一般对角同余式的解的个数

设Ｐ为素数,ｎ,ｒ以及１ｌ２…,ｌｒ均为正整数,ａ１,ａ２,…,ａｒ及ｂ均为整数,诸ａｉ,ｌｉ均与ｐ互素．本文给出一般对角同余式ａ１ｘ１ｌ１＋ａ２ｘ２ｌ２＋…＋ａｒｘｒｌｒ＝ｂ（ｍｏｄｐｎ）的解数公式．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

有限域上一类方程的解数公式

本文给出有限域Ｆｑ上一类方程ａ１ｘ１ｄ１１…ｘｎｄ１ｎ＋ａ２ｘ１ｄ２１…ｘｎｄ２ｎ＋…＋ａｓｘ１ｄｓ１…ｘｎｄｓｎ＝ｂ的解数公式，这里ｄｉｊ＞０，ａｉ∈Ｆｑ，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｎ．特别当ｓ＝ｎ，ｇｃｄ（｜ｄｉｊ｜，ｑ－１）＝１时，得到了简明的解数公式．     

第七届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答

第七届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答一、选择题（满分３６分．每小题答对６分．不答给１分，答错、缺考均得０分．）１．如果实数ａ，ｂ，ｃ满足ａｂｃ＞０，ａ＋ｂ＋ｃ＝０．ａ＜－ｂ＜ｃ．那么ａ、ｂ．ｃ的符号为答［Ｃ］（Ａ）ａ＞０．ｂ＞０．Ｃ＞０（Ｂ）ａ...     

圆环的Bergman空间上的Toeplitz算子

设Ω＝｛Ｚ∈Ｃ：Ｒ＜｜ｚ｜＜１｝（０＜ Ｒ＜ １）是复平面 Ｃ上的圆环，Ｌ２ａ（Ω）是Ω的 Ｂｅｒｇｍａｎ空 间，Ｄ是Ｌ２ａ（Ω）上的所有Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的Ｂ（Ｌ２ａ（Ω））的闭子代数．本文证明了对任何非零整数 ｎ，｛Ｔｚｎ｝’∩Ｄ是所有解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子．同时，刻划了圆环上以逐段连续函数为符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算 子本质谱．     

关于Z／mZ上置换多项式向量组的一个注记

设ｍ和ｎ是两个正整数，Ｒ＝Ｚ／ｍＺ是整数模ｍ剩余类环．设ｎ个多项式ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｒ［ｘ１，…，ｘｎ］，ｊ＝１，…，ｎ，若对任给的（ａ１，…，ａｎ）∈Ｒｎ，同余式组ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）≡ａｊ（ｍｏｄｍ），ｊ＝１，…，ｎ，恰有一个解，则称ｆ１，…，ｆｎ是一组置换多项式向量模ｍ．一个自然的问题是：Ｒ上哪些ｎ元多项式可以扩充为一组置换多项式向量模ｍ？本文解决了这一问题，并给出了一个充分必要条件．     

P．Turán问题XXXV的一个注记

本文给出了有关Ｐ．Ｔｕｒáｎ，问题ＸＸＸＶ［关于逼近论的某些未解决的问题，Ｊ．ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９８０，２９（１）：２３－８５］的一个结果．设ｒ＿（ｉｎ）（ｘ）为（０，２）插值的第一类基函数，其插值节点为（１－ｘ）（ｘ）之零点而Ｐ＿ｎ（ｘ）为ｎ次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式．那么．但对ｆ￣＊＝ｘ￣２却有     

在π_n(x)零点上的(0,1,3)插值

本文讨论了ｎ为奇效时πｎ（ｘ）＝（１－ｘ２）Ｐ＇ｎ－１（ｘ）零点上的（０,１,３）插值的正则性及收敛性,其中Ｐｎ－１表示ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式．     

P.Turan问题XXXV的一个注记

本文给出了有关Ｐ．Ｔｕｒａｎ问题ＸＸＸＶ［关于逼过论的某些未解决的问题，Ｊ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９８０，２９（１）：２３－８５］的一个结果。设ｒｉｎ（ｘ）为（０，２）插值的第一类基函数，其插值节点为（１－ｘ）Ｐｎ＇（ｘ）之零点而Ｐｎ（ｘ）为ｎ次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式。那么ｍａｘ－１≤ｘ≤１∑ｉ＝１ｎ│ｒｉｎ（ｘ）│＝Ｏ（ｎ＾５／２ｌｎｎ）．但对ｆ＾＊＝ｘ＾２却有ｌｉｍ↓ｎ→     

单位圆周上（0，1，3）插值的一致收敛性

在本文中，我们考虑了将Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式零点垂直映射到单位圆周时所得到的一组节点集上（０，１，３）插值的一致收敛性．     

一类具有双重奇性的抛物型方程的整体解和有限熄灭

本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ｕｔ＝ ｄｉｖ（｜△ｕ~ａ｜ｐ~－２△ｕ~ａ）,（ｘ,ｔ） ∈ Ｒ~ｎ ×（０,∞）,其中Ｐ＞ １,ａ＞ ０,ｎ≤ ２．证明当１＜ Ｐ＜ｎ（ａ＋１）／（ａｎ＋１）时,存在整体自相似解ｕｇｓ（·,ｔ） ∈ Ｌ~ｑ（Ｒ~ｎ）（ｑ＞ｓ＝~△ｎ［１－ａ（ｐ－１）］／ｐ）,但是ｕｇｓ∈~／Ｌ~ｓ（Ｒ~ｎ）（定理２．１）;同时存在有限熄灭的自相似解ｕｌｓ满足相同的积分条件（定理 ３．１）．     

