我是怎樣教梯形的

我覺得幾何教學有兩點應經常引起我們的注意,那就是: 1.培養學生正確地認識圖形,運用幾何知識解决一些實際問題。 2.引導學生對圖象的積極觀察,積極思維,從而啓發與培養其邏輯推理的能力。所以我講解梯形時,採取了下面的教學方式進行。 (1) 通過實例,導出定義,舉例如下: 1.我國民族形式所謂“八字門牆”的建築,在地面上的構圖是怎樣的形狀? 2.延伸於原野上的鐵路、公路的路基,其横     

軌跡教法的經驗

圖形的運動變化,軌跡方法的應用,新教材是非常重視的。因為幾何教學的任務之一,就是對空間觀念的培養和發展學生空間的想像力,而“軌跡”就能幫助解决很多的問題,過去同學學習“軌跡”时,由於教師教法生硬、先講定義,以致同學感到“軌跡”太抽象,不易理解,因此我認為講解這一節時必须很好地體會教材,熟習教材,學習蘇聯先進教學方法,運用直觀教具并多舉同學日常生活所熟習的事例來講解。     

對於數學批改作業的一些意見

目前在中學裏,對於批改學生的作業還存在一定的缺點和困難,因此改進作業的批改方法,是目前中學數學教學中亟待解决的問題。最近在數學通報上刊登了壽望斗同志的“關於数學練習本批改力法的改進意見”。個人認為壽望斗同志對這項工作的主張和他所介紹的批改方法都有極大的參考價值,為此個人謹對這個問題發表幾點補充性的意見。 數學課的書面作業負有雙重任務:一方面通過學生獨立的書画作業,來鞏固學生的既得知識,把已學得的理論知識應用於實際,鞏固和提高學生的技能和熟練技巧,提高學生的作題能力,同時書画作業還有它一定的教育意義,因此,“教師應當把學生家庭獨立作業看做是我國青年腦力勞動文化發展底一種方法,也應當看做是培養性格底意志品質——正確性、目的性、堅決性、     

在算術教學中運用直觀原則的體驗

“直觀原則”是中學教學過程中重要教學原則之一;教學中直觀因素愈多,學生领會教材就愈順利也愈深刻。在教學中運用直觀原則是多種多樣的,算術教學也是這樣。因而,在算術教學中運用直觀原則,不應局限於實物的運用,只要是能够使教材或所講述的內容達到“直觀性”舆“具體性”的方式方法,就應加以運用和重視。一年來,在課堂教學中我們除掉運用必要的“實物教具”(如用模型說明三角形和圓形面積的公式等)外,又經常通過下列幾種方法來貫徹直觀原則: (一) 運用“圖線”以說明與指導學生解四則應用問題。 對於一些條件衆多,關係比較複雜的習題,最初,學生往往把握不住已知量和未知量之間的關係,因此在解題時不知從何着手,我們在指導學生解這類習題時,當學生明確了那是已知條件和要求的未知数以後,多籍助於“圖線”法,使習題中的各個量間的關係明確化。具體化,從而促進學生積極思考,發現解法的關鍵。     

論黎曼測度V_m在常曲率空間S_(m+1)中的變形

<正> 在歐氏空間E_(m+1)中的安裝及變形問題在近一世紀的幾何學者的工作中得到了解决,而所確定的V_m E_(m+1)一般是不能變形的。就是說,能够變形的只是狹窄的一類超曲面.運用了外微分形式的方法,很詳細地綜合了這些工作,並且完全地給出     

中等學校裹序列的學習

本文的目的是按照中等學校裏應該講授的計畫給中學數學教師以學習序列問題的典型的探討。序列應該看作是以自然數為變元的函數,因此,必需重複一下學生們在八年級就已得到了的關於函數的基本知識。函數的定義大致以下面的形式教給八年級的學生們。如果變元x的每一允許的數值,對應著某個完全確定了的數值y,那末y就是變元x的函數。所給的x值的集合叫做變元的允許的數值的集合或函數的定義域,而相應的y的數值的集合就叫做函數的數值的集合。要規定一個函數,就應該確定變元的允許的數值的集合和一個對應的規律,按照這個規律,可以給變元的每個已給的數值確定一個唯一的函數值。 學生們應該知道,集合和對應的概念是函數的定義的基礎,它們是基層的,那就是說,集合和對應的概念不能藉助更簡單的概念來定義。     

