关于条件极值的注记

文中结合反例,分析学生在求条件极值时的常见错误,给出求条件极值的正确方法.     

条件极值两种求法的不等价条件分析

本文说明了求条件极值的代入法与Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法的条件不等价。分析了这种不等价的原因，得到了求一般条件极值时，代入法与Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法均有效、前者无效而后者有效，以及两种方法均无效的各种不同条件．     

求条件极值的一种新方法

利用线性代数的理论方法一对多元函数求条件极值的拉格朗日乘数法加以改进。建立了求条件极值的一种新方法．     

关于用拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件

求条件极值的拉格朗日乘数法在应用数学的许多专业课程中出现。本文讨论了在某些重要的教科书中论述此方法求条件极值的充分条件的一点疏忽,并举了一个典型的例子说明问题。文中还列出了关于用拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件的一个定理。     

一类不等式的统一证明

利用多元函数求条件极值的方法证明一类不等式     

关于条件极值充分条件的重新推导和证明

李文学用拉格朗日函数提出求条件极值的充分条件,但他的证明却是错误的.本文不用拉格朗日函数,而是直接通过消去一个变量将条件极值转化成无条件极值,重新推导出充分性条件.推导的过程也是条件极值充分条件的证明过程.     

用求条件极值的方法证明不等式

用求函数条件极值的拉格朗日乘数法来证明一些不等式较为简明,为介绍这种证明方法,先将求一个函数在一个约束条件下的条件极值的拉格朗日乘数法叙述于下。 求n元函数f(x_1,x_2,…x_n)在约束条件     

条件极值的充分条件

本文将对求二元函数的条件极值的充分进行讨论.     

关于用代入法求条件极值的一点注记

用一些例子说明在用代入法求多元函数的条件极值时要注意的问题。     

中学数学里的条件极值问题

但没有极小值。在这里,函数的定义域是任意实数。如果缩小这个定义域,上面的论断就不一定成立。 函数在一定的约束条件下求极值,则称为条件极值问题。实际中我们碰到的极值问题大量是条件极值     

渗流问题灰色数值模型的解法研究

灰色数值模型的求解是研究灰色数值模型的一个重要问题 .本文根据灰集合、灰数及其灰色运算规则 ,在渗流系统的基本灰色数值模型的基础上 ,分析了求解这类模型的一整套灰色数值算法 ,并对灰色数值算法、普通算法和经典数值方法的计算结果进行了全面比较 ,论证了灰色数值算法对灰信息传递的正确性和对渗流系统描述的合理性 .     

Multilevel augmentation methods for solving the sine-Gordon equation

In this paper we develop the multilevel augmentation method for solving nonlinear operator equations of the second kind and apply it to solving the one-dimensional sine-Gordon equation. We first give a general setting of the multilevel augmentation method for solving the second kind nonlinear operator equations and prove that the multilevel augmentation method preserves the optimal convergence order of the projection method while reducing computational cost significantly. Then we describe the semi-discrete scheme and the fully-discrete scheme based on multiscale methods for solving the sine-Gordon equation, and apply the multilevel augmentation method to solving the discrete equation. A complete analysis for convergence order is proposed. Finally numerical experiments are presented to confirm the theoretical results and illustrate the efficiency of the method.     

A unified approach to global convergence of trust region methods for nonsmooth optimization

This paper investigates the global convergence of trust region (TR) methods for solving nonsmooth minimization problems. For a class of nonsmooth objective functions called regular functions, conditions are found on the TR local models that imply three fundamental convergence properties. These conditions are shown to be satisfied by appropriate forms of Fletcher's TR method for solving constrained optimization problems, Powell and Yuan's TR method for solving nonlinear fitting problems, Zhang, Kim and Lasdon's successive linear programming method for solving constrained problems, Duff, Nocedal and Reid's TR method for solving systems of nonlinear equations, and El Hallabi and Tapia's TR method for solving systems of nonlinear equations. Thus our results can be viewed as a unified convergence theory for TR methods for nonsmooth problems.Research supported by AFOSR 89-0363, DOE DEFG05-86ER25017 and ARO 9DAAL03-90-G-0093.Corresponding author.     

解线性互补问题的预处理加速模Gauss-Seidel迭代方法

本文提出了解线性互补问题的预处理加速模系Gauss-Seidel迭代方法,当线性互补问题的系统矩阵是M-矩阵时证明了方法的收敛性,并给出了该预处理方法关于原方法的一个比较定理.数值实验显示该预处理迭代方法明显加速了原方法的收敛.     

微分连续正则化方法与一维声波方程系数反演问题求解

本文将求解非线性方程组的微分连续法与求解不问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法结合起来，形成了兼有大范围收性与稳定性的“微分连续正则化方法”，给出了方法的收敛性分析，文中最后给出的关于一维波动方程反问题的计算实例表明了方法的有效性。     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

基于多元二次径向基神经网络的偏微分求解方法

为提高偏微分方程的计算求解精度,设计了以多元二次径向基神经网络为求解单元的偏微分计算方法,给出了多元二次径向基神经网络的具体求解结构,并以此神经网络为求解基础,给出了具体的偏微分计算步骤.通过具体的偏微分求解实例验证方法的有效性,并以3种不同设计样本数构建的多元二次径向基神经网络为计算单元,从实例求解所需的计算时间以及解的精度作对比,结果表明,采用基于多元二次径向基神经网络的偏微分方程求解方法具有求解精度高以及计算效率低等特点.     

凸规划下的保序回归

本文从约束最优化的观点来研究保序回归的解的问题 ,利用MATLAB给出了保序回归问题的求解方法 ,使得求解速度大大加快。本文的方法对进一步讲座其他保序回归问题具有一般性。     

Adomian decomposition and Padé approximate for solving differential-difference equation

In this paper, we apply the Adomian decomposition method and Padé-approximate to solving the differential-difference equations (DDEs) for the first time. A simple but typical example is used to illustrate the validity and the great potential of the Adomian decomposition method (ADM) in solving DDEs. Comparisons are made between the results of the proposed method and exact solutions. The results show that ADM is an attractive method in solving the differential-difference equations.     

The linearization method: Principal concepts and perspective directions

The linearization method, for solving the general problem of nonlinear programming and its various modifications, is considered. On the basic ideas of the linearization method, the algorithms for solving the various problems of mathematical programming are constructed for (a) solving systems of equalities and inequalities, (b) multiobjective programming and (c) complementary problem.