Strömungsverhältnisse in einem Diffusor mit vorgeschaltetem KrÜmmer

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die Strömung in einem Diffusor mit vorgeschaltetem KrÜmmer untersucht. In dem Diffusor von quadratischem Querschnitt und einem Gesamterweiterungswinkel von 10 tritt bei einer Kanalanordnung ohne vorgeschalteten KrÜmmer Ablösung ein. Die im Diffusor auftretenden Verluste sind dadurch beträchtlich. Das Ergebnis der Versuche zeigt, daß ein vorgeschalteter KrÜmmer die Druckverluste im Diffusor vermindern kann. Dadurch wird der Druckverlust in der Gesamtanordnung kleiner als die Summe der Einzel-verluste von KrÜmmer und Diffusor. Das ist auf den Einfluß der sich im KrÜmmer ausbildenden Sekundärströmung zurÜckzufÜhren. Eine Überschlägige theoretische Betrachtung und eine genauere experimentelle Untersuchung zeigt weiter, daß die Druckverluste im Diffusor mit wachsendem Umlenkungswinkel des KrÜmmers ein Minimum durchlaufen. Das hängt damit zusammen, daß die Sekundärströmung bei einem bestimmten Umlenkungswinkel am stärksten ist.GekÜrzte Fassung der vom Verfasser im Jahre 1954 im Max-Planck-Institut fÜr Strömungsforschung in Göttingen durchgefÜhrten Diplomarbeit (Ref.: Prof. Dr. Albert Betz).     

Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal

Zusammenfassung Die Wirbelinstabilität einer laminaren Strömung durch einen gekrümmten, unendlich hohen Kanal, dessen Breite klein ist gegenüber den Krümmungsradien der Kanalwände, wird durch die beiden Differentialgleichungen (2) beschrieben. Das System (2) stellt ein Eigenwertproblem dar, bei dem vor allem die kleinsten Eigenwerte S ₁ in Abhängigkeit von dem Parameter mit den zugehörigen Eigenfunktionen interessieren; dabei beziehen wir uns bereits auf (3), wo neutrale Störungen (=) betrachtet werden, und S ₁() ist bis auf einen Zahlenfaktor die kritische Kurve des Parameters 2 Re² d/R ₁ in Abhängigkeit von der Dicke /2 der angesetzten Wirbel. Mit Hilfe Greenscher Funktionen werden die Differentialgleichungen (3) in die Integralgleichungen (4) verwandelt, die es zunächst erlauben, untere Schranken für S ₁() anzugeben (Fig. 2). Das Iterationsverfahren nach [9] liefert S ₁() mit hinreichender Genauigkeit nach wenigen Iterationsschritten (Fig. 3). Ebenso ergeben sich damit die Eigenfunktionen (Fig. 4), also die Wirbelkomponenten, so daß in Fig. 5 das Aussehen der neutralen Wirbel angegeben werden kann. Der kritische Wert — aus dem kleinsten unter den Eigenwerten. S ₁() — ist 2Re² d/R ₁=5740, während Dean [2] 1928 den ebenfalls richtigen Wert 5832±2,5% gefunden hatte. Die zugehörige kritische Wirbeldicke ist /2=0,79 d. Die Ergebnisse von Yih und Sangster [3] erweisen sich als falsch. Die Arbeit verfolgte zwei Ziele: Eine Neubehandlung der Differentialgleichungen (5) mit exakt begründeten Methoden, um eine Beurteilung der Ergebnisse von Dean und von Yih und Sangster möglich zu machen. Dann die Angabe der Eigenfunktionen, die es gestatten, das Aussehen der entstehenden Wirbel zu beschreiben.Diese Arbeit wurde durch das Wirtschaftsministerium des Landes Baden-Württemberg gefördert. Vorgelegt von H. Görtler     

Die Strömung in axialen Turbomaschinen

Ohne Zusammenfassung     

Die Wirkung von Polymerzusätzen auf die Turbulenzstruktur in der ebenen Mischungsschicht zweier Ströme.