等分圓周法

分圓周為n等分,或與此有聯繫的關於作正多角形的問題,在學校裏的教科書中,構成了平面幾何作圖問題的一部份。教師教給學生的,是利用圓規和直尺,把圓周分為3、4、6等份的方法;有時還講把圓周分成10或5等份的方法,並把能否等分圓周的高斯檢驗法,介紹給學生。當準確的作圖不能做到時,教師們便介紹一種近似的利用量角器分圓周的方法,墨守着教科書的成法,他們常常僅作到這一步為止。利用幾何的方法是可以準確地分圓周為3、5、6、15、17、及257等份的,然而這裏並沒有一個統一的方法;分圓周為15等份的方法是這樣,而分圓周為5或6等份的方法又是那樣,所有的方法都得記住,這對學生有何益處呢? 正由於這樣,從學校裏畢業的人,幾乎在任何時候,誰也不用把圓周分為5、10、17等份的幾何方法,他們往往純粹只利用量角器來分圓周     

中學裹實數絕对值的概念

此篇原文載在蘇聯“數學教學”1952年篇6期,“數學教學”的編者對此文曾加按語謂:“在穆拉維也夫同志的這篇文章中包含了很多仔細挑選出來的關於恒等變換和各種不同深度的函數研究的例題,這些例題可由教師决定在課程中的那一部分來應用。本文中給了中學裹的教學小組一些很好的教材。”並且我們的中學數學教學大綱修訂草案已將原草案所規定絕對值的定義改成和本篇所主張的相同。因此我們把這篇譯文刊出,以供中學數學教師參考之用,再此篇譯文,係經編者參合張愛芳、王耀堂、董克誠三同志合譯之稿及鄒節銑同志的譯稿加以修飾而成的,文中各段落所標數碼及標題係張、王、董三同志酌加的。     

初中代數第三章代數除法與簡乘公式的教學

(一) 代數除法部分 I.教學目的 這一個單元的教學目的是使學生透徹瞭解“除法”的意義從而掌握除法的法則特別是多項式除法的法則,所謂瞭解除法的意義乃是指在教學當中不可僅使學生機械地記住一些死的方法而未諳其理由,因為如果這樣的話,則學生所記住的法則不但不能鞏固地掌握。而且在演算習題的時候,也不能根據理論来自己檢查其是否錯誤,所謂掌握除法的法則乃是指在理解理論的基礎上要求對法則特別熟習,演算得正確迅速。Ⅱ. 教學上的幾個具髏問題 1.在講除法的開始——單項式的除法——時,應該先清楚地講明白“所謂A÷B乃代表一個合於BC=A的C,根據這個定義,便可知: a~m÷a~n=a(m-n) (m>n),     

關於數學課組織課堂作業的一些體会

學習蘇聯先進經驗是提高我們一切工作效能的基本方法。因此教育工作者深入學習蘇聯,改進教學,就成為提高教學質量的基本方法,我們系在教學改革工作上,首先是放在教學內容方面,已收到一些成績,目前數學課已全部使用蘇聯教材(自譯或教育部所推荐),但教學方法方面的改革工作,特別是對在蘇聯高等學校裏佔有相當重要地位的課堂作業的普遍增設及深入鑽研,還是始自去年四月。 開始時,我們對於課堂作業的目的和作用不明確,又缺乏經驗,以致做起來感到没辦法,效果很低,學生也反映收穫不大,後來通過同志們深入學習蘇聯這一先進經驗和教學實践過程,逐漸增加了對課堂作業的認識,不斷明確了它在教學中的目的和作用,從而創造了不少的做法,積累了一些經驗,提高了教學效果,驗證並體现了蘇聯先進經驗的優越性,使我們深刻地體會到課堂作業是教學中不可缺少的教學環節,它在鞏固學生知識,培養學生獨立思考、獨立工作、改進學習方法等,起着相當大的作用。一. 課堂作業的目的和作用根據我們的     

