahlbeton-Rechteckplatten

Zusammenfassung Das Problem des Plattenverbundes läßt sich, nachdem man bei der Darstellung der maßgebenden Beziehungen weitgehend in Analogie zur Theorie elastischer orthotroper Platten vorgeht, letztlich auf ein System dreier simultaner Integro-Differentialgleichungen für die Mittelflächenverschiebungen zurückführen, die man für konstante Steifigkeiten mit Hilfe von Produktansätzen lösen kann. Im allgemeinen Falle der veränderlichen Bewehrung wird eine exakte Lösung kaum noch zu erreichen sein. Man kann in solchen Fällen nach der Methode Sattler mit Hilfe angenommener Zeitabhängigkeiten die Gleichungen zunächst einmal auf reine, nur Ableitungen nach x und y enthaltende Differentialgleichungen zurückführen, für die dann z. B. im Sinne des Rifzschen Verfahrens eine Näherungslösung aufzufinden wäre.Abschließend sei noch bemerkt, daß mit der gelungenen Darstellung des Zusammenhanges zwischen den (i. a. zeitabhängigen) Schnittlasten und den Plattenverzerrungen nunmehr auch im Rahmen der Loveschen Näherung der Schalenverbund allgemein untersucht werden kann. Durch geeignete Einführung der Vorspannstahlquerschnitte in die ideellen Gesamtquerschnittswerte kann man auch das Problem der vorgespannten Flächentragwerke erfassen.     

Eine Untersuchung der rheologisch bedingten Vorgänge in Kunststoff-Schneckenpressen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde der Versuch unternommen, eine einheitliche Theorie aller Strömungsvorgänge im Extruder zu entwickeln, wobei von einer strukturviskosen bzw. pseudoplastischen Schmelze ausgegangen und daher die rheologischen Zustandsgleichungen vonRabinowitsch undOstwald-de Waele der Analyse der aus einer Schlepp- und einer Druckströmung überlagerten Strömungsform zugrunde gelegt wurden. Die Ergebnisse der Analyse wurden in zwei dimensionslosen Diagrammen zusammengefaßt. Die weitere Untersuchung ergab, daß nicht nur die Strömung in Richtung des Schneckenkanals, sondern auch die Leck- und die Querströmung mit den dimensionslosen Diagrammen erfaßt werden können. Als Anwendungsbeispiele der genannten Diagramme wurde der Druckgradientenverlauf, der Druckverlauf sowie die Schneckenkennlinie für eine beliebig variierbare Schneckenabmessung und einen beliebig gewählten Temperaturverlauf berechnet und mit den Versuchsergebnissen verglichen. Es wurde eine befriedigende Übereinstimmung gefunden.Es ist mir eine angenehme Pflicht, Herrn Prof. Dr.Mori für seinen wertvollen Rat bei der Durchführung dieser Untersuchungen meinen verbindlichen Dank auszusprechen.     

Übertragungsmatrizen bei Schwingungen dünnwandiger Stäbe mit offenen Profilen bei Kopplung von Biegung und Drillung

Zusammenfassung Das Verfahren der Übertragungsmatrizen wird auf die Berechnung der erzwungenen, gekoppelten Biege- und Drillschwingungen von Stäben mit dünnwandigen, schwach stetig veränderlichen Querschnitten angewandt. Hierbei ist es nicht notwendig, die Übertragungsmatrizen explizit zu berechnen, vielmehr dient der Begriff der Übertragungsmatrix nur zur formelmäßigen Darstellung des Rechnungsganges (Gl. (14)). Die Zahlenrechnung selbst erfolgt durch zyklische Anwendung des Goussschen Algorithmus und eines Matrixproduktes. Abweichend von der sonst üblichen Betrachtungsweise wird nicht ein mechanisches Modell mit stückweise konstanten Querschnitten zugrundegelegt, sondern es wird der wirkliche Stab mit einer mathematischen Ersatzlösung behandelt, wobei die bekannten Lösungen des Problems für prismatische Stäbe als Näherungslösungen dienen. Dieses Verfahren hat gegenüber einer Behandlung als abgesetzter Stab den Vorteil, daß auch die Spannungen, die nach Gl. (16) und (18) direkt aus den Verschiebungsableitungen und den Querschnittskoordinaten berechnet werden, an den Intervallgrenzen stetig sind. Inwieweit zusätzliche Einflüsse, die hier nicht berücksichtigt werden konnten, bei stark verjüngten Stäben eine Rolle spielen, muß noch festgestellt werden. Über im Zusammenhang hiermit geplante experimentelle Untersuchungen soll später berichtet werden.Aus dem Institut für Mechanik (Prof. Dr.-Ing. K.-A. Reckling) der TU Berlin.     