Zusammenfassung In Fortsetzung einer vorangegangenen Veröffentlichung über die Beeinflussung der integralen Turbulenzkenngrößen in der ebenen Mischungsschicht durch widerstandsvermindernde Polymerzusätze wird hier die Veränderung der charakteristischen Wirbelstruktur mittels Korrelations- und Spektralanalyse der turbulenten Schwankungen behandelt. Mit einer für räumlich-zeitliche Korrelationsmessungen ausgelegten Laser-Doppler-Anordnung werden die Abmessungen und die Lebensdauer der Wirbelstruktur und der überlagerten Feinstruktur bestimmt. Weiter wird die zeitliche Struktur der Reynoldsschen Schubspannungen erfaßt. Durch Fouriertransformation der Korrelogramme werden schließlich die entsprechenden Energie- und Phasenspektren ermittelt.Als wichtiges Ergebnis wird in der 50 ppm-Polyacrylamid-(PAA-)Lösung eine Verstärkung der turbulenten Grobstruktur gefunden, die sich in einer Zunahme der Kohärenzlänge und der Lebensdauer der Wirbel äußert. Die bei solchen Flüssigkeiten in der Rohrströmung gefundene Unterdrückung der turbulenten Feinstruktur läßt sich auch hier deutlich beobachten, insbesondere bei den im Vergleich zu den Längsschwankungen erheblich schnelleren Querschwankungen. Dementsprechend wird weniger Energie auf die die Dissipation bewirkenden kleinen Wirbel übertragen, was letztlich wohl auf die in der PAA-Lösung extrem erhöhte Dehnviskosität zurückzuführen ist. Daß diese zugleich eine Ursache für die Widerstandsverminderung ist, wird dadurch verdeutlicht, daß mit der infolge Degradation allmählich abnehmenden Polymerwirksamkeit die Schwankungsbewegung der Feinturbulenz in gleichem Maße wieder schneller wird.Da im Turbulenzspektrum die großen energietragenden Wirbel bei der Polymerlösung bedeutend stärker ausgeprägt sind und diese den Hauptimpulstransport übernehmen, resultiert im Bereich der ausgebildeten Mischungsschicht in summa eine Anhebung der Reynoldsschen Schubspannungen. Damit verbunden ist eine Intensivierung des Entrainment-Prozesses, was sich durch stärkere Phasendrehungen bei bestimmten Spektralfrequenzen bemerkbar macht. Ebenso wird die bereits früher nachgewiesene Vergrößerung des Ausbreitungswinekls der Mischungsschicht hierdurch verständlich.

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Following on from a previous publication describing the influence of drag reducing additives on the integral turbulence quantities in a plane mixing layer, the present paper is concerned with the change in the characteristic vortex structure produced by drag reducing polymer additives as indicated by the correlation and spectral analysis of the turbulent fluctuations. The size and lifetime of the vortex structure as well as of the overlying fine structure were determined using a laser-Doppler system designed for measuring space-time correlations. In addition, the time dependent behaviour of the Reynolds shear stresses was determined. Finally, Fourier transformation of the correlation curves enabled the energy and phase spectra to be obtained.An important result was the enhancement of the large-scale turbulent structure in the 50 ppm polyacrylamide (PAA) solution, which manifested itself in an increase in the coherence length and lifetime of the vortices. The suppression of the micro-scale turbulence found in the pipe flow of such liquids was also clearly observed here. This was indicated, in particular, by the much faster fluctuations in the transversal than in the longitudinal direction. Accordingly, less energy is transferred to the smaller vortices responsible for dissipation, which can be attributed to the extremely enhanced elongational viscosity of the PAA solution. The increase in the speed of the fluctuations of the micro-scale turbulence associated with the gradual decrease in the effectiveness of the polymer as a result of degradation indicates that the increased elongational viscosity is also responsible for the drag reduction phenomenon.Since the large energy-carrying vortices in the turbulence spectrum are much more pronounced in the polymer solution and these are responsible for the main momentum transfer, this leads to a total increase in the Reynolds shear stresses in the developed mixing layer. An associated intensification of the entrainment process is indicated by the stronger phase rotation at particular spectral frequencies. This also explains the increase in the spreading angle of the mixing layer found in earlier work.

Gekürzte Fassung des zweiten Teils einer von der Abteilung Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigten Dissertation (1984), auszugsweise vorgetragen auf der Konferenz der Europäischen Rheologen in Graz vom 14.–16. April 1982     

Rechnerische Ermittlung der Spiegelbewegung gedämpfter Wasserschlösser

Zusammenfassung Es wurde versucht, die meisten und wichtigsten Schwingungsvorgänge, wie sie im praktischen Betriebe vorkommen, durch gebrauchsfertige Näherungsformeln zu beschreiben, deren Ergebnisse durchweg mittels graphischer Verfahren oder durch andere Verfasser kontrolliert werden konnten. Dabei zeigte es sich, daß insbesondere alle Fälle konstanten sekundlichen Wasserverbrauches durch einfache Formeln erfaßt werden können, die hinreichend genaue Ergebnisse liefern, während die Fälle konstanter Leistung einen schmiegsameren Ansatz nahelegen [man vgl. die Fußnoten⁸⁾ und¹⁶⁾].Die letztgenannten Fälle, für die nebst neuer Bewegungsgleichungen für endliche Schwingungen ein allgemeines Kriterium für das Zustandekommen des Schwingungsvorganges, sowie schärfere Stabilitätskriterien angegeben wurden, konnten mittels geeigneter Grenzprozesse in konsequenter Weise auf die Fälle konstanten sekundlichen Wasserverbrauches zurückgeführt werden.Neben diesen allgemeinen Erkenntnissen sollte die Arbeit somit die Tragweite eines dem wirklichen Geschehen möglichst angepaßten Ansatzes bei Berücksichtigung praktisch wichtiger Bedingungen aufzeigen.     