函數及其圖形

本文在使“學生獲得關於函數之基本知識,和將來需要的技能”的目的之下,細緻地指岀在八九年級如何講解這個重要論题。著者為了說明自己的講法不厭煩地舉出相當的多例和圖形,本文前部着重指岀:1°函數定義域之確定;2°就圖形來研究函數;3°函数研究與具體問題之連系(尤其指岀佔有重要地位的極大極小問題);4°圖形觀察對於方程解答的幾何說明的應用。本文後部繼續指岀前部1°、2°如何可以應用到指數函數或對數函数的研究上;最後提及圖解方程以求其近似根的這件事。我們認為:目前我國正在進行教學改革,無論大,中,小學其教材和教法都是採用蘇聯的和學習蘇聯的。本文不只由於提岀“函数及其圖形”的教法,對中學教學教師有益;而且以目前大一學生數學程度參差不齊,高等数學不能不有適當的講法和補充的教材,所以本文對于高等學校数學教師也有重要的啟示。     

算術課本第二分册§171分數四則的教學

(一)教學目的因為§171是分數一章的最後一個小單元,而分數四則的運算理論及法則前面都已講过,此較简單的應用問题的解法,學生已具有相當的基礎,因此,§171的教學目的似應着重兩點:(1)把以前學過的分數四則,再加鞏固一下,即對於加減乘除的混合算式。要使學生演算得正確和熟練,特別是關於口算的地方,要使學生掌握一定程度的熟練技巧。(2)關於混合使用加減乘除的應用問題,要使學生理解並能熟練地作出解法。正如教學大綱(草案)算術部分說明中所謂:“算術教學的目的在於教會學生自觉地、     

我如何講解初中平面幾何的軌跡問题

一般而言,初中平面幾何中軌跡部分的教學,大家都感到比較困難,學生也以為比較難以理解舆接受。許多同志在這方面已經介紹過很多的寶貴的經驗。現在,我把我在教學中關於軌跡問題的一些體會談談,是否正確,希望大家来討論。我從下列各方面來研究這個問題: (一) 為什麽對軌跡的教學會感到困難? 我想有這樣幾個原因:第一、是舊教學思想的影響。因為舊教學本質上就是唯心的、脫離實際的、生硬的、教條式的,當教師教軌跡時,開始就搬上一大套生硬的名詞及定義,而且還强調軌     

關於初中代數第一章(Ⅰ)的教學問題

(一)教學目的 這一部分的主要教學目的是使學生瞭解使用文字的便利,其次則應使學生熟練地掌握計算的程序,從而能够熟練地求出代數式的值。 學生在算術中對於文字符號的使用,雖已具有一定的某礎,但尚未臻十分熟練,而且使用文字符號究竟有什麼好處亦未透澈理解。因為使用文字來代替一般的數以研究數舆敷間的普遍關係乃是代數學的主要精神,所以在這一單元中,便應在講課時把這一點說得非常突出。在計算程序方面,關於加減乘除學生雖已熟悉,但再加入乘方的運算,其運算程序為何,對於學生還是一個新的東西,因而在講課中應該特別注意。 關於代數教學的整個的教學目的,已具見教學大綱代數部分的說明中,教師首先必須明確,但關於這點僅能在學習過程中逐步使學生明確,在教代數的開始,教師似可不必講給畢生。     

無理方程

本文以較有系統的叙述,討論中學範圍內無理方程的解法,特別着重討論無理方程的增根及在實數範圍内無根(以後凡談到有根或無根均指在實數範圍內而言)的問題,給出若干規律以簡化驗根的手續。假若我們能用理論和實踐相結合的方法去指導學生,那末就可以逐漸培養他們的分析力、判斷力以及獨立思考的能力,從而减少激條式的驗根演算,改變學生們知其然而不知其所以然的不良學習方法。     

