具有周期复系数的二阶非自伴微分算子的连续谱

在L2(-∞,∞)上具有周期实系数的Sturm-Liouville微分算子的谱只有连续谱,分布在实轴上;而周期复系数的Sturm-Liouville微分算子的谱也只有连续谱.本文主要讨论它的谱在复平面上的分布情况,得到了它的谱集或是空集,或是全平面,或是一些弧段.     

具有周期复系数的二阶非自伴微分算子的谱

主要讨论具有周期复系数的二阶非自伴微分算子的谱,通过分析二阶周期复系数微分方程的解的结构,给出了由周期复系数的二阶微分算式所生成的J-自伴算子的谱是纯连续谱.     

二阶自伴微分算子方幂的自伴性

算子方幂的研究，以往主要致力于对亏指数的探讨，而有关算子方幂的自伴性，据知还无人涉足，研究了对于二阶的自伴边条件下由对称分算式ｌ（ｙ）＝－ｙ＾″＋ｑ（ｘ）ｙ所生成的算子Ｌ（包括正则和奇异的情形），讨论其方幂算子Ｌ＾２＝ＬＬ的自伴性，先在「０，π」上考虑正则的幂算子Ｌ＾２的自伴性，然后推广到「０，∞」上奇异的情形。     

一个积分微分算子的特征展开问题

本文研究下述特征问题 Lu=-u″+integral from n=0 to x q(x,t)u(t)dt=λu,u(O)=u(π)=0证明了特征展开定理。     

高阶自伴微分算子谱的离散性

采用泛函分析与不等式渐近估计方法,研究了2n阶对称微分算子自伴扩张谱的离散性;得到了在特定条件下2n阶对称微分算子的自伴扩张的谱是离散的一个充分必要条件。     

高阶J—自伴微分算子的豫解算子

采用〔２〕中分析方法，给出２ｎ阶Ｊ－对称微分算式所生成的自伴算子的豫解算子，其豫解算子是积分算子；并且得到豫解算子的核（即积分算子的核）的一些基本性质。     

J-自伴Euler微分算子谱的离散性

讨论了2n阶Euler微分算式生成的J－对称微分算子,得到了J－自伴Euler微分算子的谱是离散的充分条件。     

二阶微分算子特征展开的测不准原理

建立了sturm-Liouville算子L=d^2/dt^2 a(t) d/dt的特征展开的测不淮原理．通过引入微分-差分算子,将L的特征函数集合与所谓的共轭特征函数集合的性质统一起来,由此定义了指数型复基底．作为应用,分别得到了关于Jacobi级数、Hermite级数和Laguerre级数的测不淮原理．     

一类奇异自伴微分算子的本质谱

考虑一类微分算式中具有对数函数系数的自伴微分算子，并主要通过构造奇异序列的方法得到了一定条件下算子的本质谱．与Euler微分算子的本质谱进行比较，可见对数函数系数对算子的谱产生了很大影响．     

一类微分算子的展开定理

自从1908年,G.D.Birkhoff开始研究在有限区间的端点满足正则齐次边界条件的线性常微分方程之非自伴边值问题的特征展开以来,至今关于这方面已有很多的工作,并且其中主要的东西已经被系统地叙述在专门的书籍中了(例如),后来J·Schwartz与H·P·Kramer又从微扰的观点来研究谱算子,并把它用于二阶与高阶微分算子上。但这个方法只能适用于一类特殊的正则边界条件所产生的微分算子。本文现在从微扰的观点来统一处理     

两端奇异的自伴微分算子的解析描述

给出了所有可能情况下自伴域的完全描述。关于对称微分算子在最大算子域内界定自伴域的边界条件问题,去掉了两端亏指数相等的限制条件,给出线性流形为自伴扩张域的充分必要条件,从而使两端奇异的自伴微分算子的解析描述得到完满解决。     

三个二阶微分算子积的自伴性

利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了3个算子的积算子是自伴的充分必要条件.     

J-自伴Euler微分算子谱的离散性注记

[3,4]研究了2n阶复系数Euler微分算式生成的J－对称微分算子,得到了J－自伴Euler微分算子的谱是离散的充分条件,本是对上述中结论的补充。     

一类4阶微分算子积的自伴性

该文主要讨论了由正则和奇异的4阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了Ⅰ(Ⅰ=[α,b]或[α, ∞)上的积算子L=L2L1是自伴算子,当且仅当AQ^-14(0)C^*=BQ^-14(0)D^*;Ⅰ上的幂算子L^21是自伴的充要条件是L^1是自伴的,并且给出了反例,说明2个自伴算子的积不一定是自伴算子,不同的非自伴算子的积可以是自伴算子。     

一条摄动定理及其对非自伴微分算子广义本征展开的应用

我们知道,微分方程自伴边值问题的一个重要性质就是有本征展开,即空间中任一函数都可以按该空间的拓扑展成本征函数的广义Fourier级数或积分。如何把这一性质推广到非自伴情形呢?N.Dunford和J.T.Schwartz发展了一套谱算子的理论,并对有限区间上的非自伴常微分算子得到了很好的结果。最近,R.M.Kanffman对一类比谱算子更广泛的非自伴常微分算子的广义本征展开也得到了一些结果。这两种理论采用的都是摄动方法,     

可数个微分算式生成的J─自伴算子

由可个微分算式在对应直和空间内生成的Ｊ－对称微分算子．当亏指数为可数无穷时．本文给出了Ｊ－自伴延拓的解析描述．并包容了亏指数为有限和由有限个微分算式生成的Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴域解析描述。     

可数个微分算式生成的J—自伴算子

由可个微分算式在对应直和空间内生成的Ｊ－对称微分算子，当亏指数为可数无穷时。本文给出了Ｊ－自伴延拓的解析描述，并包容了亏指数为有限和由有限个微分算式生成的Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴域解析描述。     

一类自伴微分算子谱是离散的充分必要条件

研究了2n阶实系数Euler微分算式生成的对称微分算子,得到了自伴Euler微分算子的系数满足一定条件时其谱是离散的充分必要条件.     

常系数J—自伴微分算子的本质谱

利用分析方法和算子的谱理论研究了常系数J－自伴微分算子的谱,给出了常系数J－自伴微分算子的本质谱在复平面上的点集。