Über die Berechnung der Schaufelprofile und der Strömung um die Schaufeln von Strömungsmaschinen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit einem Berechnungsverfahren, dem unter der Voraussetzung einer reibungslosen und inkompressiblen Flüssigkeit die Theorie der hydrodynamischen Singularitäten zu Grunde gelegt ist. Es ist einerseits zum Entwurf der Beschaufelung, andererseits zur Berechnung der Strömung um die Schaufeln von halbaxial durchströmten Maschinen mit veränderlicher Breite geeignet. Das dargelegte Verfahren kann auch im Fall stark gewölbter Schaufelprofile verwendet werden, und es enthält als Spezialfall den Fall sowohl der axialen wie auch der radialen Beschaufelung.     

Neuere Vorstellungen über den Einfluß der Geschwindigkeit auf die Schmierung beim Kaltwalzen

Zusammenfassung Ausgehend von einigen neueren Angaben im Schrifttum wird gezeigt, daß beim Kaltwalzen von Bändern der Reibungsbeiwert im Walzspalt mit wachsender Walzgeschwindigkeit abnimmt. Zur Erklärung dieses Verhaltens müssen rheologische Vorgänge im Walzspalt angenommen werden. Die besondere Kinematik des Walzens läßt vermuten, daß sich der Schmierstoff dabei nicht reinviskos, sondern viskoelastisch verhält. An Hand eines Kraft-Weg-Schaubildes für die Federkraft des Walzgerüstes und die zur plastischen Umformung des Bandes nötige Walzkraft werden die Rückwirkungen der mit der Geschwindigkeit veränderten Schmierung auf die Walzkraft und die Enddicke des Bandes erläutert. Neben der Walzspaltschmierung ist dabei auch die Lagerschmierung zu berücksichtigen, wenn die Walzen in Ölflutlagern laufen. Ihr Zusammenspiel wird für das Anfahren und Abbremsen einer Kaltwalzstraße veranschaulicht.Vorgetragen auf der Rheologen-Tagung vom 15. bis 17. Mai 1962 in Berlin-Dahlem.     

Durchbiegungen der Halbkreisringplatte

Zusammenfassung Unter Benutzung des Funktionenvorrats der Kirchhoffschen Plattentheorie wurde das Problem der außen frei aufliegenden und sonst freien, gleichmäßig belasteten Halbkreisringplatte behandelt. Dabei wurde erkannt, daß mit den verwendeten Funktionen die wahre Lösung des Problems nur approximiert werden kann. Die Näherungslösung wurde unter Zuhilfenahme zweier Lösungen für Kreisringplatten konstruiert; und zwar einmal mit der Lösung für die außen frei aufgelagerte und innen freie, gleichmäßig belastete Kreisringplatte und zum anderen mit den Greenschen Funktionen der außen frei aufgelagerten und innen freien Kreisringplatte. Die Punktlasten der Greenschen Funktionen wurden außerhalb des betrachteten Halbkreisringgebietes aufgebracht und ihre Größe so ermittelt, daß die Randbedingungen an den Teilfugen des Problems möglichst gut befriedigt werden.Auf diese Weise kann die maximale Durchbiegungszunahme auf Grund der Teilung einer Kreisringplatte abgeschätzt werden.     

Schubspannungsverteilung im Querschnitt einer Schraubenfeder

Zusammenfassung Es werden die Verzerrungsgrößen für eine durch Zug oder Druck deformierte Schraubenfeder von kreisförmigem Querschnitt bei kleiner Formänderung ohne Vernachlässigung des Verhältnissesa/R (Querschnittsradius: Wicklungshalbmesser) aus der allgemeinen Theorie der Biegung und Drillung dünner Stäbe entnommen. Für den Sonderfall einer Einzelwindung, die zum Ringwulst deformiert wird, werden (unter Angabe des Gültigkeitsbereichs) die Drillungsspannungen bis zur Größenordnung (a/R)² genau berechnet. Es wird gezeigt, daß diese Lösung mindestens auf den Fall einer Schraubenfeder mit einer Steigung von höchstens a/R übernommen werden kann. Der Einfluß der Federkrümmung auf das Drillungsmoment ergibt sich als nur geringfügig. Dagegen zeigt die Spannungsverteilung eine erhebliche Abweichung von der beim gedrillten zylindrischen Stab auftretenden linearen Verteilung. Dies bedingt auch einen starken Einfluß auf den Zusammenhang zwischen maximaler Schubspannung und Drillungsmoment.     

