浅谈方程[f(x)]=g(x)的解法

1987年全国初中联赛第一试填空题第三小硕是: 〔aJ表示不大于数。的最大整数.例如[了百〕=l,〔一丫百」=一2,那么方程2解方程了一〔了可x]+l二0. 〔了了刁=护十l多l,例熟〔3x+l]一ZX一告的所有,的和是_·此题可用下法求解:令:x一粤二,(,为整数),贝IJ有二二吝,十今 ‘任喇又由〔3x+;]二Zx共知o‘(3x+,卜(Zx号)<1即。‘(普,+子)一,相似文献   

同济大学一九八四年硕士生入学考试试题

高等数学及工程数学(概率论、线性代数)川少,设‘娜一{{ ‘尝毖{,求‘〔“劝〕· O、、J/1劣 一(5分)、尹、,产IC‘了‘、才汇、丙 1,IJX rr、求下列积分 ~旦 产e4求勿。ct:、(每小题6分):(l)丁 Jx了Inx(1一Inx)!sinx (2)(6分)设函数Z二Z二阶连续偏导数,求(x,妇由方程F口2之dxZ dx x了x一1x十:,x y 劝二0确定,其中函数F具有四、(8分)把函数厂(、)二In1十x展开成x一1的幂级数,并指明级数的收敛范围。 五、(盼,由平面“一。,圆柱面(‘一名一,围成空间区域9,求豁的体积.一卜、牲(李·以及圆锥面一加、守六、(8分)设。为由曲线方=:inx及…     

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

一九九○年全国初中数学联赛试题解答

第一试一、选择题(本题满分48分,每小遨6分)、南十1衡、 忐的值是A)],湖南供题(B)一z;(C)2;(D)一龙.〔答〕(D)尹‘、了召、1解原J、一、专 1、认-,兰3 2.△一IBC中,月力是高,且月乙2=BD·CD,那么乙B月c的度数是 (A)小寸二9。”; ((二)大干90’: (1了仁T川供是互) 解法1 It]理乙“二BD仃卫一书1}2一竺BD·CD B工2 〔’口2 卫理石2二B口2 C乙艺十ZBD·CD (BZ“ J白“) (月刀2十C日2)一(BD CD“即一理LZ 理CZ“BC 2.(B)等于90’;(D)不确定. 〔答〕(B)·CD月 3.方程7,2一(k 23)二 人2一左一2~o(k是实数)有两个实根a,刀,且c<…     

数学问题解答

l。,l年12)J号l,l:l题解答(解答山问题提供人给出) 746.没扩一梦一:,一o,试将护一y3一护分解为一次因式之积. 解令梦二x(os0,:xsino朋11 x3一夕,一之3一x3(1 co、)‘I声、in30)二一x3 (eos20一eos”0+SinZ口一Sin“白)x3〔eo、28 (l一eoso)}sin28(l一Sino)1一23 !(l一5 in“0)(l一。、(,50)门一eos”0)(l一 5 in口)」一23(1‘·、,50)(1 sino)(2{。050, 5 1 ns)一(x一x c.,50)(x一x 5 1 no)(Zx士xeos口‘ x sino)万一(x一梦)·(x一二)·(Zx十夕+二) 747.已知空l’l一1四边形AB‘’D中,ABZ}CDZ二B尸卜从f.试求:注c’jBD所成的角. BC…     

法国Ecole Polytechmque笔试入学试题

1.设x为实数,整数Q李1.令S、‘,)二之业罗兰试证·““(‘) f‘5 in(Zq+1)兀,:,=1—a封一工 J 0 Sln材U2.令·(叫匕_: 、Sln介材月U“二0o<}u{<2.试证《。)在(·1,+l)申连续可微.试证存在一个常数A:,当x〔〔O,15、(小二一耳 几兀J口名叮+!,韶名Sin”。 一〔止V合〕以及对一切整数“》‘时,}、念便有 。)计算s。(冬)之值,并由使上述不等式推出积分f一圣些兰、,的收敛性,并求其值. ”“’、2‘’~一’‘’一一一一”‘一”一一一’‘一J0,”--一’一一’一’一- 3.验证存在一个实数AZ,使得对于V实数二和整数q>1,不等式}又(劝l成A:成立…     

反三角函数与三角方程

绍释.〔每翘有且仅一fJ’一个选择支是正确的) ’·“七使,rc“o’s(“s沈卜言‘立的,的集合是().(人){xl牙二尽}. 0‘、‘月‘“耘 矛“〔Z,·“l‘·Zk“‘弓犷,“亡‘,· “D门一‘降·““ 誉“‘2,· 夕.函数少二l。〔areoo:(l一二)〕的定义五咙是(). (A)J叹二.《3.(B)o相似文献   