Rechnerische Ermittlung der Spiegelbewegung gedämpfter Wasserschlösser

Ohne Zusammenfassung     

Singularitätenverfahren zur Ermittlung der Kräfte und Momente auf Körper in Potentialströmungen

Ohne Zusammenfassung     

Turbulente Strömungen in divergenten Kanälen

Zusammenfassung Die theoretische Behandlung turbulenter Grenzschichtströmungen mit mittlerem und starkem Druckanstieg erfordert die Berücksichtigung des Einflusses des Druckgradienten bis zur Wand hin. Unter Zugrundelegung des Prandtlschen Schubspannungsansatzes wird als Verallgemeinerung des logarithmischen Geschwindigkeitsgesetzes ein Wandgesetz abgeleitet, das diesem Einfluß in Wandnähe Rechnung trägt. Die empirischen Koeffizienten des Wandgesetzes sind die beiden empirischen Koeffizienten des logarithmischen Gesetzes und vom Druckgradienten der Strömung unabhängig. Das Wandgesetz kann unter Umständen dazu dienen, die Wandschubspannung aus der experimentellen Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe zu bestimmen.Der theoretischen Untersuchung turbulenter Strömungen in ebenen Diffusoren werden die bekannten Messungen Nikuradses zugrunde gelegt. Es zeigt sich, daß bereits mittels des Wandgesetzes Druckgradient, Wandschubspannung und Geschwindigkeitsverteilung für mittleren Druckanstieg in brauchbarer Näherung berechnet werden können. Methodisch wird dabei so vorgegangen, daß die Geschwindigkeitsverteilung über der gesamten Breite der Kanalströmung durch das Wandgesetz approximiert wird. Wandschubspannung und Druckgradient werden dann mittels des Impulssatzes und einer äußeren Randbedingung bestimmt.Eine brauchbare Wiedergabe der experimentellen Werte auch für starken Druckanstieg erzielt man, wenn man als approximierende Funktion eine analytische Weiterentwicklung des Wandgesetzes ins Innere der Grenzschichtströmung hinein benutzt. Diese analytische Weiterentwicklung ist charakterisiert durch Berücksichtigung der Trägheitskräfte in erster Näherung und Berücksichtigung des Vorganges der turbulenten Mischung in zweiter Näherung, d. h. Einbeziehung des zweiten Gliedes der Taylorentwicklung der Mischungswegfunktion in die Rechnung. Der dabei auftretende dritte empirische Koeffizient erweist sich als vom Druckgradienten unabhängig und ist darüber hinaus als universelle Konstante anzusehen.     

Über die Eindeutigkeit der Lösungen in der Theorie der unstetigen Strömungen

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der Strömung des instationären vielstufigen Plattengitters

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der laminaren Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse mittels einer Finite-Element-Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in nicht-druckintegrierter Form

Summary The Navier-Stokes-equations are transformed into the corresponding FE-equations via Galerkin's-method. The partial integration is not applied to the pressure-term of the stress-tensor and a FE-formulation is obtained, which better suits the idea that the pressure-field of an incompressible flow must only be known at one point of the solution-domain, than the common formulation. The resulting nonlinear equations are solved by the method of successive substitution with incremental loading. With the procedure described above the flow of an incompressible fluid through the spiralcasing of a turbine is computed.

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Berechnung der laminaren Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse mittels einer Finite-Element-Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in nicht-druckintegrierter Form

Übersicht Die Navier-Stokes-Gleichungen werden mittels der Galerkinschen Methode in die entsprechenden Finite-Element-Gleichungen überführt. Entgegen der üblichen Vorgehensweise wird die partielle Integration nach Gauss-Green nur auf den Dissipationsanteil des Schubspannungstensors angewandt. Auf diese Weise erhält man eine FE-Formulierung, die insbesondere besser der Vorstellung entspricht, daß das Druckfeld einer inkompressiblen, laminaren Strömung nur an einem Punkt des Untersuchungsgebietes angebunden sein muß. Zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems wird die Methode der Sukzessiven Substitution mit Inkrementbelastung angewandt. Mit diesem Verfahren wird die laminare, inkompressible Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse berechnet.