Ein Beitrag zur Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Ausgehend von der Darstellung des Spannungstensors im Hauptspannungsraum wird eine anschauliche Darstellung der Plastizitätstheorie gegeben. Insbesonders wird gezeigt, daß der Übergang vom elastischen auf den plastischen Körper nur möglich ist, wenn bei den Dehngeschwindigkeiten nicht lineare Glieder mit berücksichtigt werden. Eine einfache Herleitung der Minimalbedingungen wird gegeben, wobei sich die Minimalbedingungen noch erweitern lassen.Herrn Prof. Dr. Siebel zum 65. Geburtstage gewidmetVortrag auf der Arbeitstagung des VDI-Fachausschuß Verfahrenstechnik(Rheologie) in Braunschweig 1956.Vorliegende Untersuchung wurde mit Unterstützung der Badischen Anilin- u. Sodafabrik durchgeführt.     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

---

Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

---

---

Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Experimentelle Untersuchung eines Rotationsviskosimeters mit koaxialen Zylindern

Zusammenfassung In der Arbeit wird ein einfaches Rotations-Viskosimeter mit koaxialen Zylindern beschrieben und der Einfluß flacher und halbkugeliger Zylinderenden experimentell untersucht. Durch photographische Aufnahmen des Strömungsvorganges im Viskosimeter wird gezeigt, daß die Sekundärströmungen oberhalb einer bestimmtenReynoldszahl den linearen Zusammenhang zwischen Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit stören. Das Viskosimeter mit halbkugeligen Zylinderenden hat einen größeren linearen Meßbereich als das mit flachen Zylinderenden. Zum Vergleich werden Ergebnisse mit demHatschek-Viskosimeter und mit dem Kugelviskosimeter vonZemplén angeführt. Angaben über die Meßgenauigkeit und Richtlinien für die Auslegung von Rotationsviskosimetern bilden den Abschluß der Arbeit.     

Eindimensionale stationäre Gleichdruekströmung in bewegten Systemen

Zusammenfassung Ausgehend von der Eulerschen Gleichung für die eindimensionale, stationäre Strömung einer idealen Flüssigkeit, für die der auf die Flächeneinheit bezogene Flüssigkeitsdruck überall konstant angenommen wird, werden Strömungen in bewegten Systemen untersucht. Das System war einer gleichförmigen Translation bzw. einer gleichförmigen Drehung unterworfen. Der Zuwachs des Quadrates der Absolutgeschwindigkeit wurde speziell als linear abhängig von einer Längenkoordinate gefordert. Die sich ergebenden partiellen Differentialgleichungen wurden teils rechnerisch, teils graphisch integriert. Es konnten dann sowohl die Absolutbahn als auch die Relativbahn der Bewegung bestimmt werden.Über den Zusammenhang der gefundenen Ergebnisse mit einer von Trefftz gegebenen Formel, die in einer Patentschrift des Reichspatentamtes veröffentlicht ist, und über darüber hinausgehende Anwendungen im Strömungsmaschinenbau soll später berichtet werden.Diese Arbeit wurde vom Verfasser auf Anregung von F. Schicht (Außig) im Zusammenhang mit Berechnungen der Gleichdruckgebläse durchgeführt. Sie war schon am 19. Mai 1944 erstmals bei der Schriftleitung eingegangen und für das (nicht mehr erschienene) zweite Heft des Bandes XV des Ingenieur-Archivs bestimmt gewesen.     