指數函數的教学

中學数學教學大綱指定教師用36節課来講“指數函數舆對數”這項教材。據我們看來,其中應該用6-8節課研究指数函數。本來無可置疑地必須將函數的清晰概念講給學生,必須教會他們研究簡單函數(確定定義域,單調區間等)。繪製圖象,以及,反之,由圖象來判斷函數的性質(“看”圖象)等等。鑒於學生通曉函數依從關係的觀念和獲得研究函數的某些技能十分重要,數學教師應該在這方面利用教學大綱提供給他的所有可能。研究指數函數,就會講到下列幾點: 1.論證冪的許多純算術性質,並且立刻用圖象說明這些性質。這種論證可以使學生理解證明代數定理的可能和必要。(對於學生和教師忽略代數理論的問題,已經不只一次地在“数學教學”雜誌上談過了)。此外應該注意,我們在這裏需要複習算術裏關於談論真假分數的那一部分;特別是,真分數乘某数則使之變小等等。 2.在作指數函数的圖象時,學生再一次遇見曲線向直線逐漸逼近的情形(第一次是在Ⅷ     

中等學校中的非歐幾何(績)

六年級 1) 在學習了教學大綱中的主題“平行線公理及其推論”以後;因之在學生們知道了歐幾里得第五公設的表述(附錄1)以後,必須在做習題的課上,考察關於平行線公理各種表述的等價證明的習題,在貝斯金(H.M.BeckИH)的幾何教學法(?)第115頁中可以找到證明。(附錄2) 2) 歐幾里得的第五公設無異於下列命題:同一直線的垂直線和斜線恒相交。說明這一點是有好處的,其證明需要用到一個定理,即所有三角形中,任意二內角之和小於二直角。 3) 學習到教學大綱中的主題“三角形諾角之和的定理”時,必須讓學生來分析這定理的證明,說明我們在證明中用到了平行性的反定理。顯然平行性的反定理可根據關於平行線的公設來證明,因此“三角形諸角之和等於二直角”的定理的正確性可從歐幾里得第五公設推出來。     

如何用分析舆綜合的方法來講算術中比較複雜的四則問題

凱洛夫著教育學中有:「教學生正確地知覺和回憶具體的事實,這就是說,要逐漸地和順序地以下列過程底配合來武裝學生,即:分析舆綜合的過程,把整體分解成各部分的過程,和相反地再把這些部分連結成一個整體的過程」(第76頁)我受到了上述的啓示,聯系已往教學上零碎的經驗,因而才有本文的提出,當然這僅是我一點的體會,掛一漏萬,在所不免,請同志們多加指正。下面是:首先通過三個例題來說明怎樣分析和綜合?以及它們怎樣配合?最後談些對一般問题的分析和綜合的步驟以及它們相互間的     

讲授因式分解的几点经验

初中代數課本里因式分解部分.是紧接乘除法公式之後來講解它的逆運算,同時又為以後分式,分式方程的學習奠定基礎.它在整個代數課程的有機的體系里所佔的地位及其重要性、自不待言.目前所用的課本(東北人民政府教育部根據蘇聯中學教科书所編譯的課本)對因式分解所用各種方法有精簡扼要的叙述,習題本中附有200多個習題,在初中代數教學進度表(草稿)內規定用24小時的授課时間來講授這一部分,我們怎樣根據教學大綱的規定,领会先進教材的精神实質,去教好這一部分課程,使學生獲得完整的科學知識與熟練技巧呢?現在把我從实際教學過程中所獲得的經验寫在下面:     

關於評定五至七年級學生數學書面作業和口頭回答的經驗

正確評定學生數學書面作業和口頭回答所具有教育的和實際的重大意義;是提高學生知識質量和學業成績的各種措施之一,並且對於學生畢業考試成绩的優劣也起着重要的作用。 關於學生書面作業和口頭回答的要求問題,在教育界和科學界有着不少值得注意的意見,這些意見表明,在數學書面解題的要求上存在着一系列的爭論,因而也涉及書面作業評定這一問題的爭論,讓我們把這些意見綜合起來研究一下,就不難看出它們的分歧是由於一方面對教育部各項關於學生數學書面作業評定標準原則的指示掌握得不够,只憑主觀和個人看法來理解和解釋這些指示;在另一方面,又沒有把正規的作業要求同個別人士對這個問題的見解和希望區別開來,學生書面作業正式要求和其評定