三种方法 三样效果——立体几何教课实验报告

立体几何教学中,以“正方体切割后的体积”为课题,选择了两题,在高一(3)班进行了电教课教学试验。这两题是:①课本p.109,习题十三第一题;从一个正方体中,如图那样裁去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD。问它的体积是正方体体积的几分之几?(还要求分别画出截去第一个,第二个、第三个、第四个三棱锥后的图形)。②课本p.148总复习参考题B组第22题:将正方的棱     

一道课本习题的教学思考

一道课本习题的教学思考５５３４００贵州省六枝特区一中王尚江问题提出高中《代数》下册Ｐ１３２第３１题第（１）小题：用数学归纳法证明：证法分析这是一道看似平淡无奇，实则是回味无穷的好题．在进行综合复习时，学生也许会问，除了用数学归纳法证明此题之外，还可用...     

一道习题的变通与引伸

一道习题的变通与引伸杨万江林丽娟（吉林永吉师范学校１３２２０４）高级中学课本立体几何全一册（必修）Ｐ１１７总复习参考题第２题是：如图１，ＡＢ是圆Ｏ的直径，ＰＡ垂直于圆Ｏ所在的平面，Ｃ是圆周上的任一点，求证：△ＰＡＣ所在的平面垂直于△ＰＢＣ所在的平面（...     

得课本者得新高考之天下

2008年高考江苏数学卷一览无遗显示着：14道填空题中除第9、14题外，六道解答题中除最后两题外，都是在课本基础上组合、加工、发展而成．这些都透露出高考数学命题的潜规则：从课本中寻求支撑，复习时须回归课本重视课本．     

对一道课本习题的完善

对一道课本习题的完善胡学荣吴玉珍（江苏省武进师范学校２１３１６６）证明：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线．这是现行高中教材《立体几何》第３１页的第１１题．教学参考书...     

数学教学要重视发现问题能力的培养—从一个几何问题谈起

数学教学要重视发现问题能力的培养—从一个几何问题谈起傅佑珊（北京教育学院西城分院１０００３５）平面几何课本曾经有这么一道题：已知：Ｐ为矩形ＡＢＣＤ内任一点，求证：ＰＡ２＋ＰＣ２＝ＰＢ２＋ＰＤ２．此题证明之后，可从以下五方面加以研究．１把Ｐ点当做运动的...     

一道2011年高考题的分析与教学建议

高考源于课本但又高于课本,研究高考试题应着重研究它的教学功能,从而为高三的复习指明方向．笔者从2011年高考数学江西卷理科第14题出发,先在课本中挖掘出“思想根源”,再结合2008年高考题进行纵向对比分析,结合2011年的模拟题进行横向对比分析,结合笔者的改编题和学生的改编题进行对比分析．     

积木问题的思考

原题（2008年重庆卷文史类第11题）如图1所示，模块①一⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①一⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．下列选择方案中，能够完成任务的为（）     

从一道立体几何习题谈割补法与联想思维

从一道立体几何习题谈割补法与联想思维深圳拱北中学方友贤立体几何课本（全一册）习题十三第一题：“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥Ａ—ＢＣＤ，求它的体积是正方体体积的几分之几？”仅从求解角度来说是一个很平常的题目，可利用该页练习...     

返璞归真 追本溯源——例谈对“回归课本”的教学

回归课本，是高三数学复习的一个重要环节．课本是高考试题的“发源地”，大多数试题的产生都是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果；课本也是学生数学能力的“生长地”，而能力的培养需要对课本的知识和方法进行再回顾、再提炼、再感悟．那么，如何在高考复习中立足于课本，回归课本呢？     

一题多证真奇妙，改编凸现精彩点

人教版高中数学课本第二册（上）《复习参考题六》A组第8题是： 已知a〉b〉c，求证：1/a-b＋1/b-c＋1/c-a〉0. 本文给出它的多证及改编，希望能够给同学们的学习及数学素养的提高带去帮助．     

立体几何中轨迹问题的多角度思考

<正>立体几何中的轨迹问题往往是一个难点．在高三复习中,为大幅提升解决空间轨迹问题的能力,我们可以尝试一题多解,从不同角度思考,重构思维脉络,形成解决此类问题的方法体系．本文以一道浙江省三地市高三联考题为例,浅议高三复习．(2021年5月金丽衢十二校高三第二次联考第9题)如图1,正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,P为平面AB_1D_1内一动点,     