Über das Maß der Anstrengung bei Beton

Zusammenfassung Die grundlegenden Versuche vonMörsch, nach welchen bei Beton eine Druckspannung senkrecht zur Zugrichtung die Zugfestigkeit unbeeinflußt läßt, beweisen nicht nur die Unbrauchbarkeit der größten Hauptdehnung als Maß der Bruchgefahr und damit die Sinnlosigkeit der reduzierten Spannungen, sowie der darauf aufgebauten Formeln, mit denen die Praxis zur Beurteilung der Wirkung ebener und räumlicher Spannungszustände noch immer rechnet, sondern widerlegen auch die Hauptschubspannungstheorie und die verschiedenen Arbeitstheorien. Diese Versuche stehen jedoch im Einklang mit der Mohrschen Theorie, wenn man die Hüllinie als Parabel annimmt, in welchem Falle auch die Erscheinung eine theoretische Grundlage erhält, daß spröde Stoffe, wie Beton und Gußeisen, beim Zugversuch einen Trennbruch, beim Druckversuch einen Schubbruch erfahren. Die Unabhängigkeit der Zugfestigkeit von einer senkrecht zur Zugrichtung wirkenden Druckspannung, die darin zum Ausdruck kommt, daß bei Bauteilen aus Beton die Zugrisse den Hauptdrucktrajektoren folgen, hat jedoch eine gewisse Grenze, die vom Verhältnis der linearen Druckfestigkeit zur linearen Zugfestigkeit abhängt. Von dieser kritischen Grenzspannung an wird die Zugfestigkeit in gesetzmäßiger Art bis auf Null vermindert. Bei den Versuchen vonMörsch wurde diese Grenzspannung nicht erreicht.Über den Einfluß einer senkrecht zur Druckrichtung wirkenden Zugspannung auf die Druckfestigkeit des Betons liegen Versuche nicht vor. Aus der auf Grund des Mohrschen Ansatzes mit parabolischer Hüllinie abgeleiteten Festigkeitsbedingung geht jedoch hervor, daß diese Frage vom gleichen Gesetz beherrscht wird, wie die Wirkung einer zur Zugrichtung senkrechten Druckspannung. Die Druckfestigkeit sinkt zuerst annähernd linear und dann steiler bis auf einen Wert, der durch die gleiche kritische Grenzspannung gekennzeichnet ist, bis zu der die Zugfestigkeit unter dem Einfluß einer senkrecht zur Zugrichtung wirkenden Druckspannung unverändert bleibt.Ein Bereich, in welchem die Zugfestigkeit von einer quergerichteten Druckspannung unabhängig ist, tritt nach der Mohrschen Theorie mit parabolischer Hüllinie nur bei Stoffen auf, deren Druckfestigkeit mindestens dreimal so groß ist als die Zugfestigkeit. Ein solches Verhältnis hat auch zur Folge, daß bei linearem Zug ein Trennbruch erfolgt und die Festigkeit bei allseitigem Zug gleich ist der linearen Zugfestigkeit, während für Stoffe, deren Druckfestigkeit kleiner ist als die dreifache Zugfestigkeit, die Festigkeit bei allseitigem Zug größer ist als die lineare Zugfestigkeit.Bei der Verdrehung erfolgt ein Trennbruch, wenn die Druckfestigkeit mindestens gleich ist der 4,83fachen Zugfestigkeit.     

Zum Beulproblem der anisotropen Rechteckplatte

Zusammenfassung Es wird das Ausbeulen einer anisotropen Rechteckplatte untersucht, bei der die Anisotropie praktisch dadurch zustande kommt, daß eine homogene isotrope Platte konstanter Dicke durch zwei sich senkrecht kreuzende Scharen von Versteifungen verstärkt wird. Dabei wird — gegenüber bereits vorliegenden Untersuchungen — die Möglichkeit exakt berücksichtigt, daß die Versteifungen nur auf einer Seite der isotropen Platte, also unsymmetrisch zu deren Mittelfläche angeordnet sind. Für die Belastung durch Druck- und Schubkräfte werden die Differentialgleichungen des Problems in der üblichen Art und Weise aus den Gleichgewichts-bedingungen am verformten Element abgeleitet und dazu das entsprechende Variationsproblem angegeben. Wesentlich ist dabei lediglich, daß hier infolge der Unsymmetrie der Versteifungen nicht von vornherein die Dehnungen und Schubverformungen für irgendeine neutrale Ebene gleich Null gesetzt werden können, sondern mit berücksichtigt werden müssen. Für die reine Druckbelastung wird dann die Beulbedingung einer allseitig gelenkig gelagerten Platte explizit aufgestellt. Diese Beulbedingung wird schließlich für die nur in Kraftrichtung versteifte Platte noch näher untersucht. Dabei ergeben sich unter anderem Anhaltspunkte für eine zweckmäßige Wahl des Steifenabstandes und die Aufteilung des Materials auf Blech und Versteifungen.     

