“三斜求积”公式的一种新证法

本文另辟蹊径,利用勾股定理的空间推广形式给出“三斜求积”公式的一种新颖的证法．     

“弦图”曼妙景 尽在横格中——2012年山东省滨州市中考数学一道压轴题的溯源与改进

我们知道,赵爽的"弦图(或勾股圆方图)"是由四个全等的直角三角形围成的,赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理,其证法之优美、精巧,令人叹为观止,它是证明勾股定理最著名的证法之一,特别是"弦图"一图蕴含两种证法更是举世无双".弦图"是证明勾股定理的无字经典     

勾股定理的一个至简面积法证明和探究

<正>勾股定理历史悠久,应用广泛,其数学表达式优美,简洁.它是无理数及费马大定理产生的源头,是早期数形结合思想及几何定理严谨证明的发端之一.因而,它是几何学的一块基石,是数学宝库里的一颗璀璨明珠.两千多年来,中、外关于勾股定理的证法难以悉数.但从初等平面几何的角度出发,一般仅有面积证法和比例线段证法两大类.本文笔者给出勾股定理一个面积法的至简证明,并就这一证明作进一步探究.     

用勾股定理切拼正方形

切拼正方形是中考的一种题型,同学们在做这种题时,常常感到无从下手.为了帮助同学们做好这种题,下面介绍一种方法——勾股法来解这种题.勾股法就是利用勾股定理解题.勾股定理同学们都比较熟悉.在一个Rt△ABC中,a,b     

关于勾股定理证明的一点思考

<正>通过课上的学习,我们已经知道勾股定理可以通过正方形面积与乘法公式来证明.本文对课本内容进行延伸,通过三角形全等的方式,利用等面积法证明勾股定理,后续通过平移旋转将证明过程一般化.1利用直角三角形面积证明(1)为什么利用正方形面积证明勾股定理?通过观察勾股定理a²+b²=c²,我发现该等式由三条边的平方构成.目前为止,我能联想到两个途径获得上述的线段关系:     

勾股定理的逆定理的一个简证

<正>"勾股定理"(在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方)的逆命题(如果在一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形,且这个三角形的第三边所对角为直角)则称其为"勾股定理的逆定理"."勾股定理"被誉为"千古第一定理^[(1)]",其证明方法多达三百余种[(1)]",其证明方法多达三百余种^([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明^{([3][4][5][6][7])}方法.但这些证明所使用的     

完全覆盖和加标分割在分析中的应用

通过对数学分析中众多定理的证法的分析,说明利用文中的两个引理可使一些定理的证法既直接又易于接受,使黎曼可积的一个充要条件的证明简捷,文章最后给出了罗尔中值定理的一种简单的新证法.     

勾股定理的再证明

<正>勾股定理是平面几何定理中的一颗璀璨明珠.古今往来,下至平民,上至总统都热衷于探求它的证明方法.据资料记载,勾股定理的证明方法现已有800余种.以下是勾股定理的又一种证明方法,证明中利用了三角形内心的性质与三角形面积的不同表示方法.三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等.     

勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

勾股定理的逆定理的几种证法

勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理:     

若干试题的一般形式及其证明

给出了若干考研数学试题及数学竞赛试题的一般形式及其几种不同的证法.     

2022年安徽中考数学试卷第14题解法探究

针对2022年安徽中考数学第14题,本文中给出了利用全等三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、面积法、建立平面直角坐标系等解决问题的12种解法.     

解题教学的新视角——以勾股定理的再证明为例

勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究,古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,它的证明方法多达300多种．关于勾股定理的初始教学,教材大多通过拼图（如赵爽线图）用面积法加以证明的,“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口,但后续学习过程却不见其它证法,让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑．教学实践中,笔者接触到几道典型课本习题,通过对这几道习题解法的探究,可引导学生发现勾股定理的再证明方法,借以提升学生的数学思维品质．     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在"勾股定理"复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以"勾股定理"复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.     

中考试题中关于勾股定理考法的赏析

勾股定理是中考的热点,每年的试卷都要涉及勾股定理的验证、应用及数学思维方法的考查和利用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定,常常结合实际问题进行考查.求解时只要能灵活运用所学知识,结合图形的特点,就能快速、简洁.可见勾股定理已成为历年中考     

走进奇妙的勾股定理大世界

表面上看起来很简单的勾股定理,实际上有着非常丰富的内容,下面让我们一起走进奇妙的勾股定理大世界吧,相信你一定很感兴趣.一、勾股定理的历史足迹勾股定理的发现、证明、发展和创想过程     

加强数学史的引入 有效提升教学效率——苏科版八年级《数学》上册“勾股定理的逆定理”解读及教学实录片段与感悟

一、教材理解勾股定理的逆定理是上节勾股定理的继续和深化,是对直角三角形的再认识,是判定一个三角形是直角三角形的一种重要方法,在以后的解题中,它将有十分广泛的应用;同时它还是向学生渗透数形结合思想的很好素材,其中渗透的利用代数计算方法证明几何问题的思想,还为将来学习解析几何埋下伏笔,所以本节是本章的重要内容之一.《标准》关于"勾股定理的逆定理"的要求是:会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.     

一个奇妙的勾股数组构成规律

<正>1勾股定理的来历和常见的勾股数组构成规律勾股定理被称作"几何学的基石",在几何学乃至整个科学领域都有着重要意义.关于勾股定理的最早记载出现在中国古代的数学著作?周髀算经?中,里面提到了勾三股四弦五的说法.此外,在?九章算术?中也有勾股定理公式化的论述,但没有证明过程.三国时期,数学家赵爽作?周髀算经注?,列出了?勾股圆方图?和?勾股圆方图注?,对勾股定理给出了严格而又巧妙的证明.在西方,最早对勾股定理给出证明的是公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯,他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和,为了纪念他的贡献,勾股定理又被称作"毕达哥拉斯定理".     

例析勾股定理的应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中的很多计算问题都可转化到直角三角形中,用勾股定理来解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理的理解、掌握和运用,又考查了同学们的创新能力.现采撷几道典型试题,进行分类说明,供大家参考.     

应用勾股定理的逆定理解题例析

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面