子集的交叉t－相交定理

设Ｘ为一个ｎ元集合，Ｃｎｋ为Ｘ的所有ｋ元子集全体，若Ａ∈Ａ，Ｂ∈Ｂ有｜Ａ∩Ｂ｜≥ｔ，则称（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族．本文得到最大交叉ｔ－相交子集族和最大非空交叉２－相交子集族．证明如下两个结论．（１）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族，且ａ≤ｂ及ａ＋ｂ≤ｎ＋ｔ－１，则｜Ａ＋Ｂ｜≤ｍａｘ｛（ｂｎ），（ａｎ）｝，且当（Ａ；Ｂ）＝（φ，Ｃｎｂ）或（Ｃｎａ，φ）时达到上界．（２）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉２－相交子集族，且ａ＜ｂ，ａ＋ｂ≤ｎ－１及（ｎ，ａ，ｂ）≠（２ｉ，ｉ－１，ｉ）（ｉ为任意正整数），又Ａ，Ｂ均非空，则｜Ａ＋Ｂ｜≤１＋（ｂｎ）－（ｂ（ｎ－ａ））－ａ（（ｂ－１）（ｎ－ａ））且当（Ａ，Ｂ）＝（｛Ａ｝，Ｃｎｂ－｛Ｂ｜｜Ｂ｜＝ｂ，｜Ａ∩Ｂ｜≤１｝）时达到上界．     

对一个几何不等式猜想的证明

刘健老师在文［１］中曾提出了一个难度较大的几何不等式猜想，即Ｓｈｃ２７在锐角△ＡＢＣ中，证明或否定∑ｗｂｗｃｂｃ≥９４．（１）本文将证明（１）式成立．我们在文中约定如下符号：△ＡＢＣ的三边长为ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，其对应边上的角平分线分别为ｗ...     

关于托普勒兹矩阵的一个结果

关于托普勒兹矩阵的一个结果周绍生赵刚（山东曲阜师大自动化研究所２７３１６５）（山东泗水县一中２７３２００）１引言托普勒兹矩阵在系统理论中有着十分重要的作用见［１］．第一行为（１，ａ１，…，ａｎ－１）的该类上三角阵为：１ａ１ａ２…ａｎ－１ａ...     

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)

（１）—（５）,（７）（９）—（１２）,（１４）—（１８）分别与理科试题相同,（２２）与理科（２１）题相同,（２３）与理科（２２）题相同,与理科不相同的试题如下：（６）曲线ｘ２＋ｙ２＋２２ｘ－２２ｙ＝０关于（Ａ）直线ｘ＝２轴对称（Ｂ）直线ｙ＝－ｘ轴对称（Ｃ）点（－２,２）中心对称（Ｄ）点（－２,０）中心对称（８）若（２ｘ＋３）３＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３,则（ａ０＋ａ２）２－（ａ１＋ａ３）２的值为（Ａ）－１　（Ｂ）１　（Ｃ）０　（Ｄ）２（１３）给出下列曲线：①４ｘ＋２ｙ－１＝０　　②ｘ２…     

几例等差数列问题的巧证

几例等差数列问题的巧证蒋会乾（河南省浚县一中４５６２５０）定理如果数列｛ａ。｝，｛ｂＦ｝为等差数列，则：（１）数列｛ａ。士ｂ．｝也为等差数列；（２）｛ｃａ。｝也为等差数列．证明略．利用这个定理可以巧妙地证明一些等差数列问题，举例如下．例１已知ａ’，ｂ...     

关于一个数列问题的完善和证明

命题设ａ１∈Ｎ＋，ａ１≠１０ｎ（ｎ＝０，１，２，…）．现构造数列｛ａｎ｝：ａｋ＋１是ａｋ的各位数字的平方和．如果存在Ｔ∈Ｎ＋，使得ａＴ＋１＝ａ１，则称ａ１是周期为Ｔ的“周期数”．证明：（１）周期数有且只有４，１６，３７，５８，８９，１４５，４２，２０...     

一类Pointaré差分方程解的渐近性质

以二阶的情形讨论了Ｐｏｉｎｃａｒ差分方程ｙ（ｎ＋ｍ）十（ａ１＋ｐ１（ｍ））ｙ（ｎ＋ｍ－１）＋…＋（ａｎ＋ｐｎ（ｍ））ｙ（ｍ）＝０当其常系数部分ｘ（ｎ＋ｍ）＋ａ１ｘ（ｎ＋ｍ－１）＋…＋ａｎｘ（ｍ）＝０的特征方程有相同的根时，解的渐近性质．通过不动点方法给出了Ｐｏｉｎｃａｒ差分方程的解渐近于其常系数方程解的条件，并给出了渐近式高阶项的估计．     

一个函数的符号性质在不等式中的应用

一个函数的符号性质在不等式中的应用邹楼海（大连开发区一中１１６６００）１两个题目引发的函数人Ｘ，叼一。”一ｐＸ十ｐ一１．题目豆（贝努力不等式）设Ａ＞０；ｎＥ凡求证：（＋Ｍ”＞１干ｎ》（１）题目２均值不等式的引理）设ａ；６＞０，ｎＥＮ，求证：（ｎａ＋ｂ...     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．