北京市一九九0年高一数学竞赛复试试题及解答

一、(满分30分)填空题 1.若(3二一l)7=a7:, aoz凡 a拼‘ a.:‘十。,x, aZ:2 a:: 。:。求a。 a: a; a。”? 2.已知f(二)=x, (lga 2) :十18乙且f(一l)二一2,又了(二))2:又寸一节:任R都成立。求。十乙一? 3.二平行平面a与声问的距离为8。线段汉’二a,线段仪’二刀.若A刀~8,CD一10.1劝一戎’一6.求异面直线月刀与cD之间的距离。 4.设1990一2‘. 2。: …十2。、,其中a.,a,,…,a.为彼此两两不等的非负整数,求a,十a,一十… a一? 5.已知(:· 。)·与(二· t)(酝· I)恒等。(其中1;‘、,。均为正整数)求}。十乙 日二? 二、(满分15分)设平面a与刀相…     

线性规划的新解法

号1准备工作在展开线性规划问题的新解法的讨论之前,先将要用到的工具,提前说明或证明出来。引理1在E·中,任意。十1个矢量日,武…尿 .有下述代数恒等式成立:艺(一l)‘〔a.,一,今~咔及2…在k_‘a*,a* .,…a。十t〕a*“0换言之其中:当〔a、,aZ…a。〕手。时,有a。,.“艺j,a,占*=(一l)二〔鼠,矶,a卜‘,a‘-武、:…砚 :〕/〔拭,矶,…斌(证明略去)在E”中,矢量斌,·澎构成一个n阶矩阵,记为:口一,口之一alZ,…a.。CZ之,一aZ,(a,,aZ,a,l,a.2一‘”a。,这里a‘- 当斌 口,。)a。是尸卜独立矢量时有且必有det(鼠,矶,…,武)羊。. 竹. ‘..a。 , 自…     

关于多项式最大公因式的矩阵求法的一个注记

设f‘(又)(玄二1,2,…,幻是数域F上的多项式,‘(之)二(f:(兄),fZ以),…,f。(滋))表示f:(又),了2口),…,了,(兄)的首项系数为1的最大公因式,则有。‘(瘫)‘尸「只」,使d以)一习u‘(兄)f‘(瘫) ‘=1 (l). 文〔1〕和文〔2〕给出了求己口)和。‘(兄)(该=1,…,耐的矩阵方法,但均未解决求适合(l)式的一切的、‘(劝(落二l,2,…,哟.本文利川2一矩阵的等价标准形定理解决了此问题,并简捷地解决了求:元一次不定方程的所有整数解问题. 文〔3]给出了不矩阵的等价标准形定理,即 定理1任一非零的。又:的不矩阵A(只)等价于其标准形可逆的充要条件是它可表…     

2.最大值有无穷多个

题:求y .x(80一Zx)(50一2二)(0。,,>o,。>。) J当且仅当a=b .c时,Qbc取最大. 解:引人参数k》O声>O,有y一磊·*x‘。o。一、X、50一ZX).当且仅当kx,80m一加x二s0一Zx,即x 5() sk花浮万,脚.丽下石时,y有最大位.这时.kx 80门一2用x 50一Zx-150kk 2’,‘咨产三生卫旦竺二2塑主选查9二丝)’ 瓦夕月J二丛生五(j旦互、’. sk乙’七 2‘50(犯k(4k 3) (k 2), 当k取不同的正位时.y有不同的最大值;所以,y的最大仇有无穷多个.附:本期一望而解答案: 1 .C;2,A;3.C;4.B附:本期诡辩揭底: 1.a,b必须大于零…     

一道范例的教法所得

例:已知:如图l,O以约半径为,、(’‘唾直一J几直径A丑弄疏是仪撇中点,弦Bl心几么点.求B加勺长. 解:‘.’〔丫)土AB一丁七以点材是(丫冶勺中点,则〔’O=BO=r’ OM二C对二会,BM二了厂十(会)“ 再=万一r. (图l)-ADB与△M〔)刀为,,△, 方法一:(利用比例线 段求值)连结几I>.易有△且△ADBo。△MOB于是有器一儡,…BD一竿,几(图2) 万法二:(利用相交弦定理求值)如图2,延长〔丫玫③口f及 …伽一音,.’.材E二普。由相交弦定理得: I)叼·几fB一〔几I.M乙、导D、一奈I.…BD一BM+MD一零;一十典拿 ‘1气少 4裤I一二.不一’几r.D (图3)=…     

(一)60°的直角

已知:△ABC为正三角形.B〔’DE为正方形如图所示.求证:艺AB(’一乙石打C 即60“二9()‘、. 证明:在B〔’延长线1几取点只连E八A式井作E只AF的中垂线,相交卜0.连()乙()A、()B和OF 在△AB()和△EB()中,AB=E八(从=OE(’.’(大傀二O只〔)E=(少月.B。为公l七边,.‘.艺ABO=匕EB().入、’.△.、召(趁墓△EB以 即艺AB(’+艺(男〔)=乙EB〔’+艺(’I了() .‘.艺八B(’=之EBC这岂不是说艺万B(’为6()’的直角几,今?(一)60°的直角@夏造乾$湖南益阳市一中~~…     

