关于一类函数问题的注记

关于一类函数问题的注记刘汉顶（安徽枞阳中学２４６７００）在一些书刊及复习资料中多次出现形如ｙ＝ｘ２－ａｘ＋ｂｘ２＋ａｘ＋ｂ（其中ａ２－４ｂ＜０）的函数问题，其解答均给出判别式法．事实上，这类问题均可利用重要不等式予以解答．例求ｙ＝ｘ２－３ｘ＋４ｘ２＋...     

关于判别式的其它两种用法

对于一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0 ,其判别式Δ =ｂ2 - 4ａｃ ,我们常用判断式来判断一元二次方程解的个数 .其实 ,判别式在求分式函数的解析式、求分式函数的值域中也有着重要的作用 .下面通过实例来说明 .1　判别式在求分式函数解析式中的应用例 1　已知函数ｙ =ｍｘ2 4 3ｘ ｎｘ2 1(其中ｍ ,ｎ为实数 )有最大值 7,最小值 - 1,求函数ｙ的解析式 .　分析 :此题主要是确定ｍ ,ｎ的取值 ,如果直接将ｙ用 7,- 1代替 ,只能得到含未知量ｍ ,ｎ ,ｘ的一个方程组 ,显然由两个方程是不能得出ｍ ,ｎ的确切值的 .我们要设法找到 ｙ与ｍ ,ｎ的直…     

巧用偶函数的一个重要性质解题

性质妙用 偶函数有一个重要性质：若ｆ（ｘ）是偶函数,则下面巧用这一重要性质,简化一类求参数问题的讨论． 例１ 设偶函数ｆ（ｘ）在区间上单调递增,且满足试求实数ａ的取值范围． 解 由ｆ（ｘ）为偶函数知上单调递增, 例２ 已知偶函数ｆ（ｘ）在是增函数,且满足ｆ（２ｍ＋５）＜ｆ（ｍ２＋２）,试求实数ｍ的范围． 解偶函数上是增函数, 例３ 已知定义在上偶函数在区间［０,２］ 上单调递减,且求实数ｍ的范围． 解 由ｆ（ｘ）是偶函数知 例４ 若偶函数ｆ（ｘ）在上单调递增且,试求不等式的解集．０,又由ｆ（ｘ）为偶函数知上单…     

第一周 一元二次方程

一、一元选择题（每小题３分,共３０分）１．（ｍ２－ｍ－２）ｘ２＋ｍｘ＋２＝０是关于ｘ的一元二次方程,则ｍ的取值范围是（　）（Ａ）ｍ≠－１　（Ｂ）ｍ≠２（Ｃ）ｍ≠－１且ｍ≠２　（Ｄ）ｍ≠０２．关于ｘ的方程（ｍ－２）ｘ２＋（１－２ｍ）ｘ＋ｍ２－４＝０有一个根是零,则ｍ的值应是（　）（Ａ）１２　（Ｂ）－２　（Ｃ）２　（Ｄ）±２３．方程ｘ（ｘ＋２）＝２（ｘ＋２）的解是（　）（Ａ）ｘ＝２　（Ｂ）ｘ＝２或ｘ＝－２（Ｃ）ｘ＝－２　（Ｄ）无解４．方程２（ｍ－１）ｘ＋１＝（｜ｍ｜－１）ｘ２,只有一个实根ｘ,则ｍ＝…     

(六)函数及其图象目标测试(满分100分,45分钟完成)

（六）函数及其图象目标测试（满分１００分，４５分钟完成）一、填空：（共４０分，每小题４分）１、函数的定义，设在某一变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果对于ｘ，ｙ的值，那么就把ｙ叫做ｘ的函数，ｘ叫做。２、求下列函数中自变量ｘ的取值范围：（１）ｙ＝３ｘ２＋...     

椭圆上存在两点关于直线对称的参数取值范围的确定

圆锥曲线关于直线有对称点,求参数的取值范围,就是要解含参变量的不等式,其解题指向是要建立含参变量的不等式．下面通过一道例题给出解决椭圆中这类问题的八种解法．其他圆锥曲线的同类问题,有类似的方法．例已知椭圆Ｃ：３ｘ２＋４ｙ２＝１２,试确定ｍ的取值范围,...     

二次根式检测题(A卷)(45分钟完成)

二次根式检测题（Ａ卷）（４５分钟完成）一、填空：（每小题５分，共３５分）１．如果（ｘ－９）２＝９－ｘ，那么ｘ的取值是．２．在实数范围内二次根式１３ｘ－６有意义的ｘ的取值是．３．当ｍ＜０时，化简４ｍ２＝．４．计算：０．２５×１２１＝．５．化简：４２３＝...     

