关于同余式a_jx_j~（d_j）≡b（modp~i）的解的个数

设代表同余式的解的个数，这里ｐ是一个奇素数本文给出一个渐近公式．     

i~k求和的一个递推公式

本文给出并证明了求和的一个递推公式，最后给出了应用递推公式的一个例子．     

一般对角同余式的解的个数

设Ｐ为素数,ｎ,ｒ以及１ｌ２…,ｌｒ均为正整数,ａ１,ａ２,…,ａｒ及ｂ均为整数,诸ａｉ,ｌｉ均与ｐ互素．本文给出一般对角同余式ａ１ｘ１ｌ１＋ａ２ｘ２ｌ２＋…＋ａｒｘｒｌｒ＝ｂ（ｍｏｄｐｎ）的解数公式．     

关于同余式Σsum from j=1 to n ajxjdj≡b（mod pi）的解的个数

设N_p^l代表同余式Σsum from j=1 to n a_jx_j^d_j≡b（mod pⁱ）的解的个数，这里ｐ是一个奇素数,p|ba₁…a_n,d_j|p-1,d_j>1,j=1,…,n.本文给出N_p(b)一个渐近公式．     

包含置换的同余式（英文）

设A_2(n)={(ij)|1≤ij≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤ijl≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当ik时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A~2(n)∑nk+1 σ(k)/k~m和∑∑nk+1 σ(k)/k~m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p).     

用递推公式求一个不定方程的正整数解

“二十名选手进行象棋循环赛,每两个都要互相比赛一场,问共需赛多少场?” 这是我校举行象棋比赛时碰到的实际问题。这个问题对未学过排列组合的人来说,并非是轻而易举的。当时,我试验让一学生解此题,多数人用“凑”的办法花了许多时间才得到     

p阶递推式的解公式之注

以文献[1]为基础，我们得到p阶循环方程式之解的一个间明公式，这不论是在理论上，还是实践方面，皆有一定的意义．     

p阶非齐次递推式的一般解公式

大家知道,对于下述p阶非齐次递推式(其中n≥0,p≥2;α_0≠0;α_i、c_i=0,1,…,p-1)及β_j(j=0,1,…)为常数),通常是借助于解与(1)相应的特征方程而求之。由于幂次大于或等于5的高阶方程没有一般的求根公式,从而问题(A)的解一般不能由一个明显的公式给出。 本文根据代数方程的求解原理,将递推式(A)的问题分化为方程式(1)在一些特殊的初值条件下的求解问题,从而导得了问题(A)的一般解的明显公式。这就既避免了递推     

一类双参数变系数递推关系的解公式

本文给出了一类依赖于两个参数的递推关系的明显表达式。     

p阶循环(递推)方程式的解公式

<正> 众所周知,求解p阶循环(递推)方程式■(其中n≥0,p≥2;d_i(i=0,1,…,p-1)为与n,P无关的常数或变量),一般方法通常是求助于解相应的特征方程.但当p≥5时,由于与(1)对应的特征方程没有一般的求根公式,显然就不能由这一途径求得问题(A)的解的明显表示式.     

非线性周期边值问题2π周期解的个数

本文研究非线性周期边值问题的2π周期解的个数,其中g∈C1（R）满足：当s＜0时,g（s）＝0;当s＞0时,g（s）≥Csp,其中C＞0及p＞1均为常数,t为参数,λ∈R．定理的证明基于分歧理论。     

关于特定同余式方程解数的余项（英文）

Let f(x) be an irreducible polynomial of degree m ≥ 2 with integer coefficients,and let r(n) denote the number of solutions x of the congruence f(x) ≡ 0(mod n) satisfying0 ≤ x n. Define ?(x) =Σ 1≤n≤x r(n)-αx, where α is the residue of the Dedekind zeta function ζ(s, K) at its simple pole s = 1. In this paper it is shown that ∫_1~X?~2(x)dx? ε{X~(3-6/m+3+ε)if m ≥ 3,X~(2+ε) if m = 2,for any non-Abelian polynomial f(x) and any ε 0. This result constitutes an improvement upon that of Lü for the error terms on average.     

求解不定方程与同余式（组）的矩阵方法

本文主要讨论整数环上的不定方程与同余式(组)的求解问题。但是对于一般的欧几里德环上的不定方程与同余式(组)的求解问题,本文所给出的矩阵方法也可应用。     

关于二项式系数的若干新同余式（英文）

令k为正整数,p为素数.设1≤a≤p-1,0≤b≤(p-1)/2,本文研究了二项式系数((k+1)p-a p-a),(kp-1 p-a)和(kp+(p-1)/2±b (p-1)/2±b),(kp-1 (p-1)/2±b)的同余性质.并得到了一个Morley同余式的推广,以及((k+1)p-a p-a)关于α求和的一些同余式.     

讨论方程x｜x-a｜=a的解的个数

问题 已知a∈R,讨论关于x的方程x｜x-a｜=a的解的个数．     

Being a Good Problem Solver（2）

George Polya was a mathematician at Stanford University who was famous for his writing about solving problems. He once wrote:Solving problems is a practical skill like, let us say, swimming. We acquire any practical skill by imitation and practice. Trying to swim, you imitate what other people do with their hands and feet to keep their heads above water, and, finally, you learn to swim by practicing swimming. Trying to solving problem, you have to observe and to imitate what other people do when solving problems and, finally, you learn to do problems by doing them.     

ζ（3）的级数公式

给出ζ（3）的计算公式ζ（3）=π^2/7[1-4∑n=1^∞ζ（2n）/（2n＋1）（2n＋2）2^2n].     

方程a2x（t—τ）＋a1x（t—τ）＋a0x（t—τ）＋b2x（t）＋b1x（t）＋b0x（t）=δ的部分解讨论

讨论了方程a2x(t-τ）＋a1x(t-τ) a0x(t-τ) b2x(t) b1x(t) b0x(t)=δ的部分解。