争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

平方差公式的妙用

平方差公式 o,一去,卿(。+‘)(a一b)是大家安硒的.这里我们介绍它在一类数列的求和与承积中的妙用. 翻1求:+s+…+(:。+一)(”〔N)的值. 筋:.,”+r.〔(。+z)阵,〕·z .〔(人+一)+。〕·〔(n+一)一,) .(”+J)一。吕. .’.原式.(2,一1)+(少一2“)+…+(。十1),一丹‘. .”‘+2”.例生求扣卜l1.·…(”一‘+1汹你娜2二(企二一1,(21+一、(:,一r)2:’一’十1二一、.2里 2忿一1一1原式二(2:+一)(2:+z)(:。+1)…(2:‘一‘+i) l忿2:一l夕攀一l一1—一’“”’一二f-22一1 .2 似上解法,的差积变形上. 二、.二一之.妙在何处釜妙就妙在刊用平方差公式例l…     

一九八七年全国高中数学联合竞赛试题及解答

(第一试) 一、选择题(挤净个小题,选又寸下浮5分;不选得l分;选错或选老1;的代号超过个石,·律得()分.本题满分2()分) ,.对f卜息给定自勺自然数,,,若,,‘’十名‘:为d几整数的认方,It,},‘才为注寸产去交,则() (A),左样f一勺‘,了J气方多个. (B)这样的汀r了,_,}日只有有限个. ((’、J主个丫的1·了川‘{. (I))以卜{A)、(l今;、(’、的结i七占”小正确. 门几海供题) 答:戈,\).:货,,6+:;‘矛~(,,一’+,‘,,,;‘,。,〔N,则a一3,,‘,z’+!,,,,,,一’一+f少,,,‘,),示以了A),I确. 2.‘边长为5的菱形,‘已的条对角线的长不大f6,另一条咋、小J…     

有向面积及其应用

本文约定用〔ABC〕,〔AB… GH〕表示△ ABC,多边形 AB… GH的面积 .设 D、E、F是△ABC的 BC、CA、AB边上的点 ,且 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,文〔1〕证明了〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 1)文〔2〕进一步指出 ,若 D、E、F 是直线 BC、CA、AB上的点 ,且有向线段之比 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,则〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 2 )但文〔2〕未加证明 ,本文给出 ( 2 )的证明 .为此 ,先介绍多边形的有向面积 .设有△ A1 A2 A3 ,当其顶点绕行方向为逆时针方向时 ,记 S =〔A1 A2 A3 〕…     

关于平面n次系统的中心判定问题

本文讨论平面n次微分系统=几y+习习a*,x‘一‘;’三人y+习A,(x,y)三凡y+p二。(x,y), 云‘.j一0‘~祝=一“二+习习久,:‘一’、’二一“二+习B*(x,y)二一之:十。,。(x,y),(E盒:)‘一明了~0X一‘y一﹄心.己一d汪一d尸....,111.....、其中。,n是任意正整数,2〔m(n,而几,内],热,都是任意实数。在几举。的情形下,坐标原点可能是系统(E孟。)的中心,也可能是焦点,于是产生了一个中心焦点判定问题。caxa-PH。二。B。,,,EayT,。〔,,,叶彦谦〔3〕,eo6,Pc‘。。【‘〕,李承治〔‘,拚究了这个问题的二=n=2的情形.CaxaPu二二oB[6],Ma二‘。H[7],几…     

(2n—1)次插值样条的误差分析

县1.函数在两点的插值多项式及其导数的余项满足条件P盆乏己,:(a‘)二F(”,)(a‘),i二o,1;j二o,1,2,…,n一1}一均多月!人(1 .1)其中h=al一a。,v二一1(x)二艺〔F(“,)(a。)f:,+1(v)+F(“’)(a,)夕:,一卜1(v)]hZ’, 7二0兰二粤,xc〔a。,。1],称为尸(二)在两点a。及a,的(2。一‘) h’一’~‘一“’一二J”‘’/J‘、一z‘一’“、、一“人“一火卜“、一”次插值多项式.这里f:,*:(。)及夕:,十,(v)是Zj+1次多项式,它们的定义及系数的算法见〔2〕及〔3〕. 定理1设F(x)任CZ“〔a。,al〕,则存在雪〔(a。,al),使得F(二)=艺[F(2’)(a。)f:,十1(…     

三角形角平分线的一个性质及其应用

:。AB AC A一2弋黔{COS普一2一普·A)乙(l 定理设O口为△月刀‘的外接圆的内(外)角平分线交00于p(Pl),则AB十Ac一ZAPCOS晋}朋一AC}=ZAP,cos汀一A 2(2)证明如图l,乙A的内角平分线交O口于P,连结刀p,易证△月刀尸仍△月2义少,于是有 __月刀·月〔, J心J=~--气二于一一。 ZU夕又由S