函数及其图象单元目标测试

一、填空题（每小题４分,共３２分）１．点（４,－３）关于原点的对称点坐标是．２．反比例函数ｙ＝ｋ－２ｘ的图象在二、四象限,那么ｋ的取值范围是．３．一次函数的图象平行于ｙ＝３ｘ且经过点（０,－４）．那么它的解析式为．４．函数ｙ＝ｘ＋３＋１ｘ＋１的自变量取值范围是．５．对于ｙ＝ｋｘ＋（ｋ－２）,如果ｙ随ｘ的增大而增大,且它的图象与ｙ轴交于负半轴．那么ｋ的取值范围是．６．二次函数ｙ＝３（ｘ＋２）２－１当ｘ时,ｙ随ｘ的增大而减小．７．二次函数的顶点坐标为（３,１）且它还经过点（２,－３）那么它的解析式为…     

(五)二次函数及其图象目标测试(满分100分,45分钟完成)

（五）二次函数及其图象目标测试（满分１００分，４５分钟完成）一、填空：（共５０分，每小题５分）１、抛物线ｙ＝－３（ｘ－３）２＋５的开口向，顶点坐标是，对称轴是。２、函数ｙ＝ｘ－２４－ｘ的自变量ｘ的取值范围是。３、已知一次函数过点Ａ（３，－２）和点Ｂ，...     

新题征展(4)

Ａ．题组新编１．（１）图１是四个对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ、ｙ＝ｌｏｇｂｘ、ｙ＝ｌｏｇｃｘ、ｙ＝ｌｏｇｄｘ的图象,则ａ、ｂ、ｃ、ｄ、０、１等六个实数之间的大小关系是　　．（２）设２＜ｍ＜ｎ＜３,则ｌｏｇｍ（ｍ－２）与ｌｏｇｎ（ｎ－２）的大小关系是　　．（３）设０＜ｍ＜ｎ＜１,则ｌｏｇｍ（ｍ＋１）与ｌｏｇｎ（ｎ＋１）的大小关系是　　．２．已知关于ｘ的二次不等式ｘ２－（ａ－２）ｘ＋３ａ＜０在区间（－２,１）内：（１）恒成立,则实数ａ的取值范围是　　;（２）无解,则实数ａ的取值范围是　　;（３）存在解,则…     

怎样求解含参数的对数方程

求解对数方程的一般方法是先求出未知数的取值范围 ,再将对数方程化为代数方程并求解 ,通过检验是否在未知数取值范围内来确定是否是原方程的解 ,而含参数的对数方程自变量的取值范围就难以确定 ,这给我们解题增加了难度 ,但不是没有办法 ,下面举一例谈谈几种常用解法 .例　若ｍ∈Ｒ ,讨论方程ｌｇ(ｍｘ) =2ｌｇ(ｘ + 1)根的情况 .1　 (分类讨论 )先转化为一元二次方程 ,根据根的判别式进行一级讨论 ,求解后再验证是否满足未知数的取值范围进行二级讨论解法 1　原方程等价于ｘ2 + (2 -ｍ)ｘ + 1=0 (ｍｘ >0 ,ｘ >- 1) .1)令Δ =ｍ (ｍ - 4) …     

∑n—1^∞1／n^2m的一种求和法

本文通过求了函数Ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ｍ的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数展开式,得出了∑ｎ＝１＾∞１／ｎ＾２ｍ＝Ａｍπ＾２ｍ中Ａｍ的递推关系式。     

综合题新编选登

题 2 6　已知 ｆ(ｘ) =ｓｉｎｘｃｏｓｘ - 3ｃｏｓ2 ｘ + 32 ,ｘ∈ [0 ,π],当方程 ｆ(ｘ) =ｍ有两个不相等的实根时 ,1)求ｍ的取值范围 ;2 )求方程的两实根之和 .解　 1) ｆ(ｘ) =12 ｓｉｎ2ｘ - 3·1+ｃｏｓ2ｘ2 + 32=ｓｉｎ(2ｘ - π3) .又∵ｘ∈ [0 ,π],　∴ - π3≤ 2ｘ - π3≤5π3.图 1　题 2 6图在同一坐标系中 ,作出函数 ｙ =ｓｉｎｕ(- π3≤ｕ≤5π3)的图象和直线 ｙ =ｍ的图象 .易见 ,两图象有两个公共点时 ,ｍ的取值范围为(- 32 ,1)∪ (- 1,- 32 ) ,又由于ｕ =2ｘ - π3是ｘ与ｕ的一一对应 ,故上述范围即为所求 .2 ) [方法 1…     