充分发挥课本“四题”的教学功能

数学课程的任务是向青少年传授最基本的数学知识、技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要就是靠课本中的例题、练习题、习题及复习参考题（简称“四题”）．翻开每一本中学数学课本都发现，“四题”所占篇幅差不多是全书的，可见“四题”的功能在课本中的重要性．下面结合自已的实践与研究，就如何运用课本“四题”进行教学谈点个人做法．1充分通用的题的牧学功能高中数学教材中例题的第一功能就是帮助学生理解抽象的数学知识，使学生的认识通过“从抽象到具体”而产生一次飞跃．第二…     

第35届IMO第2题的又一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的又一证法李纯红（四川师范学院数学系６３７００２）第３５届ＩＭＯ第２题如下所述：题Ｎ为∠ＢＡＣ的角平分线上一点，点Ｐ及点Ｏ分别在直线ＡＢ和ＡＮ上，其中∠ＡＮＰ＝９０°＝∠ＡＰＯ．在ＮＰ中任取一点Ｑ，过点Ｑ任作直线交ＡＢ和ＡＣ分别于...     

一道课本习题的应用

由立几课本 P1 0 8习题十三的第一题可知 ,正方体截去四个直角后 ,得到一个正四面体 .如图 1 ,若设正方体的棱长为 a,正四面体的棱长为 a′,正方体及正四面体的外接球半径分别为 R、R′,正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为 r、r′,易知有如下结论 :1正四面体内接于一正方体 ,且 a′=2 a;2 V正四面体 =13V正方体 ;3R =R′;　 4 r =r′.(证明略 )利用上述结论可迅速解决如下各题 :图 1　　　　　　　　图 2例 1　正三棱锥 S- ABC的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB的中点 ,那么异面直线 EF与 SA所成的角等于(　…     

这道课本习题的讨论不完整

这道课本习题的讨论不完整２４１００１安徽师大附中马林现行初中《代数》第四册第９９页复习参考题十四中第１２题第３小题“求下列函数的最大值或最小值，并且说明这时自变量取什么值，（３）ｙ＝ａｘ２－ｂｘ（要讨论）；”教参中给出了如下的解答：ｙ有最小值．如果ａ...     

一道高考题的引申

20 0 3年高考全国卷第 1 6题 :下列五个正方体图形中 ,l是正方体的一条对角线 ,点M ,N ,P分别为其所在棱的中点 ,能得出l⊥面MNP的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号 )①　　　　　　　②　　　　　　　③④　　　　　　　　　⑤此题涉及知识面广 ,思维量大 ,解法灵活多样 .考虑到MN ,MP ,NP均为正方体各棱的中点的连线 ,由此引申出一个更一般的命题 :正方体每两条棱的中点的连线与正方体的一对角线l所成的角为多少度 ?为此我们讨论如下问题 :问题 1　正方体每两棱的中点连线有多少条 ?因正方体共有 1 2条棱 ,故它们的中点连…     

一道课本习题的引伸与改编

一道课本习题的引伸与改编８３９００３新疆哈密矿务局二中李久忠在处理课本中的典型例题时，既要重视一题多解，更要注重引伸改编．下面的题目是《平面解析几何）课本Ｐｌｌ。第１０题．在椭圆天十余一１上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．赐设点Ｐ（Ｘ；，＊ｌ）...     

一道简单题“不简单”

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l,求异面直线BD与B1C的距离． 这是全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）习题9_8的第四题,笔者曾在上完这章后进行复习时讲的例题,当时一进课堂抄完题目,就对全班同学说：“今天这节课我们再回头来研究这道题”,绝大部分同学表情愕然．的确这是一道很不起眼且做过了的常见题,但从多角度去仔细探索．     

对一道课本习题的探究

对一道课本习题的探究赵振洪（山东高青县一中２５６３００）高中课本《平面解析几何》的总复习考题中有一道题：“已知椭圆方程是，求椭圆内接正方形的面积．”若要严谨地解这道题，必须用：（一）定理１椭圆有且仅有两条对称轴ｘ＝０和ｙ＝０．（二）定理二椭圆内接矩形...