两类图色唯一的充分必要条件

利用图的伴随多项式的性质,给出了两类图色唯一的充分必要条件     

G_(v_i)~*型图的伴随多项式的因式分解及其色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新的途径 ,并且得到了色等价图簇的结构特征 .     

ED(i)形图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

令Dm表示三阶完全圈K3的一个顶点与路Pm-2的一个1度点重迭后得到的图；ψD^(i)(k,m），表示把Dm的第i个顶点（第1个顶点是1度点）与星图Sk 1的k度点重迭后得到的图；Erm r-1^D(i)表示把rDm中一个分支的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭，同时把其余r-1个分支的第i个顶点分别与Sr的r-1个1度点都依次连一条边后得到的图。我们证明了对于1≤i≤m,r≥2，科簇Erm r-1^D(i) ∪(r-1)K1与Dm∪(r-2)ψD^(i)(1,m)∪ψD^(i)(r,m)两的补图是色等价的。     

若干图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明非色唯一图的一种新方法,同时得到若干图簇的色等价图的结构定理.     

E~(G(i))类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设Sn+1是n+1个顶点的星图,G是任意的p阶连通图.ΨG(i)(n,p)表示把Sn+1的n度点与G的第i(1 i p)个顶点重迭后得到的图;ErG(p+i)(r-1)表示把rG的r-1个分支的第i个顶点依次与Sr的r-1个1度点邻接,同时把剩下的一个图G的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭后得到的图.我们通过讨论图簇ErG(p+i)(r-1)∪(r-1)K1的伴随多项式的因式分解,证明了它的补图的色等价图的结构性质.     

证明图ρ_n~G(i)∪G等的伴随分解及色等价性

设P_m和C_m分别表示具有m个顶点的路和圈,G是任意的r阶连通图,设m是偶数,把路P_(m-1)的标号为偶数的2~(-1)m个顶点分别与2~(-1)mG每个分支的第i个顶点V_i重迭后的图记为ρ_((m-1)+2~(-1)mr)~G(i),令n=(2m+1)+(m+1)r,把图kρ_n~G(i)的每个分支的一个d(v_i)+1度顶点分别与S_(k+1)的k个1度点重迭后所得到的图记为Y_(kn+1)~(PG),运用图的伴随多项式的性质,首先给出了一类图簇ρ_n~G(i)和Y_(kn+1)~(PG)的伴随多项式.在讨论上述图的伴随多项式的基础上,证明了图ρ_n~G(i)∪G、Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1和Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1∪(k-1)G的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了这些图类的补图的色等价性.     

几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明非色唯一图的一种新方法,并得到了几类图簇的色等价图的结构特征．     

S~s一类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新方法 ,并且得到了色等价图的一些结构特性 .     

再论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{})$的下界估计

对于所有凸体与每一个$i$, 寻找仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$下界的问题是一个至今未能完全解决的公开问题. 最近,赵长健考虑了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界是与凸体$K$本身有关的常数的情形, 并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论, 对仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界进行了讨论. 本文进一步讨论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界估计, 并对具有正的连续曲率且包含原点为其内点的凸体!$K$, 获得了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的几个不同精度的下界, 同时给出了著名的Bourgain-Milman不等式中通用常数$c$的具体表示值.最后提出了两个公开问题.     

$T_{2}(T)$的几乎可裂序列及几乎$mathcal {D}$-可裂序列

The AR-quiver and derived equivalence are two important subjects in the representation theory of finite dimensional algebras, and for them there are two important research tools-AR-sequences and D-split sequences. So in order to study the representations of triangular matrix algebra T2 (T ) = T0TT where T is a finite dimensional algebra over a field, it is important to determine its AR-sequences and D-split sequences. The aim of this paper is to construct the right(left) almost split morphisms, irreducible morphisms, almost split sequences and D-split sequences of T2 (T) through the corresponding morphisms and sequences of T. Some interesting results are obtained.     

完全三部图K(n-k,n,n)的色唯一性

通过对图的特征子图个数的比较,给出了图K(n-k,n,n)色唯一性的数值条件.     

围长为8的$K_4-$同胚图的染色唯一性

In this paper,we determine all graphs of K_4^-homeomorphs of girth 8 which are chromatically unique.     

6n+5阶的6部图的色性

得到了几类色唯一的6n 5阶的6部图.     

图K(m,n)+S的色性

设S是完全图Km 1的任一有s条边的子图,即|E(S)|=s,E(S)(∪)E(Km 1),V(S)(∪)V(Km 1).图Km 1-E(S)简单地表示为Km 1-S,而Km 1-S关于Km 1的补图记为(Km 1-S).空图Nm与(Km 1-S)的联图记为Nm∨(Km 1-S).K sm 1(m,m 1)表示图集{Nm∨(Km 1-S)| S是Km 1的子图,|S|=s}.本文证明了当m≥s 2且s≥1,〈S〉是E(s)在完全图Km 1的边导出子图并且〈S〉是二部图时,联图Nm∨(Km 1-S)为色唯一图的充要条件是〈S〉是没有割点的连通图(即〈S〉是2-连通的或〈S〉≌Ki,i=1,2)且是色唯一图.     

完全三部图K(n_1,n_2,n_3)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式.若对任意简单图H使P(H,λ)=P(G,λ),都有H与G同构,则称G是色唯一图.令K(n     

一类Kn-同胚图色等价类的结构特征

用K（s,n）表示完全图Kn的一条边被长为s（s≥2）的路Ps＋1替代后得到的图．对n≥7,且n-2为素数,刻画了色等价类【K（s,n）]中图的结构特征,进一步,证明了任意任意n≥7,且n-2为素数,K（2,n）,K（3,n）是色唯一的．     

关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

Chromatic Uniqueness of K4-Homeomorphs with Girth 8

In this paper,we determine all graphs of K4-homeomorphs of girth 8 which are chromatically unique.     

关于完全三部图K(m,n,r)的色唯一性

本文研究完全三部图K(m,n,r)的色唯一性问题，通过比较两个色等价图的色划分数的方法，得出两个关于K(m,n,r)为色唯一图的一般形式数值条件，基本上解决了K(m,n,r)为色唯一图的判定问题．