Rotationskörper geringsten Wellenwiderstandes

Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie man durch Spezialisierung einer Lösung vonHavelock ein Integral zur Berechnung des Wellenwiderstandes von Quell- und Doppelquellverteilungen, die sich über eine waagerechte Achse erstrecken, für gleichförmige Geschwindigkeiten gewinnen kann. Der Zusammenhang zwischen den Verteilungen und den Formen von Rotationskörpern wird kurz gestreift und der Einfluß der Belegungskurven diskutiert. Für einige einparametrige Scharen bei bestimmter Tauchung werden die besten Verteilungen angegeben; das allgemeine Variationsproblem und die dabei möglichen Schwierigkeiten werden besprochen. Die genaue Angabe der berechneten Körperformen und die experimentelle Prüfung der Ergebnisse bleiben einer weiteren Untersuchung vorbehalten; doch kann jetzt schon gesagt werden, daß Versuche, die in der Preußischen Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau mit Unterstützung der Gesellschaft von Freunden der Technischen Hochschule Berlin vorgenommen sind, sich in gutem Einklang mit der Theorie befinden, soweit es sich um einigermaßen normale Körper handelt.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Die 84-Minuten-Abstimmung beim Kreisel- und beim Raumkompaß

Zusammenfassung Bekanntlich muß bei allen Kreiselkompaßtypen zur Vermeidung von Beschleunigungseinflüssen auf die Kompaßanzeige bei Fahrt- und Kursänderungen die Meridianschwingungsdauer des Kreiselsystems auf 84 Minuten abgestimmt werden. Die diesbezügliche Bedingungsgleichung wird in Strenge für den schnellen Kreisel abgeleitet. Der Kreiseldrehimpuls ist danach durch das Schwererichtmoment vorgeschrieben, aber auch noch durch die geographische Breite, die Fahrtgeschwindigkeit und den Kurs. Wenn es gelingt, die Bedingungsgleichung exakt zu erfüllen, gelangt man zum sogenannten Raumkompaß, welcher nicht nur unter Beachtung des Fahrtfehlers die Nordrichtung, sondern auch den wahren Horizont bei beliebigen Fahrtbewegungen des Fahrzeuges auf der Erdoberfläche exakt anzeigt. Die Diskussion der Bedingungsgleichung führt über den bekannten Raumkompaß von Anschütz hinaus zu weiteren Verfahren, den Raumkonipaß zu verwirklichen. Es wird darauf hingewiesen, daß bei den handelsüblichen Kreiselkompassen die Fahrtgeschwindigkeitsabhängigkeit in der Bedingungsgleichung stets vernachlässigt wird und die Abhängigkeit von der geographischen Breite meistens nur für eine Breite erfüllt ist, und daß infolgedessen mit kleineren Fehlern für Azimut und Horizontlage bei den Fahrzeugmanövern zu rechnen ist. Schließlich wird darauf hingewiesen, daß mit der. Schaffung des Raumkompasses auch die Aufgabe der Inertial-Navigation, die Messung der Fahrt über Grund, im Prinzip zu lösen ist.     

Zur homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen

Zusammenfassung Unter gewissen Bedingungen liefern die für die Berechnung der Eigenwerte einer homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen maßgebenden transzendenten Gleichungen bei alleiniger Berücksichtigung der reellen Lösungen zu wenig Eigenfrequenzen. Die fehlenden Frequenzen — es handelt sich hierbei stets um die höchsten — erhält man aus den komplexen Lösungen. Es werden, unter Beschränkung auf eine oder zwei Zusatzmassen, die Bedingungen untersucht, bei denen komplexe Eigenwerte auftreten, und die in diesen Fällen geltenden Gleichungen für die Eigenfrequenzen, Momente und Drehwinkel abgeleitet. Neben dem Verhältnis der Trägheitsmomente ist auch dasjenige der Federkonstanten für das Auftreten komplexer Lösungen von Bedeutung, so daß solche, wie man aus den zuständigen Bedingungsgleichungen ersieht, auch bei sehr großen Zusatzmassen vorkommen können. Man kann übrigens zeigen, daß beim Vorhandensein von z Zusatzmassen maximal z komplexe Eigenwerte möglich sind.Es sei hier noch vermerkt, daß sich die gewonnenen Ergebnisse analog auf homogene Schwingungsketten mit Zusatzmassen an den Enden übertragen lassen.