关于二元样条空间S3r^4（△＊）的维数

设△＊是任何三角剖分△的ＨＣＴ细分的三角剖分。本文建立了定义于△＊上的二元样条函数空间Ｓ３ｒ＾ｒ（△＊）的维数公式，我们的证明方法同时给出了Ｓ３ｒ＾４（△＊）的一组显示的基函数，并阐明基函数具有某种意义的局部最小支集。     

一类分层三角剖分下三次样条空间的维数

本文定义了平面单连通多边形域的一类较任意的三角剖分－分层三角剖分，并通过分析二元样条的积分协调条件，确定了分层三角剖分卜三次Ｃ^１作条函数空间的维数．     

研究二元样条空间维数的Blossoming方法

本文综述了研究二元样条的Ｂｌｏｓｓｏｍｉｎｇ方法．成功地重建了平面上贯穿剖分的维数公式．而且利用这种方法，对定义在Ｍｏｒｇａｎ－Ｓｃｏｔ剖分上样条空间的维数取得了一些新的结果．     

多元弱样条函数空间的维数

讨论了多元弱样条一点处的维数公式及任意三角剖分下的维数公式．得到了１－型剖分下Ｗ_３^１（Ｉ₁Δ_ｍｎ^１）的维数与局部支集样条基．     

Morgan-Scott剖分上样条空间S^48（△ms）的维数

Morgen-Scott剖分上样条空间的维数依赖于剖分的几何性质，本文证明了Diener 1990年提出的猜想对r=4是不正确的，需要修正．     

一类三解剖分下样条空间S1／3（△）维数

首次提出了一种判别样条空间Ｓ１／３（△）维数不依赖剖分几何性质的协条件,依此,在一类较一般的三角剖分下,获得了Ｓ１／３（△）的维数。     

贯穿剖分上样条空间维数的注记

本文利用ｂｌｏｓｓｏｍ形式的光滑拼接条件，得到了贯穿剖分上样条空间维数定理的一个新的证明方法．     

样条空间S~μ_k（△）的维数

本文考虑了欧式空间Ｒ￣ｎ中任意单纯形剖分上的样条函数空间．证明了当ｋ≥（３μ＋１）２￣（ｎ－２）＋１时，计算任意单纯形剖分Δ上的ｋ次μ阶光滑样条空间的维数，可归结为计算每个σ－关联域（ｉ－单纯形σ∈Δ）Ｒ（σ）上的２￣（ｎ－ｉ－１）μ次μ阶光滑（ｉ≤ｎ－１）样条空间的维数。这里σ－关联域Ｒ（σ）是指Δ中所有包含σ的单纯形所成的单纯形剖分．     

一类二元样条空间的维数

We establish the dimension formula of the space of C^r bivsriate piecewise polynomials of total degree 3r defined on a so-called QT triangulation Δ*. Our approach is to construct a minimal determining set and an associated explicit basis for the space S3r^3(Δ*).     

二元样条的积分表示及分层三角剖分下二次样条空间的维数

本文通过引入一个积分协调条件，首次给出了二元样条的一个积分表示．文中还定义了平面单连通多边形区域的所谓分层三角剖分，并确定了此剖分下二次样条空间的维数．     

关于二元样条空间下的三角剖分的分解

本文指出，在一定条件下，对于一个二元样条空间，所考虑的三种剖分中的某些胞腔和网线可以消去，而前后两个三角剖分下样条空间的结构有着紧密的联系，从而可以用简单划分下的空间结构表示复杂剖分下的空间结构。该分解剖分的步骤可以递推的进行，尤其对Ｓ＾１ｓ。据此，本文还分析了剖分对Ｓ＾１２的奇异性并给出一组奇异的剖分。     

On the Dimension of Bivariate Weak Spline Space Over Regular Rectilinear Partition

In this paper, we mainly study the dimensions of bivariate weak spline spaces ${W_k^\mu(I_{1}\Delta)}$ (k ≥ 2μ+1) and ${W_{2}^{1} (I_{1}^{*}\Delta)}$ by using the smoothing cofactor-conformality method, where I ₁Δ and ${I_{1}^{*} \Delta}$ are regular rectilinear partitions with appointed point sets. Some future works relative to bivariate weak splines are also listed at the end of this paper.     

样条函数空间的维数级数和基函数

本文考虑多元样条函数维数级数和基函数的计算．文［２］，［３］中，讨论了通过ｄ－１维面上的光滑连接条件，用Ｇｒ?ｂｎｅｒ基方法计算多元样条函数的维数级数和基函数．事实上，样条函数的结构可由ｄ－２维面上协调方程决定．本文通过构造合冲序列及Ｇｒ?ｂｎｅｒ基的性质，推导协调矩阵与维数级数的关系，给出了由协调矩阵的核空间计算样条函数基函数的方法．     

关于有限维数猜想的一些新进展

在Artin代数的表示理论中,有一个著名的有限维数猜想：任意给定一个Artin代数,它的有限维数都是有限的．这个猜想已有45年的历史,至今悬而未决．本文主要综述它的一些历史发展情况,并介绍关于有限维数猜想的一些最新进展．     

关于二元样条空间Sr（3r）（△*）的维数

设△^*任何三角剖分△的ＨＣＴ细分的三角剖分．本文建立了定义于△^*上的二元样条函数空间S^r_（3r）（△^*）的维数公式．我们的证明方法同时给出了S^r_（3r）（△^*）的一组显示的基函数，并阐明基函数具有某种意义的局部最小支集