洛伦茨几何中的三角学

欧几里得几何是在仿射空间中由向量间的正定内积的存在而产生的几何学。如果用符号( ,…, ,-)确定的内积代替欧氏空间中由符号( ,…, , )确定的内积,其结果就是所谓的洛伦茨几何学.而4维洛伦茨几何作为狭义相对论的最恰当的数学语言是众所周知的。看参考资料[3],[4],[6]。     

广义小波变换及其在人工神经网络中的应用

相应于非线性系统用人工神经网络的逼近问题，本文引入了一种新的小波变换并研究了其性质.作为推论，本文给出了在Lp范数下单个隐层前馈神经网络逼近定理的构造性证明.     

极坐标在常微分方程求解过程中的应用

极坐标在初等数学和高等数学中都有重要应用.在一定条件下,通过极坐标变换,直角坐标系下的常微分方程可化为极坐标下变量可分离方程,一阶线性方程,贝努利方程或全微分方程,使原本在直角坐标系下无法求解的常微分方程可以求出通解.     

广义函数的乘法及其在物理学中的应用

运用解析表示定义广义函数的乘积和使用正则的光滑序列定义广义函数的乘积,是两个比较有成效的方法。本文引入截尾δ-型变换,把广义函数映射入某个适当的包含广义函数的代数中,建立了一般的再生性公式,由此定义两个广义函数的乘积,从而将这两个方法统一起来,同时指出了定义乘积的另外两个途径,并研究了乘积存在的必要与充分条件。最后,运用代数力法定义了超广义函数及其运算,论述了广义函数的乘法在近代物理中的应用。     

广义Gray码及其在数字图像置乱中的应用

以图像信息安全问题为背景，讨论了广义Gray码及其在数字图像中的置乱作用，推广了丁玮等人（1999年）的相关结果。给出了图像置乱变换的周期，得到了周期性的一个充分必要条件。     

广义重调和算子及其在薄板弯曲中的应用

本文用δ－函数具体构造出广义重调和算子，建立相应的二次泛函表达式，并将其应用于弹性薄板的弯曲问题．结果表明．当自变量函数为广义函数时，变分泛函中的自变量函数自然就允许某种程度的不连续性，用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法所得的修正变分原理实际上是文中给出的变分原理的特殊形式．     

广义熵在统计中的应用

本提出了判别拟合曲线优劣的广义熵原则，用此原则可求参数的估计；证明了样本的频率分布关于理论分布广义熵的渐近性质，从而可用其作分布律假设检验的统计量。     

广义熵在统计中的应用

本文提出了判别拟合曲线优劣的广义熵原则，用此原则可求参数的估计；证明了样本的频率分布关于理论分布广义熵的渐近性质，从而可用其作分布律假设检验的统计量     

广义相关系数及其应用

一、引言 本文利用广义逆矩阵来引入随机向量之间的相关系数——广义相关系数。将这个概念用于多元线性模型的假设检验问题,就可以导出历史上已经出现的许多统计量,还可以导出新的统计量;将这个概念用于多元逐步迴归,就可以比较方便地导出有关的递推公式;将这个概念用于多元的聚类分析,就可以得到一种新的聚类的方法。 文中有关广义逆矩阵的结论,凡[1]中有的,都不逐一说明。这里只引入广义行列式     

广义平均及其应用

本文利用广义平衡简明地统一讨论了两个正数的各种平均的性质和它们之间的不等式关系。并给出了广义平均的两个不等式,其中推广了Horst不等式。     

三角学中的最大值和最小值的问题

本文是苏联"数学教学"1954年第2期所载、У.С.达维陀夫作"三角教学中的几个问题"一文的最后一部分.原文前面部分都是谈的三角函数的图形,由于我国三角教科书对于这方面已有足够的重视,与苏联的情况不同,所以只转载这一部分.同时由于本文是原文的节录,在文字上由编者作了必要的改动,也不一一指出了.     

美英早期三角学教科书中的三角恒等式

本文聚焦三角形中的三角恒等式的系统文献研究,对美英早期三角学教科书进行考察,对其中的三角恒等式进行归类,对三角恒等式的证明方法加以梳理,为课堂教学提供素材和思想启迪.     

美英早期三角学教科书中的正切定理

本文对美英早期103种三角学教科书进行考察,探寻正切定理的多种代数和几何证法,并对其演变过程进行分析、归纳和总结,为教学提供参考和启示.     

广义Pythagorean模糊软集及其在医疗诊断中的应用

由于多属性决策问题中属性本身具有不确定性的特性,在不考虑属性本身的不确定性情形下,决策者所做的决策存在准确率偏低的情况,从而影响决策结果的效果。针对此问题,本文首先在Pythagorean模糊软集的基础上,将属性进行量化,引出一种广义Pythagorean模糊软集,并讨论了其基本性质。其次,给出了一种广义Pythagorean模糊软关系并利用Pythagorean模糊软集的得分函数,设计出一种决策失误降低的决策方法。最后,提出一种广义Pythagorean模糊软集的相似测度方法,将该方法应用于医疗诊断,并通过一个实例说明了该方法的有效性。     

广义对偶犹豫模糊软集及其在决策中的应用

犹豫模糊软集作为一种处理不确定问题的工具受到了广泛关注。本文将广义模糊软集与对偶犹豫模糊集相结合,提出了广义对偶犹豫模糊软集的概念,给出了广义对偶犹豫模糊软集的交、并、补、“且”、“或”运算的概念,并基于这些概念研究其若干相关性质。此外,定义了广义对偶犹豫模糊软集的信息能量、相关性和相关系数的概念并讨论了它的性质。最后,给出了基于广义对偶犹豫模糊软集的多属性决策方法,并通过实例说明了该方法的的可行性和有效性。     

广义Riccati展开法及其在foam drainage方程中的应用

应用双曲函数法结合Riccati方程,求得foam drainage方程的精确解．通过这种方法可以得到此方程的新的孤立波解与周期解,并且此方法可以用来求解其它许多的非线性演化方程．     

直觉Menger空间中的广义压缩映射原理及其在微分方程中的应用

利用Atanassov的思路,将直觉Menger空间定义为由Menger提出的Menger空间的自然推广.同时也得出一个新广义压缩映射,并运用该压缩映射证明了直觉Menger空间中微分方程解的存在性定理.     

广义对称性在积分计算中的应用

设f（P）是对称区域Ω上的连续函数,其中P∈Ω.若f（P）在Ω中各对称点处函数值的绝对值相等且符号相反时,∫Ωf（P）dΩ=0;当f（P）在Ω中各对称点处的函数值相等时,Ω∫f（P）dΩ=2Ω∫1f（P）dΩ,其中Ω1为Ω＂对称的一半＂.此结论称为积分的广义对称性.通过实例说明了利用此结论可以简化很多积分的计算.     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形 ,并提出了通过适当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法 .     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形,并提出了通过话当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法。