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vormals: Fachgebiet für Thermische Turbomaschinen der TH Darmstadt, Petersenstr. 30 D-6100 Darmstadt Bundesrepublik Deutschland     

Strömung in Blasleitungen

Ohne Zusammenfassung     

Über die Eindeutigkeit der Lösungen in der Theorie der unstetigen Strömungen II

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der instationären Strömung des vielstufigen gestaffelten Plattengitters

Ohne Zusammenfassung     

Die Strömung um eine Fläche von elliptischem Umriü

Zusammenfassung Es wurde das Strömungsfeld um einen Tragflügel vom elliptischen Umriü und von geringer Wölbung untersucht. Die Lösung des Problems gelingt im Falle der Potentialströmung streng, im Falle des abgehenden Wirbelbandes nur näherungsweise, indem in der Tiefenrichtung eine Mittelung vorgenommen wird, Beachtenswert ist für die praktische Brauchbarkeit der Ergebnisse, daü die Theorie lediglich elliptische Normalintegrale benutzt. Für einige praktische wichtige Fälle werden fertige, für die Praxis benutzbare Formeln der ärodynamischen Kenngröüen angegeben.     

Die unstetige Strömung um einen Kreiszylinder

Ohne Zusammenfassung     

Die turbulente Reibungsschicht in ebener Strömung bei Druckabfall und Druckanstieg

Ohne ZusammenfassungGöttinger Dissertation. Referent: Prof. Dr. L. Prandtl.     

Bewegungsverhältnisse in Rollenlagern

Ohne ZusammenfassungDie Arbeit wurde im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart mit Unterstützung des Reichsluftfahrtministeriums durchgeführt.     

Über die Berechnung der Schaufelprofile und der Strömung um die Schaufeln von Strömungsmaschinen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit einem Berechnungsverfahren, dem unter der Voraussetzung einer reibungslosen und inkompressiblen Flüssigkeit die Theorie der hydrodynamischen Singularitäten zu Grunde gelegt ist. Es ist einerseits zum Entwurf der Beschaufelung, andererseits zur Berechnung der Strömung um die Schaufeln von halbaxial durchströmten Maschinen mit veränderlicher Breite geeignet. Das dargelegte Verfahren kann auch im Fall stark gewölbter Schaufelprofile verwendet werden, und es enthält als Spezialfall den Fall sowohl der axialen wie auch der radialen Beschaufelung.     

Strömungsmodell der Gas-Flüssigreaktoren nach der Filmtheorie

Zusammenfassung Es wird ein mathematisches Strömungsmodell für Gas-Flüssigreaktoren aufgestellt, das auf der Filmtheorie basiert. Für den Fall einer chemischen Reaktion erster Ordnung läßt sich eine geschlossene analytische Lösung finden, mit deren Hilfe man den Stoffaustauschgrad, den Reaktionsumsatz und die Reaktorkapazität leicht ermitteln kann. Das Modell eignet sich also unmittelbar als Auslegungsbasis für Gas-Flüssigreaktoren.

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A flowingmodel for gas-liquid reactors based on the film theory

A design model for gas-liquid reactors is developed based on the film theory and under condition that the gas and liquid phase are in plug flow. An analytical solution of this system has been achieved. The mass transfer degree, the reaction conversion and the reactor capacity can be easily calculated by means of the analytical solutions. Therefore, this model can be used directly to design the gas-liquid reactors.

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Formelzeichen a _i [m ²/m ³] spezifische Phasengrenzfläche - C [kmol/m³] Konzentration - D [m²/s] Diffusionskoeffizient - F [kmol/s] Masseneinströmung der Gasphase - H [J/kmol] Henry'sche Konstante - Ha [J/kmol] Hatta-Zahl definiert in Gl. (3) - L [m] charakteristische Länge des Reaktors - Q _L [m ³/s] Volumenströmung der Flüssigphase - N [kmol/m²·s] Stoffübergangsgeschwindigkeit - p [N/m²] Partialdruck einer Komponente - p [N/m²] Gesamtdruck des Systems - r [N/m²] Strömungsstatus - x [m] Ortskoordinate längs der Diffusionsrichtung - x _A [m] Reaktionsumsatz des EduktesA - V [m³] Reaktorvolumen Griechische Buchstaben [m] Diffusionsgrenzschichtdicke - _L Flüssig-Holdup - [m] Austauschgrad - [m] Abkürzung definiert in Gl. (13) - 0 bezogen auf Anfangsstelle des Reaktors - A bezogen auf KomponenteA - b bezogen auf Bulkphase - L bezogen auf Flüssigphase - bezogen auf Einströmung - bezogen auf Ausströmung