一类函数最值的数形结合解法

本文用数形结合的方法,求解形如：ｆ（ｘ）＝ｍ＋ｎｘ－ｘ２－ｐ＋ｑｘ－ｘ２（ｎ２＋４ｍ＞０,ｑ２＋４ｐ＞０）的函数的最值,此函数的定义域非空．设方程ｍ＋ｎｘ－ｘ２＝０的两根为ａ、ｂ,且ａ＜ｂ;设ｐ＋ｑｘ－ｘ２＝０的两根为ｃ、ｄ,且ｃ＜ｄ．则ａ＝ｎ－ｎ２...     

分析错解原因探求解法规律

最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目：已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ－４的定义域与值域都是Ｉ（Ｉ为至少一端闭的连续区间）,求数集Ｉ． 原解 令ｘ２－２ｘ－４＝ｘ,解之得 ｘ１＝－１,ｘ２＝４ ａ＞０, 由图１可知,所求的Ｉ＝｛ｘ｜４≤ｘ｝．１ 错解分析 上述解法“妙”不可言,可见数形结合的“威力”,但是解法是否正确呢？在回答这个问题之前,我们先来看解决这道题的一个通法． 通解 先求满足条件的闭区间Ｉ． 令Ｉ＝［ｍ,ｎ］,分情况讨论如下： （１）ｍ＜ｎ≤ｌ ｆ（ｘ）在［ｍ,ｎ］上单调递减,令 １１ｔ ｍ）——…     

用图象法确定二次方程中参数的取值范围

用图象法确定二次方程中参数的取值范围赵怀营（河北省东光县第一中学０６１６００）含有参数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，在区间［ｍ，ｎ］内有解，求参数的取值范围的问题，有多种解法，现介绍一种图象法．１．ａ，ｂ为常数，ｃ为参数，原方程的解等价于方程组...     

一元二次方程教与学研究

第１课　一元二次方程（精讲式）一、问题提出１．如果一个正方形的面积为６４ｃｍ２,正方形的边长为ｘｃｍ,则ｘ２＝６４,ｘ＞０　①２．已知一个矩形的长比宽多２ｃｍ,宽为ｘｃｍ,矩形的面积为４５ｃｍ２,问矩形的宽是多少？依题意得：（ｘ＋２）ｘ＝４５　（ｘ＞０）整理得：ｘ２＋２ｘ－４５＝０　②３．在△ＡＢＣ中∠Ｃ＝９０°,ＡＢ＝１６ｃｍ,ＢＣ－ＡＣ＝２ｃｍ,求ＡＣ的长．若设ＡＣ＝ｘｃｍ则由勾股定理ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２,即ｘ２＋（ｘ＋２）２＝１６２整理得：ｘ２＋２ｘ－１２６＝０　③４．某片树林现估计木材…     

双函数中求参数取值范围

<正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围     

利用尺度函数寻求常微分方程的近似解

论的结论是：设ｍ－１阶线性常微分方程的一般形式为ｄ＾ｍ－１ｕｄｘ＾ｍ－１＋ａ１（ｘ）ｄ＾ｍ－２ｕｄｘ＾ｍ－２＋…＋ａｍ－２（ｘ）ｄｕｄｘ＋ａｍ－１（ｘ）ｕ＝ｆ（ｘ）那么,当限定ｘ∈「０,１」时,它的近似解为ｕＮ（ｘ）＝∑２＾Ｎ－１ｋ＝－ｍ＋１ｃ＾ＮｋＮｍ（２＾Ｎｘ－ｋ）其中,ｍ≥２,Ｎｍ是ｍ阶样条函数。ｃ＾Ｎｋ是待定常数,它由ｍ－１个定解条件和导出等式产生的２＾Ｎ个条件决定。     

新题征展(9)

Ａ .题组新编1.已知函数 ｙ =3ｘ2 - ( 2ｍ 6 )ｘ ｍ 3,( 1)若其值域为Ｒ ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) ;( 2 )若其值域为Ｒ- ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) ;( 3)取值恒为非负数 ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) .备选答案 :(Ａ) {- 3,0 }　 (Ｂ) [- 3,0 ](Ｃ) ( - 3,0 )