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[1]、E2]给出欧拉不等式的两种证法,但不容易.应用三角形的边变换及均值不等式可以更简捷的证得R≥2r.[第一段] 相似文献
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一个不等式的几何证法及推广引申 总被引:1,自引:0,他引:1
已知a〉1/3,b〉1/3,ab=2/9,求证a+b〈1,文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式,文[3]对它进行了推广,文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式.本文首先给出此不等式的一个几何证法,然后利用这一证法对此不等式进行推广引申. 相似文献
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文[1]给出欧拉不等式与边长间的一个不等式链,笔者得到欧拉不等式的一个三角形式的加强链,与不等式爱好者共赏.定理设R,r分别为△ABC的外接圆及内切圆半径. 相似文献
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自文[1]给出欧拉不等式的一个三角形式的加强链(见以下引理)之后,笔者在文[2]中将三角形式分别用内切圆半径和半周长表示,用半周长和边表示,用半周长和面积表示以及用半周长、外接圆半径和边表示.通过进一步研究,笔者又得到几个欧拉不等式的加强链. 相似文献
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文[1]利用概率中有关数学期望的一个性质Eξ2≥E2ξ证明了一类分式不等式,将概率知识与不等式证明联系起来,确实给人以启迪.然而,关于这种较为新颖的证明方法,笔者对文[1]中的某些观点却不敢苟同,下面是笔者对于概率证法的几点反思.1概率证法是“创新证法”么文[1]把这种概率证 相似文献
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一个不等式的再证与推广 总被引:3,自引:2,他引:1
已知a>13,b>13,ab=29,求证a b<1 ,文 [1 ]采取构造二次方程来证明此不等式 ,文 [2 ]又给出了一个更为简捷的证法 ,的确是三言两语便说明了问题 .但要说证法最优 ,倒很难判定 :什么叫“最”优证法 ?有独一无二的“最”优证法吗 ?现将上面的题目稍加推广 :已知 a1 >14,a2 >14,a3>14;a1 a2 a3=24 3.求证 a1 a2 a3<1 .要用文 [1 ]、[2 ]的证法给予证明便行不通了 ,可见 ,这两种证法都有局限性 ,适用范围不广 .另外 ,文 [1 ]在构造二次方程x2 -tx 29=0中 ,还可由判别式Δ=t2 - 89≥ 0 ,得到不等式 t=a b≥2 23.当然… 相似文献
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对一个几何不等式的探究 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1 ]~ [3]先后用复数方法和三角方法证明了如下一个漂亮的几何不等式 :设 a,b,c分别表示△ ABC的三边 BC,CA,AB的长 ,则对△ ABC所在平面上的任意两点 P,Q,恒有a PA.QA+ b PB.QB+ c PC.QC≥ abc ( 1 )文 [2 ]作者特别指出 :不等式 ( 1 )难度较大 ,至今尚未找到其纯几何证法 .而且文 [1 ]~ [3]均未论及 ( 1 )式取等号的条件 .本文首先给出不等式 ( 1 )的两个纯几何证法 ,顺便引出 ( 1 )式取等号的条件 ,然后再由 ( 1 )式导出三角形中的几个新颖的不等式 .为方便叙述 ( 1 )式取等号的条件 ,我们需用到等角共轭点的概念 [4] :… 相似文献
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文[1]安振平老师提出了二十六个优美不等式,其中第十九个不等式如下:问题1:若a、b、c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a---2)(3/b---2)(3/c---2)≤1.实际上,早在文[2]中安振平老师就给出了以上不等式(例12),并利用二元均值不等式给出了证明,但需要对字母的正负性加以讨论.笔者最近研究了以上不等式,发现了一个简单且不需要讨论的换元证法,现整理如下 相似文献
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文[1]对“在xi>0,i=1,2,3…,n,且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立”这类不等式的证明给出一个通用证法,读罢此文,颇受启发! 相似文献
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一个正项级数命题的另一种证明 总被引:4,自引:0,他引:4
贵刊 1 990年第 1期与 1 994年第 1 2期分别刊登了李铁烽同志的文 [1 ]与高军同志的文 [2 ].其中文 [2 ]证明了文 [1 ]中提出的正项级数敛散性的新比值判别法要强于拉贝判别法 .这就是文 [2 ]中的命题 1 :若an >0 ,且limn→∞n 1 - an 1 an =r,则limn→∞a2nan =limn→∞a2n 1 an 1=12 r.证明中用到了泰勒中值公式与欧拉公式 :1 12 … 1n =C 1nn εn.其中C为欧拉常数 ,且limn→∞εn =0 .本文给出另一种证法 ,证明与命题 1相当而更完全一些的命题 2 :设an >0 ,如果limn→∞ n anan 1… 相似文献
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宋庆先生在文[1]给出了几个精彩的平方和不等式,文[2]对其中三个不等式进行了加权推广,本文将对文[1]的另一个不等式进行加权推广.
…… 相似文献
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三角形重心的一个向量性质的另证及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]类比文[2]用高等几何方法(仿射几何法)给出了三角形重心的另一个向量性质(即性质1).本文将给出性质1的初等证法并推广之. 相似文献
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此题是2010年第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题,文[1]已给出其三种证法,本文拟从不同的角度给出六种证法,并进行一般推广. 相似文献
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拜读文[1]与文[2],文[2]指(给)出了文[1]中五个例题中证法的错误或结论的错误或证法的改进.但阅读中发现文[2]的证法依然是值得改进的,更为严重的是文[2]竟然把文[1]的例2误判 相似文献